第３章仕事とエネルギー28⑧（生徒実験：力学的エネルギー保存の法則）

１．導入

前回は力学的エネルギー保存の法則を学習しました。 こういう問題を解いたね。

はじめの位置エネルギーがあとの運動エネルギーに変換される。
2×9.8×0.1＝1/2×2×v2
という式からv＝1.4[m/s]となりました。

２．問題５(3)落下したときの速度は質量に関係あるか？

で，問題５(3)がまだだったね。

1分で答えてください。質量を大きくしたら， 最下点に来たときの速さは大きくなる？変わらない？小さくなる？
生徒の予想：ア（11人），イ（多数），ウ（0人）
なるほど。 では，E君はアだね。
E君：「だって，重いと痛いじゃないですか。」
痛いと速いってこと？同じ速さで質量が大きければ痛そうだね。
K君：「アです。さっきの式に2の代わりに4㎏にしてみたら・・・」
どこの「２」？
K君：「運動エネルギーの・・・」
（まわりがザワザワ）
これを4㎏に変える。そうすると速さはいくらになる？
K君：「変わらない」
そうだね。正解は「イ　変わらない」です。 質量を大きくすると，運動エネルギーも大きくなるけれど， 位置エネルギーも大きくなる。 計算すると，消えちゃうね。 つまり，あとの速さは質量に関係ない。

ここら辺の議論は文字式を使った方がわかりやすいかもね。
はじめは位置エネルギーだけだからmghでしょ。 あとは運動エネルギーだけになるから1/2mv2。 それで，両辺ともにmがあるから消せて， vはどうなる？
生徒：「√2gh」（計算が怪しい生徒もいるが）
そうだね。つまり，mが入っていないのだから， 質量を変えても速さは変わらない。

３．力学的エネルギー保存の法則の実験の予想

やり方はあとで説明しますが，今日はこういう実験を行います。

はじめ，木片の上にぴったりにくるようにセット。

そして，木片の上からおもりの下までを「はじめの高さ」とする

ビースピを通過する速さを測定。

このときに，高さを変えたら最下点での速さはどのように変化する？ どういうグラフになる？

※グラフの予想ができない。 前のクラスでは問題５(3)を後回しにしたために無理もないかと おもったので，先に問題５(3)を説明し， v=√2ghを出したので，少しは書けるかと思ったがダメでした。 やはり中三では√関数を学習していないので無理です。

４人くらいかな？わかっているのは。 じゃあさ，0.10mのところから手を離したら， 最下点の振り子の速さはいくらか計算してごらん。 力学的エネルギー保存の法則という理論が 正しいとしたらいくらになるか，それを「理論値」というよ。
※これはようやく計算できるように なり，他の値も計算していた。

一応，解説するよ。
この場合は，おもりに働く力は，そうだね， 重力とひもで引く力，張力の２つ。 重力は保存力で，張力は非保存力。 うーん，ここわからないって？ 保存力とか非保存力の名前はいいから， 重力と弾性力以外の力を非保存力というとだけ覚えて。 で，はじめの位置から最下点までで張力がした仕事はいくらになる？
生徒：「…0」
そうだね。常に移動する方向と力が垂直だから， 張力のした仕事は０．

よって，力学的エネルギー保存の法則が成り立つ。 はじめは高い位置にあるので位置エネルギーがある。 動いていないから運動エネルギーは０で， バネなんてないから弾性エネルギーも０。 最下点では高さが０になるから位置エネルギーは０。 速さをvとしたら運動エネルギーは1/2mv2， バネはないから弾性エネルギーは０。 つまりさ，問題５と同じで， 速さはｖ＝√2gh。斜面だろうが，振り子だろうが同じなんだよ。

これで計算機使えば，表の理論値は埋められるね。

４．力学的エネルギー保存の法則の実験

じゃあ，時間もなくなっちゃうから実験しよう。 ポイントは，糸の間をあけること。 これで安定した軌道になる。 あと，おもりの底で高さを測りな。

※やはりビースピにぶつけまくる。 板を用意してあげるのもよいが（見て体験して物理が分かる実験ガイドを参照）， 工夫することも大切なことかと思っている。

オーケーです。あまりずれていないはず。 きちんとやれば0.1ずれないよ。

５．まとめ

まとめには，「なぜこのようなグラフになるのか」を 自分で考えてまとめてください。今日の終礼で回収です。

授業を終えて。。。

・やはりルート型の関数を学習していないと予想は難しい。 それでも2割程度の生徒は「縦軸と横軸を逆にしたら放物線になる」 というように理解できている。どこまでやさしくすべきか？ 式から自分でグラフの形を予想できるように （例えば値を代入して）なってほしいが， 文字式すら慣れていないのに無理か？
・ここが中学と高校物理の分かれ目の１つであると思う。 大切にやらなければならない。 予想は無理なのだからもう少し順序を整理したい。
・前のクラスは問題５(3)を飛ばしてしまったら， それは完全に無理だった。 そこで一度文字式にして，さらに関数としてみる。 この段階は最低限必要だが，それでもきびしいようだ。
・25年度実践では，この実験の前に問題として 振り子を考えたこともあるが， それである程度ルート型の予想が出てきていた。 また，力で考えようとする生徒もいた。 今回はあまり生徒に深く聞けていないこともあるが， 力をもとにしている意見はあまり感じなかった。

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