運動量と力積①（運動量と力積とは？）
１．導入
今回から別の範囲に入っていきます。 これまでとは少し違う見方をしていきますので 少し難しいところもあるかもしれません。 いままで学習した我々の力学の武器は， 運動方程式とエネルギーの２つだったのですが， さらに一つ加わることになります。頑張っていきましょう。
２．中三の運動方程式の復習
さて，中三のときにやった実験を復習しておきましょう。 台車をレールにおいて，定力装置で１Nの力で引っ張ります。 このとき，F-tグラフはどうなった？そうだね。 一定って言っているのだから，横にまっすぐのグラフになります。
では，このときv-tグラフはどうなる？
生徒：「２次関数」
そう。他の人の意見は？
生徒：「一次関数」
そうだね。でもなんで？
生徒：「力が一定ならば加速度も一定だから，
v-tグラフの傾きは同じ」
素晴らしい。その通りです。
とりあえず，ここまではいいかな？
４．運動量と力積の定義
それでは初速度があったらどうでしょうか？ ずれるだけで基本的には変わらないよね。
このとき，運動方程式を変形すると，
mv'-mv=FΔt
という式が出てきます。この式のmv，
つまり，質量×速度を「運動量」といいます。
また，力×時間を「力積」といいます。
O君：「あとの運動量ー最初の運動量は，力積」
その通りです。
あとの運動量－はじめの運動量＝物体に加えられた力積
となります。加えられた力積の分だけ運動量が変化する。
ちなみに，運動量の単位は？
生徒：「kg・m/s」
力積は？
生徒：「Ns」
そうですね。ただ，ニュートン[N]は，[kg・m/s2]
と書けますので，[Ns]＝[㎏・m/s]となります。
つまり，運動量と力積の単位は同じということ。
でもそれは当たり前だよね。
だって，物理では両辺の単位は必ず同じになるはずだものね。
N君：「なんで[N]＝[kg・m/s2]なんですか？覚えるんですか？」
覚える必要はないね。だって，運動方程式を考えればわかるでしょ。
ma=Fで，左辺は質量×加速度なんだから，[kg・m/s2]。
右辺は当然[N]。
ところで，「仕事」ってのもありました。
仕事は，「仕事＝力×力がかかっていた距離」でした。
では力積は，「力積＝力×力がかかっていた時間」
であり，似ていますが違います。
その距離と時間という違い以外に大きく違う点がありますが，
わかりますか？
生徒：「・・・」
うん。これは難しいことだけど，
エネルギーって向きはなかった。つまりスカラー量だった。
それと同様に仕事も向きはなく大きさだけの量。
まあ確かに向きは考慮して，プラスマイナスはあるけどね。
それは「増える」「減る」という意味だからね。
しかし，力積は大きさと向きがあるベクトル量なんです。
運動量もそう。さっき，質量×”速度”っていったよね。
”速さ”と言わずに。ともにベクトル量だということ。
ちなみに，仕事が力と位置のグラフ（F-xグラフ）の 面積（すなわち力を位置で積分したもの）であったのに対して， 力積は力と時間のグラフ（F-tグラフ）の面積 （すなわち力を時間で積分したもの）になります。
４．課題１（ちょんちょん台車）
では，この台車に糸をつけて，ちょんちょんと２回 台車を引っ張ります。このときのF-tグラフとv-tグラフを 予想してください。
まずは予想を聞いてみましょう。
生徒の予想の分析：
（前回の反省からF-tグラフは少し考えさせてから教えました。）
・「摩擦力は働かないよー」と言っても1/4の生徒が1回目と2回目の
「ちょん」の間で減速するグラフを描く。力が働いていなければ減速するという
誤概念は強力である。
・傾きが段階的になる直線的なグラフを描くものも数名いる。
（なぜならいままで直線のグラフだったから）
では，実験をしてみましょう。ひもでちょんちょんと引きます。
結果は以下のようになりました。
では，まとめを書いておいてください。
ちなみに，力積はF-tグラフの面積だった。 先程の実験でいうと（グラフ上でその領域を選択して） このF-tグラフの面積です。２回目の「ちょん」では力積表示が0.3[Ns] （力の平均2.3[N]，時間0.13[s]なので，力積0.30[Ns]）です。
※ちなみに，１回目の「ちょん」でも力積表示は0.3[Ns]
（力の平均2.0[N]，時間0.14[秒]なので，力積は0.28[Ns]）でした。
※1回目の「ちょん」の後の速度＝0.464[m/s]，
2回目の前の速度＝0.40[m/s]，2回目の後の速度＝0.89[m/s]。
どうでしょうか？
（生徒がなんとなくすっきりしない顔をしていたので）
イメージが持てない？えーっとね。
S君ならわかるかもしれないけど，野球で右バッターだと
レフト方向とライト方向のどちらにホームランが多い？
S君：「レフト方向」
なんで？
S君：「引っ張れるから」
おー，引っ張れるというのは，ここでの学習を踏まえて
どういうことだと思う？
S君：「・・・」
野球部の監督はふつう，当てるだけでなく
フォロースローも大きくしろっていうよね。
なんででしょう？
生徒：「力を加える時間を長くするから」
そうだね！力を加えている時間が長ければ，
運動量の変化も大きくなる。つまり速度も大きくなる。
今度は，このチョークが生卵だと思って，
いくよ！投げるから受け取ってね。
（生徒がバシッとキャッチする！）
あのさー，いまみたいにとったらどうなる？
これ生卵だよ。
生徒：「いや，チョークです（笑）」
だから・・・。生卵でバシッとキャッチしたら割れちゃうでしょ。
ふつうこうやってすっと手を引きながらキャッチするでしょう。
さて，なんでですか？
生徒：「時間を長くするため」
そういうことです。ある速さ，つまりある運動量で
卵はやってきて，静止する。これは取り方には関係ない。
運動量の変化は同じだから，力積も同じ。
力積はFΔtだから，Δtを大きくすることで，
Fを小さくして割れないようにしているということだね。
５．まとめ
今日は新しい物理量，運動量と力積を学習しました。 少し駆け足になってしまいました。よく復習しておいてください。
授業を終えて。。。
・ちょっと駆け足だったが終わった。
もう少しゆっくり時間をとって課題も行った方がよい。
（力のモーメントに時間を割いてしまい，中間考査までの時間がない）
・このあとの夏休みにAPEJの実験講習会で補助役をさせてもらった。
運動方程式でこのちょんちょん台車を担当したが，
やはりこの課題は運動方程式のところで扱う方がよいことを
確認した。また，ひもではなくピコピコハンマーで，
ICTではなく記録タイマーで。ICTでは細かく出過ぎて，
論点がカーブの曲がり方になってしまう。
そこで学習した上で，復習としてここで扱うことは
よいかもしれない。特に力積が計算できるということは大きなメリットである。
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