第1章力のつりあいと合成・分解�E（ばねに働く力，力の合成）

１．導入

前回は作用反作用の法則を説明し，それも使って力を描く練習をしました。

２．ばねに働く力の例題

ばねについても考えてみましょう

これで�@と�Aではどちらがばねは伸びますか？または同じですか？

生徒の予想＝�@０人，�A18人，�B22人

�Aと答えた人は何故そうだと思いますか？
A君：「両方から引っ張られるから�@よりも伸びる。」
B君：「おもりが２つついているのだから�@よりも伸びる」
同じと答えた人は？
C君：「�@も壁に引っ張られているから，同じになる。」
そうなんだね。ポイントはおもりではなく，ばねに着目すること。 �Aから考えると，ばねに働く力は両方におもりが付いていて静止しているので， 両側から10[N]で引っ張られている。
一方，�@を見てみると，右から10[N]で引っ張られているのはいい。 さらに壁からも10[N]で引っ張られている。 これはこのばねが静止しているから，2力はつりあっていなければならない。 よって�@�Aともに両側から10[N]で引っ張られているので，伸びは同じになるわけです。

では，�@�Aのばねの伸びはいくらですか？
D君：「200x＝20　なので，x＝0.1[m]」
なるほど。でもね，両側から10[N]で引っ張られているとき， ばねの弾性力は10[N]なんです。ここは，おもりに着目してみるとよい。 おもりには，下向き10[N]の重力がはたらいている。 つり合っているから，弾性力は10[N]なんですね。 よって，
200x＝10　なので，x＝0.05[m]になる。

�Bはどうでしょうか？このとき下のばねに着目すると， おもりの重力が働いていてつりあっている。ということは上のばねから10[N]の力が働いている。 つまり，下のばねの弾性力は10[N]。今度は上のばねに着目すると， 下のばねから10[N]で引っ張られていてつりあっているから， 天井から10[N]の力で引っ張られている。弾性力はこれも10[N]。 よって，ともに弾性力は10[N]なので，ばねの伸びは0.05[m]になる。 すべてのばねの伸びは同じなんです！

３．力の合成

さて，これまでは一直線上の力を考えてきました。 しかし実際には，斜めに力が働く場合もあります。 そのときにはどうなるのかをみていきましょう。

まず，２つ以上の力をまとめたものを「合力」といい， 合力を求めることを「力の合成」といいます。

2力が一直線上にある場合は簡単です。

では，2力が斜めに働いているときはどうでしょうか？

このように，2力を2辺とする平行四辺形をつくり， その対角線が合力になるのです。

つまり，10[N]と10[N]の力で引っ張ったからといって常に20[N]になるとは限りません。

また，2力が垂直になるときには，平行四辺形は長方形になるので， 三平方の定理や次の長さの比を使って，合力の大きさを求めることができます。

４．力の合成の練習問題

では，次の力を合成して見てください。

解答です。

５．まとめ

OK。合成は大丈夫そうですが，三角形の比はパッと出てくるようにしてください。

授業を終えて。。。
・少しばねのところは意見が出てきたので，ばねはもう少し時間をかけて考えてもよいところかもしれない。
・力の合成は大丈夫そうだ。

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