第３章仕事とエネルギー�H（エネルギーの原理（タイプ�A）と力学的エネルギー保存の法則）

１．導入

前回，エネルギーの原理を斜面を下る球に適用している途中で 終わりになってしまいました。

２．エネルギーの原理（タイプ�A）の導出

ここで力学的エネルギーというものを定義します。
力学的エネルギー＝運動エネルギー＋重力による位置エネルギー＋弾性力による位置エネルギー
です。

力学的エネルギーというものを定義すると， 先程の式はどういう式といえるでしょうか？
−fxは動摩擦力がした仕事ですが，一般化すると「非保存力がした仕事」と言えるのです。

この式を「エネルギーの原理（タイプ�A）」と呼んでいます（私だけ）。

はじめの力学的エネルギー＋非保存力がした仕事＝あとの力学的エネルギー

３．問題演習

では，エネルギーの原理（タイプ�A）を使って，一題例題を解いてみましょう。

解答です。

ちなみに，どこかでみた覚えはありませんか？ 実はプリントNo5の例題５と全く同じ設定です。 当然答えは同じになります。

さらに言えば，この問題は運動方程式を使って解くこともできました。 ノーベル物理学賞を受賞したファインマンという人がいますが， その人曰く「同じ問題を３つの方法を使って考えることができればノーベル賞は取れる」。 まあ，私が解いているくらいなので，この問題でノーベル賞は難しいですが， こうやって別の解き方を考えることは理解を深めます。 「これで解けるんだからもういいや」とやってしまうと， それまで。ぜひ自分でトライしてください。

４．力学的エネルギー保存の法則

さて，いまの問題は摩擦が働いていましたが， 摩擦もなく垂直抗力も仕事をしない，つまり， 非保存力の仕事が０の場合はどうなるでしょう？

エネルギーの原理（タイプ�A）で，非保存力がした仕事が０であるならば，
はじめの力学的エネルギー＝あとの力学的エネルギー
になります。これを「力学的エネルギー保存の法則」といいます。

理科では「保存の法則」というのがいくつか出てきます。 質量保存の法則などです。「保存する」というのは， 「その量が変化しない」という意味です。 「保存量」といいますが，それを見つけるのは大切なことです。

５．力学的エネルギー保存の法則の例（振り子）

順番は前後しますが，先に例題８をやってみてください。

はじめ高い位置にあるので，重力による位置エネルギーを持ちます。 落下してくるに従って重力による位置エネルギーは減少し， 速くなるので運動エネルギーが増えます。 最下点を高さの基準とすれば，最下点の重力による位置エネルギーは０になり， はじめ持っていた重力の位置エネルギーがすべて運動エネルギーに変わります。 この間，重力による位置エネルギーと運動エネルギーの合計は変化しない。 つまり，力学的エネルギーは変化しない，というのが力学的エネルギー保存の法則です。

しかし，なぜ力学的エネルギーが保存しているといえるのでしょうか？
物体に働いている力は何がありますか？そうです，重力と張力です。 重力は保存力，張力は非保存力です。
つまり，非保存力が働いているわけです。 でも力学的エネルギーが保存するのはなぜ？
最下点にいくまでに張力がする仕事はいくらですか？
そう，０なんです。なぜなら，張力と移動する方向は常に垂直， よって，張力のする仕事は０なんです。 ということは，張力という非保存力は働いているけど， 仕事はしていないので，力学的エネルギーは保存します。

６．まとめ

では，次回は，本当に力学的エネルギーは正しいのか， 実験で検証してみましょう。振り子を使うので， 最後の計算問題は理解しておいてください。

授業を終えて。。。
・ある程度の生徒は楽しく解いてくれている。
・わざと振り子に関しては文字式で解くのを止めた。 次回の実験で何回も計算させた上で，文字式を提示した方が 効果があるような気がした。
・その上で，授業が終わったあとに興味が強い何人かに 「質量が大きくなったら最下点での速さは変わる？」と 投げかけて帰ってきた。「うーん，変わらないかなー」なんて言っていた。
・しかし，理科が苦手な生徒から「いつまで物理は続くんですか？」 と質問を受けた！うーん，悲しい！楽しくないか−。がんばろう！

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