第３章仕事とエネルギー④（生徒実験：運動エネルギー）

１．実験の説明と結果の予想

今日やることは簡単です。机の上に紙が貼ってありますが，ここにビースピという速さを測る装置をセットします。そして，白いのが発射台です。ここに，粘土を詰めたペットボトルキャップを置いて，デコピンで打つ。このとき，ビースピで測定される速さと，滑走路用紙を移動した距離を測定して，表に記入していきます。ただし，移動距離が10cm範囲で測定をしてください。

そして，移動距離を縦軸，ビースピを通過する速さを横軸にしてグラフを書きます。

では，キャップの移動距離とはじめの速さとどのような関係があるでしょうか？
つまり，グラフはどういう形になるでしょうか？

I君：「右下がりのグラフですか？」
うん？よく考えてみようか。右下がりということは，はじめの速さが０のときに一番移動するってことになるね。
I君：「それは違いますね。」
まあ，そうだよね。速さが０なら進めないよね。だから原点は通ることになる。どういうグラフが考えられますか？これはいままでの学習から導くのは難しいので，フィーリングで構わないよ。
I君：「では，比例のグラフですか？」
なるほど，それもあるかもしれない。他の案は？
H君：「上に凸の放物線みたいな感じ。」
なるほどなるほど。他には？
W君：「下に凸の放物線？」
OK！このくらいかな？じゃあこの3択で聞いてみましょう。どれだと思いますか？

２．実験

OK！では，実際にやってみましょう。はじめ！

測定できた班は，右のグラフを書いてみてください。

※何人か，すべての点を通すように線を引いたものがいるので，だいたい真ん中を通るように，滑らかに線を引くように指示しました。

３．実験結果の解説

キャップの移動距離は，速さとどういう関係になっていると言えますか？少し班で考えてみてください。
S君：「移動距離は速さが速ければ速いほど長くなる」
確かにそうなんだけど，予想したグラフ３つともそうなっているよね。それだけでは区別ができないよね。
N君：「移動距離は2次関数になる。」
OK！確かにそうなっています。まだ，予想の①と③の違いが表せていないんだよね。
Y君：「移動距離は速さの2乗に比例する」
そうだね，それがいい表現です。まあ，正確に2乗になっているかは言えませんが，概ねそうなっているよね。

この話は，君たちが自動車教習所にいったら必ず聞く話ですが，キャップを車だと考えるとどういうことだかわかる？つまり，ある速さで車が動いていて，急ブレーキをかけました。そのあと止まるまでの距離は，速さの2乗に比例する。正確な値は忘れましたが，時速50kmで急ブレーキをかけたら15mで止まるとします。すると，時速100kmで急ブレーキをかけたとすると何m進んで止まると思いますか？
速さが2倍だからといって，距離が2倍ではありません。速さが2倍になったら，距離は4倍になる。つまり，60m進んで止まる。だから車間距離をとらないといけないのです。

さて，ここから本題です。前回最後に話したのは，エネルギーを持っている分だけ，仕事をすることができる，という話でした。そして，動いている物体は，他の物体に力をおよぼして動かすことができるのでエネルギーを持っていて，そのエネルギーを「運動エネルギー」とよびました。

ここからは難しいのでプラスマイナスはあまり気にしないで話しますよ。
いまの実験では，はじめキャップが持っていた運動エネルギーが，摩擦のした仕事に変わっている。
摩擦のした仕事の大きさは，摩擦力の大きさは一定であることがわかっている（これから習う）ので，摩擦力×移動距離であり，移動距離に比例します。
だから運動エネルギーは移動距離に比例する。
先程いったように，移動距離は速さの2乗に比例する。
よって，運動エネルギーは速さの2乗に比例することがわかります。

移動距離∝速さの2乗　←実験からわかったこと
|摩擦がした仕事|∝移動距離　←高１で学習すること
はじめの運動エネルギー＝|摩擦がした仕事|　←前回の授業で教えたこと
「運動エネルギー∝速さの2乗」
ということになります。今日はなんとなくの理解でOKです。学期の最後にもう一回振り返って完全に理解してください。

これらをまとめると，
　運動エネルギー＝1/2×質量×（速さ）²＝1/2mv²
となります。これは次回またまとめます。

実験の感想・疑問

・80～90cmのところに入れるのが大変だった！（できたときの感動と興奮）
・実験のなかで一番おもしろかった！
・きれいな実験結果になってよかった。
・移動距離と運動エネルギーは関係あるのだろうか。
・難しかったが，何となく理解できた。
・理科が数学に近づいている･･･。
・2学期よりも難しくなってきた。
・難しかった。頭が混乱している。
・グラフにするとわかりやすくなる。
・グラフが直線になると思ったが，先生の話を聞いてよくわかった。
・移動距離が速さの2乗に比例するのは意外だった。
・物理ではいろいろなグラフが出てきて大変である。
・公式の意味が難しくて理解するのに時間がかかりそう。
・ハンマーの例で少し理解が深くなった。身近な者を例にして考えるとわかりやすい。
・移動距離は速さによって大きく変わることを知った。
・高速道路で50mも60mもあけて走っていない！
・キャップの重さや大きさによって数値がどのくらい変化するのか？
・キャップの質量を2倍にしたら，運動エネルギーが大きくなってグラフがもっとゆるやかになるのか？
・運動エネルギーの１／２が何なのか疑問に思った。
・摩擦による仕事で使われたエネルギーはどうなるのか。

授業を終えて。。。
・2乗に比例すると言い切ることは実際にはできない。ただ，はじめから横軸を速さの2乗にするのは面白くないし，中学生には発展的だと思う。とりあえず，中学生の段階では2次関数のようだなと感じることができればいいのではないかと考えた。
・遊びの要素って大切だと改めて思った。
・予想をさせたことはよかった。何のグラフについて測定するかが明確になった。
・車のたとえで，移動距離と速さの2乗については理解は深まったと思う。
・生徒の感想にもあるように，運動エネルギーと速さの2乗の関係のところはやっぱり難しい。摩擦力をきちんと学習しないと理解できないし，プラスマイナスもからむので最終的に理解してくれればいい。
・そして，質量との関係性についてはさらに難しい。しかし，そうした質問が出てきただけでも価値があったというべきか。
・みなさんは，結局どのようにして運動エネルギーを導入しているのだろうか？斜面からボールを落として木片に衝突させる実験は，たしかにぶつかることで仕事をしているように見えるけど，結局は木片の摩擦による仕事に変わっている（衝突もあるのでさらに説明が難しい。また，質量依存性に関しては衝突により比例するわけではない！）。厳密に理解させるには，摩擦力や仕事の正負，エネルギーの原理を用いざるを得ない。運動方程式の変形として導入するのが普通だと思うが，中学生には難しい。よって，今年はこの実験を試し，厳密な理解は抜きにした。エネルギーの原理を用いる問題には，この実験の方が近いのでいいかな。まあ，一番は生徒が楽しんで行ってくれたことが一番か？

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仕事とエネルギー③

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