第2章力と物体の運動�H（運動方程式と加速度）

１．導入

前回運動方程式を学習しました。覚えているかな？ 加速度は何に比例する？
「力」
そうですが，「合力」と考えるようにしましょう。

２．練習問題

では，一問練習問題を解いておきましょう。

解答です。

３．質量と運動方程式

2学期の中間考査の範囲で，作用反作用を学習しましたが， もう一度振り返っておきましょう。

スケートリンクで質量の大きいA君が，質量の小さなB君にぶつかったとします。 このときA君がB君を押す力とB君がA君を押す力は等しい， というのが，作用反作用の法則でした。
「B君の方が吹っ飛ぶのに同じとはおかしい」ということが何人かの感想に書いてありました。 確かにそのような気もします。 しかし，運動方程式から見てみればスッキリしませんか？ 加わる力は同じだけど，質量が違うから加速度は異なるのです。
A君が動いていてB君が静止していたとすれば， A君の質量は大きいため加速度は小さく，速度はあまり変化しない。
逆にB君は同じ力を受けますが，質量が小さいので，加速度が大きく， 静止した状態から「吹っ飛ぶ」，つまり大きな速度になる。というわけです。

しかし，前回の運動方程式の実験で， 「なぜ自由落下のときには質量によって変化しないのか？」 という感想を書いてくれた生徒がいます。

実際に，数値で考えてみた方がわかると思うので， 5[kg]の物体と10[kg]の物体が自由落下する状況を考えましょう。
このとき，5[kg]の物体に働く重力は，5[kg]×9.8[m/s²]ですので，
　運動方程式：5[kg]×加速度＝5[kg]×9.8[m/s²]
　よって，加速度＝9.8[m/s²]

10[kg]の物体に働く重力は，10[kg]×9.8[m/s²]ですので，
　運動方程式：10[kg]×加速度＝10[kg]×9.8[m/s²]
　よって，加速度＝9.8[m/s²]

このように，自由落下のときには質量に比例した重力が働くので， 結局相殺して，質量によっては加速度は変わらなくなります。

４．角度が違う斜面上の物体の加速度

では，これはどうでしょうか？

まずは自分の考えで挙手してください。
・Aの加速度の方が大きい（０）
・Bの加速度の方が大きい（２５）
・加速度は同じ（１７）
という結果です。

意見を聞いてみましょうか？
P君：「斜面が急な方が速いから。」
なるほど。確かに。
Q君：「物体には重力が働いて，質量が同じであれば同じ大きさなので，加速度は同じ」
なるほどなるほど。しかし，物体に働いている力とは何である？
Q君：「重力と垂直抗力です。」

OK。ではもう一度挙手してもらいましょうか？
・Aの加速度の方が大きい（０）
・Bの加速度の方が大きい（２１）
・加速度は同じ（２１）
そうですかー，変えた人は誰ですか？ではR君，なぜ変えたの？
R君：「重力も垂直抗力も同じなら，やっぱり加速度は同じかと思って」
他の変えた人は同じ意見ですか。では，説明しましょう。

ポイントは，「加速度は合力に比例する」ことです。
生徒：「あーわかった！」
わかった？察しがいいね。
確かに，両方の物体に重力と垂直抗力が働きます。 そして重力の大きさは質量が同じだから同じです。 しかし，垂直抗力の向きは違うよね。 合力の向きはどちらも斜面に平行になるはずです。
すると，斜面が急なBの方が合力が大きくなっているのがわかります。
つまり，答えは「Bの方が加速度が大きい」です。

その合力の大きさはどうやって求めたか覚えていますか？
まあ，平行四辺形から求めてもいいですが， 重力の分力を考えてもいいですね。 ちなみに，そうすると，Bの方が垂直抗力が小さくなっているのもわかります。

でもさ，単純に考えて，だんだん角度を小さくしていったら， 最後は水平になるのだから，加速度は０に近づいていくよね。 逆に，角度を大きくしていったら，最後は自由落下と同じになるので， 加速度は9.8に近づいていくはずです。 このように物理では極端な状況を想像することは大切なことです。

５．まとめ

今日は運動方程式を使って，いくつかの状況を考えてみました。 少しはわかってくれたでしょうか？ 次回，もう一問解いてちょっと違った状況を考えていきましょう。

授業を終えて。。。
今日はよい授業ができたと思う。それはやっぱり生徒が発言してくれること， そのためには適切な課題が重要だ。最後の課題は，話し方にもよるのか， 違うクラスでは，Bの方が大きいが３１名で，同じが１０名でした。 それでもズバッと説明できる生徒は少ない。 力と関連づけて運動方程式で説明できるようになってほしい。

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