第３章仕事とエネルギー28�F（仕事の拡張と力学的エネルギー保存の法則の導出）

１．導入

まず，校内実力考査を返却します。
…（返却と採点チェック，簡単な説明を行った。 物理分野で差がついていたのも残念だが，天体分野が論理的にわかってない！）
中学入試期間，校内実力考査，強歩大会とあって， きっと物理を忘れてしまっているので復習しましょう。
（仕事＝力×力を加えた距離，運動エネルギー，位置エネルギー， 弾性エネルギー，そして力学的エネルギー。 さらに，力学的エネルギーと非保存力の関係をおさらいしました。）

２．課題�E：「仕事のプラスマイナス」

では，前回この課題を考えているところで終わってしまっていたね。

3[J]になるか，-3[J]になるのか？
どちらでしょうか？
※生徒は3[J]に手を挙げる。マイナス3[J]は少数派。

M君：「なんか，友達に教えてもらって，全然わからないですけど， 5[N]×0.6[m]で3[J]だそうです。」
N君，M君を助けてあげて。
N君：「仕事の式に当てはめて，仕事は力×距離だから， 5[N]×0.6[m]＝3[J]と彼は計算したのだと思います。」
なるほど（笑）。そうだね，さっき復習した定義によるとそうなるよね。 では，マイナスになった人はどうやって計算したの？
S君：「そこに（黒板に）書いてある式を使って。」
どれ？これ？具体的に当てはめると？
S君：「あとの力学的エネルギーは1/2×0.5×4²で， はじめの力学的エネルギーは1/2×0.5×2²で， 計算すると-3[J]。」
なるほどね。いまは平面上だから位置エネルギーは0で， ばねもないから弾性エネルギーもない。 力学的エネルギーは運動エネルギーだけだね。オーケー。

さあ，これはどっちでしょうか？ これはね，良くない課題です。 俺が定義したのがまちがっているのです。 どちらが正解かというと， -3[J]が正解。 仕事＝力×距離とだけ定義してきたけれど， これでは不十分なのです。 それを信じて間違えさせるというのは良くない問題です。 悪いのは私です。

３．仕事の拡張

では，正確に仕事を定義したいと思います。

いままでのように，力が右向きに働いていて，右向きに動いた場合， つまり力と移動方向が同じときは，いままで通りでよい。 よって，W＝Fx。
でも，いまの課題のように，摩擦は左向きにかかりながら 右向きに移動したとすると，仕事はマイナスになる。 つまり，力の向きと移動方向が反対のとき， その力がした仕事はマイナスになるのです。 よって，W＝−Fxとなる。
さらに，さっきの場合，垂直抗力だって働いているよね。 垂直抗力は上向き。垂直抗力がした仕事はどうなるかというと0なのです。 つまり，力の方向と移動方向が垂直のとき， W＝0です。

では，斜めのときどうなると思う？
T君：「cos（コサイン）？」
おー，すごいね。つまり？
T君：「Fcosθ×x」
その通りです。このとき， どこまでがコサインの中身だかわからなくなるから順番は変えて書くと， 仕事は，W＝Fxcosθです。 どうしてそんなこと思いついたの？
T君：「力を分解して，右向きがFcosθだから。」
その通りだね！すばらしい。 同じことだけど，こうも考えられるね。 間の角が0°だと１，90°だと0，180°だと-1になる。 これってコサインだよね。

つまり，仕事はプラスにもマイナスにもなるのだけど， それはどういう意味かというと・・・
・される仕事が正ならば，エネルギーは（増加する）。
・される仕事が負ならば，エネルギーは（減少する）。
・される仕事が０ならば，エネルギーは（変化しない）。
ということなんだ。つまり，
仕事とは，エネルギーを増減させる働き
ということです。

４．力学的エネルギー保存の法則

それは，
あとの力学的エネルギー　−　 はじめの力学的エネルギー　＝　非保存力のした仕事
という式に表れているのです。

さて，この左辺の「非保存力がした仕事」が０だったらどうでしょう？
エネルギーが変化しないのだから，
はじめの力学的エネルギー　＝　あとの力学的エネルギー
となり，これを力学的エネルギー保存の法則 といいます。

中学に入って，○○保存の法則って他に何を習った？
生徒：「質量保存の法則」
それってどういう意味？
生徒：「・・・」
おいおい，化学変化があったとき，変化の前と後で質量の合計は変わらない。 空気中で銅を熱したら，酸素とくっついて酸化銅になる。 反応した銅と酸素の質量の合計が酸化銅の質量になる。 大丈夫？
つまり，○○保存の法則って，○○が変化しない！ってことね。 ここでは，力学的エネルギーが変化しないってことだよ。

５．力学的エネルギー保存の法則の問題演習

では，次の問題を解いてみてください。

うーん，できないねー。(1)は飛ばしてください （どう考えても出題が悪い。 仕事の拡張をした後でその計算もやっていないし， いきなりでどう答えていいかもわからない。 (1)は「垂直抗力の大きさはいくらか。また，垂直抗力のした仕事はいくらか」 にすできであろう）。 まわりと相談していいぞ！
・・・（しばらく相談している）
(2)の答えは1.4[m/s]だぞー！
生徒：「えー？わかんない。」
できている者は教えてあげなさい。

解答です。

５．まとめ

時間がなくなってしまいました。(3)は考えておいてね。 次回は実験をします。

授業を終えて。。。

・まず，問題5(1)は「垂直抗力の大きさとその仕事」をきくべきである。
・問題５(3)が終わらないクラスが２クラス。そして， それを飛ばして実験に進んだら失敗した。 つまり，ここで文字式で√2ghを出すことによって， どのようなグラフになるか予想する元になる。 それもなしに予想なんてできない。
・バーチャートなどを用いてあげないと 力学的エネルギー保存の法則を理解できていないような気がする。 少なくとも自由落下などで高さによる合計を出してあげた方がよいのか。 実験のあとにやろう。

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