第３章仕事とエネルギー�A（仕事と仕事の原理）

１．前回の実験のグラフ

前回は「1kgの台車を10cm上昇させる」という行為を，４つの方法を用いて行いました。 結果は次の表の通りでした。

そして，各方法の「力と移動距離の関係のグラフ」を書いておくことを宿題にしました。 どのようなグラフになりましたか？

A君：「比例のグラフです。」
なるほど。みんな同じ？
B君：「一定のグラフだと思います。」
OK。それ以外はいるかな？いませんか。では，みんなはどちらのグラフを書いた？ 比例のグラフを書いた人？

※クラスの２／３が手を挙げる。

ということは，定滑車で台車を持ち上げるとき， 引っ張るほど力が強くなったということですね？
A君：「いや，一定でした。」
そうだね，ということは･･･
A君：「B君のように一定のグラフ？」
そうだね。1cm持ち上げたときも10[N]，2cmのときも10[N]･･･ ということは一定のグラフになります。

C君：「でも，持ち上げようとするとき，力は０から始まりませんか？」
なるほどー！確かにそうだよね。はじめ糸がたるんでいる状態のときは， バネばかりの値は０だよね。でもさ，そこから糸を引いて持ち上げるまでって， フックの先端は移動する？
C君：「いや，移動しない･･･」
そうだったね。つまり，フックの先端の移動距離が０[m]のところで， 1[N]，2.5[N]，5[N]と大きくなっていって10[N]になって台車が動き出す。 そのあとは，移動距離が1[cm]になっても10[N]，2[cm]でも10[N]･･･となっていくはずです。

理解できた？
C君：「わかりました。」

よって，グラフは次のようになります。

２．仕事

ここで何か気付いた人はいますか？気付いたことを書いてみてください。

では，A君どうぞ。
D君：「力はどれも一定である。」
そうだね。それも１つだね。他には？
E君：「力×移動距離がどれも同じになる。」
素晴らしい！みんなわかるかな？確かにそうなっているよね。
他の言い方はある？
F君：「グラフの面積がどれも同じ。」
そうなんだよねー。どの実験でも，ちょっとの差はあるけど，
力と移動距離のグラフの面積は等しくなっています。

現象としては，どれも「１kgの台車を10cm持ち上げる」というものです。 力や移動距離は違っていても，そのグラフの面積は等しい。 ここには何か意味がありそうですね。

この「力と移動距離のグラフの面積」を「仕事」と物理では呼びます。
仕事は英語で「work」なので，仕事の記号はWを使うことが多いです。

※仕事の単位は，力[N]×距離[m]であるので[N･m]ですが， これを[J]（ジュール）とまとめます。
[N]って，kg，m，sで表すとどう表せる？
A君：「kgm/s？」
B君：「いや，2乗とか付いたよ」
OK，忘れたときはどうする？
C君：「式を使って導く。」
何の式？力と言えば？
C君：「･･･重力！」
Ok，重力はmg，質量×重力加速度。質量は[kg]，重力加速度は[m/s²]， よって[N]は？そう，[kg･m/s²]
よって，[J]は，そうですね，[kg･m²/s²]

３．仕事の原理

前回，「1kgの台車を0.10m上昇させる」という実験を行いました。 そこからわかったことは，上昇させる方法によらず「力と移動距離」のグラフの面積は変わらない。 ということでした。そして，その面積，簡単にいってしまえば「力×距離」を， 「仕事」と定義しました。

このように，滑車や斜面やてこといった「道具」を使うと， 力を小さくすることはできます。しかし，その分，移動させる距離は長くなるのです。

これを「仕事の原理」といいます。

前回の実験の前に「どの方法が楽か？」と聞きました。 重くていいけど長いのは面倒だという人と， 長くてもいいから軽い方がいいという人もいるので， 「楽かどうか」は感覚の問題です。 しかし，仕事の量はどれも変わらないということは理解しておいてください。

ただし，この原理が成り立つのは，摩擦などがないという状況に限ります。

４．仕事の正負

さて，M君！眠たいか！では，机を持って立っていなさい。 絶対に動いてはいけないぞ！

それでは，仕事の計算をしてみましょう。

まず，タイプ�@のとき，仕事はいくらですか？･･･

何？M君。疲れた？ちょっと待ちなさい。ここから5秒数えるから， その間にM君がした仕事を求められたら，終わりにしましょう。 １，２，３，４，５。いました仕事はいくら？
M君：「机の質量がわからないから･･･」
だれか助けてあげてください。
F君：「･･･０じゃね？」
そうです！M君，降ろしていいですよ。 いま君は疲れたからといって，物理的には仕事をしていないことになります。 なぜかわかるよね，そう，5秒間のあいだには移動させていないから，０なのです。 M君，ご協力ありがとうございました。

では，タイプ�@のときには，仕事はいくらかな？OK，10[J]だね。

では，タイプ�Aのように，垂直抗力が20[N]で， 横に0.50[m]移動させたときは，どうだろうか？
U君：「同じ，10[J]です。」
OK，もう一度仕事の定義を見てみて。そこには，力の大きさ× 力の向きに移動した距離と書いてあるね。
U君：「０ということですか？」
そうなんです。力の向きと移動方向が垂直のとき， その力のした仕事は０。

ではタイプ�Bのように，反対向きのときはどうですか？
D君：「０かなー。」
これはマイナスになるんです。 力の向きと移動方向が反対向きのとき， その力のした仕事はマイナス。
ここでは，−10[J]になります。

では最後，斜めに力がかかっているときどうなりますか？ これはここまでの話で理解できるはずです。ME君？
ME君：「えー，20×1/2×0.50？」
合っているよ！ちなみに1/2って何ですか？
ME君：「えーなんかわかりません。60°だから？」
その通りです。１：２：√３だよね。だから，移動する方向の力の向きは1/2の5[N]になる。 OKです。

５．まとめ

ということで仕事を学習しました。これがエネルギーにつながってきます。 ではまた次回。

授業を終えて。。。
文字にして起こしていると，なんかいい授業のように思えてきたが， 実際には生徒の返答には間があって，私が誘い出している。 もう少しポンポンと答えが出てくるといいんだけど･･･。 でも，今日の授業は理解してくれたようにおもいます。

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