第３章仕事とエネルギー28⑥（力学的エネルギーと仕事の練習問題）

１．導入

さて，前回はずっと話してましたけど，とりあえず復習しよう。運動エネルギーはどうやって表される？位置エネルギーは？弾性エネルギーは？
生徒：「・・・えーっと，1/2mv²？」
いいね，mは何を表す？
生徒：「メートル？」
（がっかり）運動エネルギーに長さがどう関係あるの？鉄をぶつけるよ！それともプラスチックがいい？
生徒：「あー，重さ？」
うーん，いいんだけど，質量ね！単位は[㎏]。
・・・（省略）
こうだったよね。

今日はこの式の練習をしよう！

２．エネルギーの原理の練習問題①

では，次の問題をやってください。

わからなかったら，移動してもいいから相談しなさい。

※生徒は(1)(2)はできるけど， (3)ができない。生徒によっては，加速度を出している（それは２学期の学習が身になっている証拠なのでGOOD ではあるのだけど）。しかし，このようなケースの場合，等加速度運動の式を教えてないと，グラフからたどり着くのは大変で，生徒もそこで止まっている。
※図を黒板に描いているときに，間違って4[m/s]と書いてしまい，「なんで４なんだ？」と頑張って解いていた。

では，解説です。

※板書では，（３）の式を
（1/2×0.5[㎏]×v²＋０＋０）－（１[J]＋０＋０）＝３[J]
と書いた。

生徒：「あー，そういうことか！」
生徒：「先生，その０って書く必要あるんですか？」
書かなくてもいいよ。ただ，意味としてはこうだよね。

ちなみに，加速度を出して求めようとした人もいるでしょ。それはそれでいいよ。ただ，「加速度はv-tグラフの傾き」であり，「v-tグラフの面積は移動距離」だったことを使ってあげる。

これはどっちが楽？
生徒：「エネルギー！」
生徒：「加速度のがわかりやすくね？」
なるほど，まだ慣れていないからね。エネルギーが使えるときは計算は簡単になるね。これはエネルギーのいいところ。しかし，エネルギーからは「時間」はわからない。だって，運動エネルギーとか位置エネルギーとかに tが入ってないでしょ。いくらやっても出てくるわけないね。それが逆に運動方程式のいいところ。

３．エネルギーの原理の練習問題②

では，次の問題をやってごらん。

（１）はわかりにくいけど，0.2mから0.3mまであげたときに張力がする仕事ね。

※生徒は，つりあっていると思っているのか，重力の大きさ×0.1mという計算をするものが多数。
※それがわかっても（２）の立式ができない。そもそも方程式を立てない。問題３でも式を立てずに考えていた。

（２）は速さを求めたいのだよね。そしたら，速さをvとおいて，式を立てればいいんだよ。まわりと相談しな！答えは2.8[m/s]だよ！
・・・（結構時間がかかった）
解説です。

※ここでも板書では，０のエネルギーも０と表記した。

ちなみに，おもりには張力と重力が働いている。張力の方が大きいから合力は上向きで加速する。このエネルギーの式に入れるときには，重力の仕事は計算に入れないでね。重力は保存力だからね。簡単に言うと，重力については位置エネルギーとして換算してあるから入れないのね。

ちなみに，（教卓に箱を置いて）机の上の1㎏の箱の重力の位置エネルギーはいくらですか？
生徒：「…高さはいくらなんですか？」
そうだよね。どこから高さを測るかって問題がある。机の上から測れば高さは０だから，位置エネルギーは０。床から測れば1.5mくらいだから， 1㎏×9.8m/s²×1.5m。つまり答えは無限にある。通常の問題では，「位置エネルギーの基準は○○とする」って書いてあるからね。だけど，さっきの計算でいえば，引き算するからどっちでも結果は同じだよね。差だけが問題だから。

４．課題６「仕事のプラスマイナス」

では，時間がないけど，次の課題を考えてみてください。

（生徒はしばらく計算してから，まわりと相談している。 3[J]と-3[J]のどちらかになると思っていたが，２乗をし忘れたり，多少いろいろな回答が混じっている）

うーん，時間がない。どうなった？3[J]でしょうか？ -3[J]でしょうか？

５．まとめ

時間がなくなってしまいました。次回，この点から進めていこう。

授業を終えて。。。

・思ったよりも計算できないし，何より式で表すということに慣れていない。未知数に文字を当て，等式を表す。これが高校物理の第一歩ともとれる。
・課題６はいいのだろうか？仕事＝力×力を加えた距離と定義しておきながらそれを覆す。教育的ではない。しかし，仕事の導入段階でマイナスの仕事を定義するというのは，エネルギーとの関係を見越してであり，その段階で生徒は何のことかわからない。それなのに「反対向きのときはマイナスだぞ！」というのはどうなのだろうと思い，このような形にした。しかし，これを課題とするのはどうなのだろうと自分で思う。意識に残らせるにはいいが・・・。

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