物理基礎の力学�F（斜方投射）

１．導入

前回は水平投射を詳しく考えました。今日は斜方投射です。 基本的には同じです。縦横でそれぞれ考えてあげる。 ただ，式がなんか文字いっぱいになってごちゃごちゃするけど， 頑張ってついてきてください。

２．斜方投射

斜方投射はこんな感じです。

前回の繰り返しになるけど， 知りたいのは，ある時刻t秒のときに， 物体がどこにいるか。つまりx座標とy座標を知りたい。 それと，その瞬間の速度。つまり，v_xとv_yを知りたい。

まず運動方程式を考えよう。 物体に働いている力は？このときだって下向きに重力のみです。 ですので，水平方向には力が何もない。つまり水平方向の運動方程式は，
ma_x＝0
よって，a_x＝０
つまり等速直線運動するということ。ここまでは前回と変わりません。
今日はy軸を上向き正にとっているので，鉛直方向の運動方程式は
ma_y＝−mg
よって，a_y＝−g
つまり，y軸方向にはだんだん減速し，頂点に達すると，下向きに加速していく。

それで，ここからよく理解してね。 斜方投射だけではなく，力のところでも出てくるからね。
さて，x軸方向の初速度はいくらでしょうか？N君？
N君：「v₀cosθです。」
すばらしい！y軸方向の初速度は？
N君：「v₀sinθ」
というわけだね！じゃあ次行くよ！
生徒：「ちょっとちょっと」
わからない？でしょ。ここがポイント。 まずは三角比の定義から復習するよ。

これでわかるかな？大丈夫？オーケー。 でも冴えない顔だね。うんざりする？だよね。 でも少しずつ慣れていきましょう。やっていることは同じだから。

ここまでのことを表にまとめると， 次のようになるね。

これらを等加速度運動の３つの式に代入してください。 x軸方向はx軸方向で，y軸方向はy軸方向でね。

これで完成です。初速度v₀と角度θがわかれば， 重力加速度gは知っているので， 時刻t秒を代入してあげると，x，y，v_x，v_yを求めることができる。 というわけです。

２．斜方投射の問題演習

さあ，次の問題を考えてください。

前回と同じだよ。とりあえず表を書いてごらん。 さっきの説明は見ないでね。
式が書けたら，(1)をみて，「最高点」ということからわかることは何か考える。 どの文字がわかるのか。そうだね，v_y＝0だってことだね。 この条件を使うんだから，どの式を使う？･･･

（答えを説明する前に）(4)の答えは何になると思う？
生徒：「45°だと思う」
その通り！でもどうやって説明しよう？ ここはsin2θ＝2sinθcosθを使って変形すると良い。 本当は「初速度が同じで」と書かねばなりませんが， v₀とgは一定であるので， sin2θが一番大きくなれば，水平距離が一番大きくなる。 sin2θのというよりサインの最大値は1だから， sin2θ＝1のときに水平距離が最大。 いま投げるときθは，0≦θ≦90°であるから，
θ＝45°のときに水平距離が一番長くなる！
実際には空気抵抗があるからもっと小さい角で投げる方が飛ぶけどね。

４．まとめ

これで等加速度運動は終わりです。次回から力を学習します。 といっても中三のときとほとんど同じです。 でも今日のサインコサインは理解しておいてね。

授業を終えて。。。
・できるクラスでも文字の多さに圧倒されていた。
・問題はまだ数値でもいいかもしれない。 でも，45°で最も飛ぶとかいうのは数値では出せない。 説明してそこら辺で「なるほどー」と納得してくれる生徒もいるのも無視はできない。

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