運動量と力積③（運動量保存の法則）
１．導入
前回は運動量と力積の関係を導きました。 では，次の問題を予想してみてください。
まあ，0.60[m/s]よりは小さくなると考えられますが，いくらかわからない。 わかった人がいてもなぜそうなるかはわからないと思います。
今日は運動量保存の法則を導き，この問題を理解してみましょう。
２．運動量保存の法則
２台の台車が衝突することを考えてみます。
台車Aが台車Bにおよぼす力積と，台車Bが台車Aにおよぼす力積はどのような関係にありますか？
これは「作用反作用の法則」から大きさは等しく，向きが反対。
ここは一直線上で考えていますから，プラスマイナスが逆ということになります。
それぞれの台車について，運動量と力積の関係の式を立て，
変形すると･･･
このように，「衝突前の運動量の合計」＝「衝突後の運動量の合計」
これが運動量保存の法則といいます。
※適用できる条件は，内力のみで，外力がないことです。
内力とは考えている物体の間だけで働いている力です。
ここでは台車間で押し合う力で，それならば導出したときに見たようにキャンセルしてしまいます。
しかし，外から力が働いているときにはキャンセルできませんので，
運動量は保存しなくなってしまいます。
例えば，落下しながら台車が衝突したと考えると，
重力が外力として働いているので，その力積があるために，
運動量は「厳密には」保存しません。
「厳密には」と書いたのは，衝突時間が一瞬であれば重力の力積は小さく，
押し合う力が大きければ，重力の力積が与える影響の割合は小さくなるので，
衝突の直前直後ならば運動量は保存すると考えることが多いです。
３．問題演習（運動量保存の法則）
では先ほどの問題（ともうひとつ）を運動量保存の法則を使って考えてみてください。
次のように簡単に求まります。
注意すべき点は，右向きを正とするなら，左向きはマイナスであるということ！。
実際に実験してみましょう。
ちょっと0.60[m/s]よりも大きくなってしまいましたが，おおむね合っていますね！
（モーションセンサーが１台しかないため，(2)はうまくいきませんでした。）
運動量保存の法則はなぜ必要なのかというと， このように衝突している際（こういう力を撃力といいます）には， 力がいくら働いているかなんてわかりませんよね。 しかしそんなことに関係なく運動量保存の法則は式を立て， 衝突後の速度を求められる。これが運動量保存のいいところです。
４．衝突球の演示実験
衝突球は見たことがありますね。
「球１つだけ持ち上げて放してぶつけるとどうなりますか？」
「そうですね，１つだけ飛び出すのです。」
「つまり，衝突する直前の運動量はｍｖなので，ｍｖで飛び出します。」
「２つ持ち上げてぶつけると･･･そう，２つ飛び出します。２ｍｖ＝２ｍｖです。」
「しかし，１つぶつけたときに，４つが遅い速度で飛び出しても良さそうではないですか？
つまり，４ｍ×1/4ｖ＝ｍｖでも運動量は保存しています。
けれども，１つしか飛び出さないのは４つの球の間にわずかな隙間があいていて，
実際にはカチッカチッカチッカチッと衝突しているのです。よって１つだけ飛び出すのです。」
「では，左から２つ右から１つ放すとどうなるでしょう？」
「結果は，右に２つ左に１つ飛び出します。これも保存しています。
（動画を準備中。）
５．すっとびボール
ここに大きさの違っているスーパーボールがつながっているものがあります。
これを落とすとどうなるか想像がつきますか？
まあ実際にやってみましょう。
（動画を準備中。）
というように，オレンジの小さなボールがすっとびます。
これって，エネルギーの保存に違反してない？
もとの高さよりも高く飛び上がっているけど･･･そうですね，質量が違います。
しかしなんでこんなに勢いよく飛び出すか説明ができますか？
･･･
まずは質量の大きな1番目のボールが床と衝突し速度が上向きになります。
そのボールと次に大きな2番目のボールが衝突します。
はね返り係数は１はないとしても結構大きい。
運動量保存から2番目のボールは1番目の速度よりも大きい速度になります。
ということが順次起こって，最後のボールが速い速度で飛び出すことになります。
６．まとめ
今日は運動量と力積の関係から，運動量保存の法則を求めました。 これは力学的エネルギー保存の法則よりも適用範囲が広い。 つまり，力学的エネルギーが保存しないときでも，運動量は保存することがあります。 次回は「はね返り係数」を学習し，そのあたりも見ていきましょう。
授業を終えて。。。
１クラスは時間がないために実験を省略してしまったため，
問題の理解度が低かった。少なくとも台車を見せるべきであった。反省。
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