剛体のつりあい②（力のモーメントの定義）
１．導入
前回，棒におもりを吊るし，遠くしていくと辛かったという実験をしました。
でも，おもりは同じ重さ（重力）。
「回転させる働きの強さ」という新しい物理量を定義する必要があり、
それを「力のモーメント」というとだけ伝えました。
今日は課題を考えながら，正確に力のモーメントを定義していきます。
２．課題４（回転円盤-下に付けた場合）
前回，予想だけしてもらいました。 ？gは50gですよ。
生徒の予想：
ア 時計回りに回転する 32人
イ 反時計回りに回転する 1人
ウ 静止したまま 3人
あれっ？前回よりも「ウ」が増えているね。MD君だね。
それは理由を聞かずにいられないね（笑）。
MD君：「課題１と課題３でどちらも静止しているなら，
力を縦方向に移動させてもいいのかなと思いました。」
なるほどー。力は移動させてもいいと。
MD君：「左右はダメだけど，縦方向なら。」
それで，そしたらこの状況は課題１と同じになる。
つまり静止するということね。
MD君：「はい」
他の「ウ」の人も同じ？（はい）
では，「イ」のNM君。どうぞ。
NM君：「両方のおもりが水平になるようになって止まるんですよ。」
こういうこと？
NM君：「そうです。」
では，「ア」の人たちはどうですか？
HG君：「課題３とは違って，力が働いているところまでが遠くなるから，
力のモーメントが大きくなって時計回りに回転する。」
なるほどね。課題３はおもりが下になっても糸がくっついている位置が
課題１と変わらなかったから，
課題１と同じで静止した。
でも，この場合は力が働く位置，それを作用点といったね，
作用点が下になるから回転軸からの距離が長くなって，
力のモーメントが大きくなるから回転すると。他の人は？S君。
S君：「同じです。」
書いてあること読んでみて。
S君：「100×15＜50×30√2」
あー，HG君の言っていたことを式にして表したわけだよね。
※この式では100[g]×15[㎝]となっている。
力のモーメントは力×腕の長さであるから，
0.1[㎏]×9.8[m/s2]×0.15[m]＝0.98[N]×0.15[m]
とすべきです。話を逸らさないように，ここではそのままにしました。
他に意見はない？意見を変える人はいない？では実験してみましょう。
というわけで，正解は「ウ 静止する」でした。
どういうことが言えるかまとめてみてください。
O君：「先生，何が言えるんですか？」
うーん，MD君はなんて言っていた？
O君：「上下方向に力をずらしてもいい」
うん，そういうことなんだよ。正確には，
力は作用線上を移動させても構わないのです。
いまは重力が働いているので，作用線は上下方向になるよね。
だから左右にずらしてはいけないけど，上下方向に移動させても
その働きは変わらないということなんだよ。
HG君：「じゃあ，左の100gを下げても静止するのですか？」
じゃあ，やってみましょう。こういうことだよね。
これでも静止します。
NM君：「じゃあ100gを上にあげたらどうなるんですか？」
うーん，やらない（笑）。次の状況に似てきちゃうから！
３．課題５（回転円盤-等距離に100gを付けた場合）
では次を考えてみましょう。
生徒の予想：
ア 時計回りに回転する 30人
イ 反時計回りに回転する 2人
ウ 静止したまま 2人
エ 悩み中 2人
SN君：「うーん，なんかわからないです。」
あーなのか，こーなのかで悩んでいるわけではないの？
SN君：「そこまでもいっていない感じです。」
了解。では「イ」のYM君。
YM君：「反時計まわりにまわっておもりの高さが同じになる。」
こういうこと？
さっきのNM君の意見と同じ感じだね。では，「静止したまま」のSB君。SB君：「うーん，課題４で下にずらせたけれど， 上にずらしたら何かしらの影響があるのかなと。」
なるほど。下はいいけど上はまずいと。でも何でそれで静止なの？
SB君：「わからないですけど，上にある場合だと単純に『力×距離』なのかと。」
なるほど，MN君は？
MN君：「同じ感じですけど，上にあげるとエネルギーが大きくなるのかと思いました。」
なるほど，エネルギーは大きくなるね。 では，「ア」の人たちは？
SS君：「MD君の言う通り，上下に移動させてもいいので， 左の100gを下に移動させると，右の100gの方が軸からの距離が長いので。」
というわけね。他の人は同じ考え方？では，やってみましょう。
というわけで，正解は「ア 時計回りに回転する」でした。 少し時間をあげますので，まとめておいてください。（数分後）プリントを回収します。
４．力のモーメントの定義
まず，前回の授業のはじめに棒をもっておもりを遠ざけていったとき， 遠くになるほどつらくなったよね。棒だとあまり回転というイメージが ないかもしれないけど，先端が下がるのも回転だよね。 その「回転させる働きの強さを力のモーメント」といいます。
その力のモーメントの定義の仕方は２つあって，
どちらも同じことなんだけど，はじめの定義は，
（定義①）力のモーメント＝力×回転軸から作用線までの距離
です。だって課題１と課題４をくらべてわかるように，
・力のベクトルは作用線上を動かしても構わない！
でしょ。
この定義に従うと，このときの力のモーメントは，
力のモーメント＝F×Lsinθ＝FLsinθ
となります。
もしくは次のように定義してもよい。
（定義②）力のモーメント＝腕に垂直な力×腕の長さ
※腕の長さ…回転軸から作用点までの距離
腕と同じ方向の力はいくら強くしても回転には関係ないから！
ちなみに，力のモーメントの単位は何ですか？
定義からわかるでしょう。
・力のモーメントの単位は[Nm]。
ちなみに，仕事も力×距離だった。これらは似ているけど全く違う量です。
仕事の場合も[Nm]でこれを[J]としましたが，
力のモーメントの単位は[J]と表しません。また，
・力のモーメントは「ベクトル量」
※通常，反時計回りに回転させる向きを正とします。
５．まとめ
時間があるからもう一問考えよう。
こうやって課題１と同じように，左15㎝のところに100g，
右に30㎝のところに50gを付けて，45°回転させます。
この状態で静止させ，手を離すとどうなりますか？
回転して水平に戻る？静止したまま？
（生徒の予想は，おおよそ半々）
これはこうです。
静止したまま！
なるほど，ここまできてもやっぱり水平になるっていう 感覚はあるのだね。次回少しだけこの点について話して，問題を解いていきます。
授業を終えて。。。
・課題４では，MD君の意見のところでもう少し「力を移動してもよい」
ということに反論を待つべきだったろうか？
NM君の水平になった状態は距離の比が正しくないから静止しないというところまで
持っていくべきであったろうか？いずれにせよ，議論になっていない。
もっと日常感覚での意見を出させるべきであろう。
（感想には「バックのひもを長くすると重く感じるのになぜだろう」とあった）
・生徒の感想に多くあったのは，「なぜ力を作用線上を移動させてもいいのだろう」
とあった。それはむしろ，課題１と課題４の結果である。
回転させる働きとしては，力を作用線上で移動させても効果は変わらない。
力のモーメントという「回転させる働きの強さ」は，
力を作用線上で移動させて求めてもよい。
というのが正しい考え方であろう。
・他のクラスの授業も大変興味深かった。
そのクラスでは課題４で，「ウ 静止する」を選択したのは一人だったが，
その生徒が「力のモーメントは回転させる力（働き）だから，
力を分解して考えると，左右で力のモーメントが同じになるのではないか」
という素晴らしい意見を発表した。
「力を分解するならば，なぜ力の平行な成分を無視してもよいか」
と問うと，「回転させるのに関係ないからじゃないかな」と完璧な答え。
（何名かがそれになびいたが，理解できていない生徒も多かった？）
しかもそのあとに他の生徒が，
「それって力を上下に移動させても同じなのではないですか？」
との意見を発表。
ここまで出てきたので，課題５を後回しにして，
力のモーメントの定義を先に行った。
素晴らしいポテンシャルをもった生徒たちだ！
・「水平になる」っていう信仰は強い。
その点からすると，やっぱり「まとめ」で行った課題を課題５の代わりに扱う方がよいのか？
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