運動量と力積②（運動量保存の法則）

１．導入

前回は，運動量と力積というものを定義しました。運動量ってなんだっけ？質量×速度。力積は？
生徒：「力×距離」
うーん，それは仕事です。力積は力×時間。どちらも力の効果を測定しているのですが，混乱しやすいですね。A君は昨日”どれだけ”勉強した？
A君：「えっ？2時間くらいです。」（おー！という歓声）
何を勉強したの？何ページくらい進んだ？
A君：「数学の宿題。４ページくらい。」
その勉強の効果があるかどうかは集中力にかかっていますよね。集中していなければ効果は０。つまり，勉強の効果は，
測定方法①：集中力×時間
測定方法②：集中力×ページ数
という風にはかれますよね。どちらが正確ですかね？まあそれはいいとして，この測定方法①が力積で，測定方法②が仕事に対応しています。

２．問題演習

では一題，解いてみてください。立ち歩いてもいいです。わからない人は相談しなさい。

解答です。

（３）ができないね。ベクトルという概念を理解してほしい。

３．運動量保存の法則

上のように，２つのボールが衝突する状況を考えてみてください。運動量と力積の関係を２つのボールそれぞれについて式を立てるとどうなるかな？

このとき，AがBを押す力と，BがAを押す力は，作用反作用の関係にあるので，大きさは同じで反対向きです。そして，これら2式を両辺足しあげると，次のような式が出てきます。
　mv+MV=mv'+MV'
この式を日本語に翻訳すると何て言えますか？
O君：「衝突する前の運動量の合計＝あとの運動量の合計」
素晴らしいですね。その通りです。これを「運動量保存の法則」といいます。

いくつかポイントがあります。
ポイント①：外力が働いていないか，外力がつり合っている状況でしか成り立たない。
例えば，この状況でぶつかる瞬間に，赤ちゃんみたいに俺がバーンと手でボールを払い飛ばしたとしますよ。そしたら運動量は保存しないよね。内力とは２つの物体間で働いている力で，作用反作用が成立している。外力は内力以外の力です。外力が働くと，F_A＝F_Bが成り立たなくなり，差し引きしても力積が消えないので，運動量は保存しなくなる。ただし，この場合だって鉛直方向を見れば，重力と垂直抗力という外力が働いている。ただし，この場合は重力と垂直抗力が打ち消し合うので，鉛直方向にも運動量は保存する。まあ，鉛直方向は０＝０ですけどね。

ポイント②：「運動量と力積の関係」は１つの物体に着目した式であるが，「運動量保存の法則」は２つ以上の物体に着目した式である。
たまに，２つの物体について「運動量と力積の関係」の式を立てようとする人がいますので注意してください。

ポイント③：運動量はベクトル量だ。
運動量はベクトル量なので，運動量保存の法則もベクトルの式です。つまり，水平方向と鉛直方向のについて運動量保存がそれぞれ成り立つ場合もある。逆に，水平方向には成り立つけど，鉛直方向については成り立たないこともあります。

前回，ちょんちょんと糸を引いて台車を加速させましたが，あのときの力ってとても複雑な関数になっていたよね。衝突のときも同じように接触しているときに働いている力は，一定なんかでなくとても複雑な関数になります。だから，衝突したあとの速さを運動方程式で解こうと思うと，とても複雑で計算できません。しかし運動量保存ならば，間に働いている力を考えずに計算することができるわけです。ここに，運動量保存の法則の強みがあります。

４．問題演習

では，一問解いてみてください。

うーん，プラスマイナスが重要だね。

N君：「先生，（２）ですが，
　0.28=0.50v
としてもいいのですか？」
うーん，完全にわかっているならいいけど，やめといた方がいいね。つまり，N君の式は，
　｜あとのAの運動量｜＝｜あとのBの運動量｜
としているわけだね。これが成り立つのは，はじめの運動量の合計が０のときだけだし，向きによってプラスマイナスを考えることを忘れることにつながるような気がします。同じ考え方でできるように，上のように式を書いた方がいいと思う。

※以前はパソコン計測でこの状況を再現して見せたことがあります。時間の関係で省略しました。

５．まとめ

今日は運動量保存の法則を学習しました。運動量の概念は，運動方程式，エネルギーの原理と並ぶ高校力学の３大武器の１つです。よく理解してください。しかし，今日の問題もそうだけど，衝突後どちらかの速度がわかっているか，条件が付くかしないと解けない。つまり，v'とV'のどちらかがわからないと運動量保存の法則だけでは計算できません。そこでもう１つ，はねかえり係数というものを考えていきます。

授業を終えて。。。
・問題１は（３）ができない。・力積と仕事，運動量と運動エネルギーのちがいをうまくたとえることができない。これは非常に難しい問題。

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