第３章仕事とエネルギー⑧（位置エネルギーとエネルギーの原理（タイプ②））

１．導入

前回は位置エネルギーの実験を行いました。今日はそれをまとめてから，エネルギーの原理を発展させたいと思います。

２．位置エネルギー

前回の結果では，重力による位置エネルギーは高さに比例し，質量に比例していました。重力がない場所では高いところにあっても意味がないので，重力加速度にも比例します。
つまり，重力の位置エネルギーはmgh　と書くことができます。

ちなみに，高さって何だろうね。どこから測ればいいのか。これは自分で決めていいのです。テーブルの上から測っても，床からの高さを測っても基準は自分で決める（ただし，問題に指定されている場合もある）。ただし，その現象を考えているときは基準は統一しておいてください。

また，ばねの弾性力による位置エネルギーは，（ばねの伸び）の2乗に比例します。つまり，弾性力の位置エネルギーは，1/2kx²　と書くことができます。

何で，重力はmgで，重力の位置エネルギーはmghになるのか？
何で，弾性力はkxで，弾性力の位置エネルギーは1/2kx²になるのか？

H君：「重力はmgで高さがhだから仕事はmgh」
そうなんです。高さhまで手で引き上げてやるとき，その力がする仕事がmghで，その分が位置エネルギーになるのです。
これって，グラフの何なんだっけ？
S君：「グラフの面積」
そうです。つまり，力を縦軸にして，高さを横軸にしたときの面積が mghになるのですね。

では，弾性力による位置エネルギーの方はどうでしょう？
･･･
うーん，なんとなくわかっている人は手を挙げて。（7～8人が手を挙げる）では，まわりの人と相談してみて。
（ザワザワ）
では，R君どう？
R君：「三角形の面積」
ほう。三角形って何？
R君：「わかりません。」
U君：「力と伸びのグラフ？」
そうです。でも何で比例になるの？
U君：「ばねの力は，ばね定数×伸び」
その通りですね。それを「kx」と書いた。だから，xのときの高さがkxで面積は三角形なので，1/2kx²になるのだね。

３．保存力と非保存力

ここで，今学期一番はじめに行った実験を思い出してください。 1kgの台車をいろいろな方法で10cm持ち上げました。定滑車ではそのまま10cm引き上げましたが，斜面では斜めに移動させたわけです。単純に10cm真上に移動させるということを考えると，斜面ではいったん水平面上を移動させて斜面で斜めに持ち上げる。ただ，このときの仕事はどちらも変わりません。

これは重力に対して力を働かせているわけですが，重力のように，移動させる経路によって，仕事が変わらない力を「保存力」といいます。

これが摩擦力だとこうはなりません。単純ではありませんが，ある位置からある位置まで移動するときに摩擦力のする仕事は一定ではなくなります。摩擦力のように，経路によって仕事が異なる力を「非保存力」といいます。

これは難しい話になりますが，保存力であれば位置エネルギーを定義でき，正確には，保存力に逆らって加えた力が，基準からその位置までにした仕事が位置エネルギーになります。

ここまで理解できたら素晴らしいですが，まずは，重力と弾性力だけが保存力だと思ってください。それ以外は非保存力です。

４．エネルギーの原理（タイプ②）の導出（途中まで）

以前，エネルギーの原理というものを学習しました。
はじめの運動エネルギー＋物体がされた仕事＝あとの運動エネルギー
です。ここで，物体がされた仕事というのは，物体に働くすべての力がした仕事のこと。このなかには保存力と非保存力が関係なく入ります。

これを図のような状況に適応してみましょう。

まず，エネルギーの原理（タイプ①）って何だっけ？
Y君：「･･･」
S君：「（プリントをみながら）はじめの運動エネルギー＋物体がされた仕事＝あとの運動エネルギー」
その通りです。では，運動エネルギーってどう書けるんだっけ？
Y君：「･･･」
U君：「1/2mv²」
OK。Y君は復習しておいてね。では，K君。物体に働いている力は？
K君：「重力と垂直抗力と摩擦力」
OK。ということは，このように（次のはじめの式）書くことができます。
それで，重力のした仕事は？
･･･
うーん，じゃあ，みんな相談していいから考えてみて。

※相談した結果，大半が書けたので，説明しました。

６．まとめ

うーん。ここら辺はすごく難しいところだと思います。よく復習をしておいてください。

授業を終えて。。。
・今回の授業は難し過ぎただろうか？これまであまり文字を使わなかったのに，文字になったからだろうか？
・あまりじっくりやらずに，力学的エネルギー保存則まで一気にいって，そこから振り返ってみた方がよかったのかもしれない。
・仕事の計算の小テストをやったところ，半数以上はできていたけど，簡単な問題なのに正解率が悪い。なんか受け身になっていて消化できていない。悪かった者は再テストを行うって宣言しないとやらない？そんな生徒にはなってほしくないが，じゃあどうやって定着をさせるのか。魅力的でもっと考えさせる授業をするしかない。

← もどる
仕事とエネルギー⑦

このページの
　トップへ　

すすむ　→
仕事とエネルギー⑨