物理基礎の力学⑤（水平投射を考える）

１．導入

前回は鉛直方向の運動を学習しました。今日は横に投げます。水平投射です。

２．討論課題３

さあ，次の問題を考えてください。

設定でわからない人いますか？
生徒：「水平方向の速さってどういう意味ですか？」
なるほど（速度の分解を学習していないと，水平方向の速さという問い方は理解されないことに気付く）。
例えば，0.1秒ごとに連続写真を撮ったとします。こんな風に撮れたとするね。それで，水平方向の移動距離は0.1秒ごとにどうなっていくと思う？水平方向の速さが変わらないというのは，この距離は変わらないってこと。水平方向の速さが遅くなるっていうことは，この距離がだんだん狭くなる。どちらだと思いますか？

生徒の予想：
　・変わらない　（18人）
　・遅くなる　（18人）
　・悩んでいる　（7人）

悩んでいる人はどのように悩んでいるのですか？
M君：「なんか変わらない気もするし，遅くなるような気もします。」
もう少し具体的にいうと？
M君：「下向きに重力加速度がかかっているので，横方向は同じのような気もするし，だんだん下向きになっていくので･･･」
何が下向きになっていくの？
M君：「速度」
なるほど。MS君は？
MS君：「水平方向には力が働いていないので変わらないと思います。」
なるほど。S君は？
S君：「距離が同じになるから？遅くなると思う」
距離ってなに？
S君：「こういう曲線の･･･」
あぁ，この放物線の長さと自由落下の線の長さが同じになるように落ちていくんじゃないかということ。なるほど。でもどうして？
S君：「それはわかりません」
同じような意見の人は？いない。では，遅くなる人で他の意見の人は？
K君：「だんだん速度の向きは下向きになっていくので，横向きには遅くなるというか･･･ずっと時間が経ったらほぼ真下に落ちていくんじゃないですか？」
なるほどね。でもそれって横向きがなぜなくなるのかはわからないよね。
OK。このくらいにして，結果をみましょう。本当は実験をすればいいのだけど，今回は映像で我慢してください。

※理科ネットワークから映像をダウンロードして，
①水平投射の連続写真で縦横の線が入るもの。
②水平投射と等速直線運動を比較したもの。
③水平投射を上からの視点に切り替えるもの。
という順番に見せました。

というわけで，横方向の間隔は変わらないので，水平方向の速さは変わらないです！
MS君の説明通りですね。重力しか働いていないので，横方向の速さは変わりません。

３．討論課題４

さあ，次の問題を考えてください。

では次です。今度はわかりやすい設定だと思いますが，大丈夫ですか？
２分で予想とその理由を書いてください。

生徒の予想：
　・自由落下のが早い（7人）
　・同時　（多数）
　・自由落下のが遅い（0人）

では，理由を聞いていきましょう。
H君：「横向きの力の分，水平投射のが長くなる」
ちょっと待って。横向きの力ってどういうこと？
H君：「投げた分」
さっきの課題で働いているのは下向きの重力だけだっていう結論だったね。
H君：「でも，投げるのだから，横向きに力を加えていた分があるんじゃないですか？」
それはね。初速度として残るんだね。運動エネルギーとして残るといってもいいのだけど。手が離れたあとなので，水平方向には力はないです。ここら辺はまた３学期に詳しくやろうね。それで，まあ横向きに何かがある分だけやっぱり時間はかかるってことね。
H君：「はいそうです」
自由落下の方が速いという人で他の理由の人は？
M君：「思いっきり投げたら，遠くに落ちるので，その分距離も長くなって時間がかかりそう。」
うん。では同時という人の意見は？
I君：「重力加速度が下にかかっているから。」
オーケー。でも何で重力加速度で落ちていくの？
I君：「･･･」
他の人は？
HY君：「力は重力が下向きにかかっているだけだから」
それで，重力加速度で落ちていくということね。
オーケー。どっちでしょうか？確かに，俺がダルビッシュみたいに投げたら結構遠くまで飛ぶよね。そしたら時間がかかりそうだし，確かに重力しか働いていない。 S君：「でも横向きの速さも速くなるんだから，落ちる分にはやっぱり変わらないんじゃないですか？」
なるほどね。横向きの速さが大きくなるだけで，下向きにどう動くかは関係ないと。ここら辺がポイントだね。

では，やってみましょう。今回はこの超現代的なマシーンで確かめるよ。右端は洗濯ばさみみたいになっていて，この棒でつつくと開いて自由落下する。この棒には板が着いていて，棒を動かすと同時に水平投射する。
ではやってみるよ。
※参考文献：愛知・岐阜物理サークル編著「いきいき物理わくわく実験」（新生出版）P153

生徒：「おー，同時だ同時」
本当？いまのでわかった？でもさ，本当に同時だったら，もっと強く水平投射すると衝突するよね。落ちる幅は同じなんだから。
生徒：「確かに」
ではやってみるよ！

生徒：「おー！」
というわけで，答えは「同時」です！
I君とHY君の解答を合わせると完璧です。下向きには重力しか働いていないので，運動方程式より，物体の加速度は重力加速度になります。
また，S君がいいこといったね。ここら辺の物理で非常に重要なことは，縦横を分けて考えてあげることなんです。縦方向の力は横方向の運動に影響を与えない。それぞれ分けて考えてあげて，あとで合成するればいいんです。

それでは，プリントをまとめて回収です。

４．斜方投射

もう1回この装置をもってくるのはさすがに面倒なので，やってしまいますが，もし，水平投射ではなく斜めだったらどう？斜方投射というのだけど，このやって斜めに自由落下の球をねらって発射するとどうなる？

生徒：「上に行くんじゃない？」
生徒：「この流れでいったら当たるってことでしょ！」
俺の思考を予想しないで，物理を予想しなさい！
どうだろう？自由落下の球の上を通過するかな，衝突するかな，下を通過するかな？
まあ，実際にやってみましょう。

というわけで当たるんですね。どの角度でもどの速さでやっても当たる。
生徒：「先生，１回当たらなかったじゃないですか！」
あれはね，届かなかったからね。入試問題でも当たらない条件を答えよって出たりするんだよ。当たるためには，着地する前にこれだけの距離を移動しないといけない。それを示したんだ！
生徒：「ずるい！でもなんで当たるんですか？」
まず，水平投射の重力がない場合を考えよう。右の球は解除しても重力がないから落ちていかないね。左の球はそのまま水平に動いていって当たる。ここまでいい？
生徒：「まあ」
でもいまは重力があるから，重力加速度がある。これによって落下していくのだけど，先程の水平投射でいえば，自由落下で落ちる分も水平投射で落ちる分も変わらない。だから当たったのです。この棒で理解できるかな？

※これは同僚のKS先生に教えてもらった。 KS先生もどこかで見たことがあると言っていた。サンクス！ちなみに，１ｍ程度の棒に，水平投射になるように工作用紙を切り，先端に赤のシールを貼ったものを10cm間隔に画鋲で止めたもの。初速度をいくつに設定したか忘れました。ちなみに，棒の後ろに板マグネットを貼り付けて黒板に付けました。

ポイントは，自由落下の落ちる幅と，水平投射で棒から下に落ちた幅は同じということ。では，斜方投射だとどうなるかというと，とりあえず重力がなかったとする。そしたら，右の球は解除されても落ちていかない。斜方投射の球はまっすぐに右の球に向かっていって当たる。それで重力があると，自由落下で落ちる幅と，斜方投射でこの棒から落ちる幅は同じなのです。だから必ず当たる。

理解できた？うーん，なんか反応がいまいちだね。きちんと式でも表現すると理解できるかな？

５．まとめ

では，次回は水平投射を式を使って理解していきましょう。

授業を終えて。。。
・よく生徒は考えて発言していた！感想でも楽しかったといってくれている生徒がいて，ありがたい。
・来年度は課題３もKS先生に教えてもらった，水平投射と等速直線運動が衝突する装置で解決してみよう。
・それでも理科ネットワークのスローモーション，特に水平投射を縦横で視点を変えて，等速直線運動であること，自由落下であることを示す動画の評判はよい。これも必ず見せてあげたい。
・自分が素早く処理できるなら，自分で撮った映像で見せてあげる方がよいが可能か？
・水平投射装置を教室にもっていった。議論はしやすかったけど，球は当たらなくなった。台車のぐらつき，斜面の設定がきちんとしてないとダメだ。二度と教室ではやらない。（なぜ授業参観のときが一番あたらないのだろう？）
・ちなみに，時間的には余裕がある。時間数が足りないクラスは次の授業に入った。
・議論はもう少し生徒につっこんでもよい。論点が明確になっていない。毎回こうやって書き起こすとわかる。次回に活かそう。

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