物理基礎の力学④（自由落下～鉛直投げ上げ）

１．導入

前回は等加速度運動の公式を導きました。さて，K君，一番目の公式は？
K君：「見ていいですか？」
ダメです。じゃあグラフを書いてあげるね。これでどう？
K君：「あー，v=v₀＋at」
OK。ｘ＝？
K君：「x=v₀t＋1/2at²」
オーケーです。3番目の公式は･･･（省略）

（ボールを投げながら）今日はこれです。静かにボールを放したら，自由落下。
上から下にボールを投げると，鉛直投げ下げ。
下から上にボールを投げ上げると，鉛直投げ上げ。
といいます。これらを学習していきましょう。

２．落下運動

動いているとき物体には重力だけが働いていますので，運動方程式はma=mgとなり，加速度はgです。これを重力加速度といい，9.8[m/s²]です。

あとはいままでと同じです。手順は書いてあるとおり。ただ慣れていないので，例題を1問解いておきましょう。

まず「手順①：軸を設定する」です。軸の向きは自由に設定することができます。まずは上向きに設定してみましょう。ただし，出発したときを原点にしてください。
「手順②：初速度を矢印で描く」ですが，これはもう描いてありますね。
「手順③：加速度の向きを矢印で描く」です。いま下向きに重力加速度がかかっているので，下向きに矢印を描きます。
「手順④：等加速度運動の式か，v-tグラフを描いて求める」ですが，せっかく等加速度運動の式を求めたので，それを使ってみましょう。

ここでは，初速度は上向きで，いま上向きに軸を設定したので，そのままプラスで代入します。しかし，重力加速度は下向きで，いまは上向きに軸を設定したので，－9.8で代入するのです。ただし，いま軸はx軸ではなく，y軸としましたので，xの代わりにyを代入してね。
表がいまのことを表しています。

そして，「ビルの屋上から29.4[m]下」という日本語を数式にするとどういうことでしょうか？そうですね，ｙ＝－29.4[m]ということです。では，それまでにかかる時間を求めるには，どの式を使ってあげればいいかな？そうです。②に代入してあげて，計算すればいい。

しかし，軸の向きはどちら向きに設定しても構いません。今度は下向きに設定してみましょう。すると，初速度はマイナスで，加速度はプラスになりますので，式は次のようになり，「屋上から29.4[m]下」という日本語は，ｙ＝29.4[m]となるので，②に代入すれば，当然同じ結果になります。

３．問題演習

では次の問題をやってみてください。

わからない人はまわりの人と相談して！その前に横着しないで，例題と同じように，軸を書いて初速度と加速度を描いて表を書いて，数式を全部立ててごらん。

※(1)～(4)まで説明しました。

さて，(5)はどうでしょうか？最高点での合力はいくらかな？
生徒の予想：
　・mg　（７人）
　・0　（３５人）
※この予想は逆転しているクラスもありました。

なぜ０なのでしょうか？
A君：「最高点では速さが０だから」
B君：「はじめは上向きの力が勝っているけど，最高点ではちょうど０になる」
なるほどね。では，mgと思う人は？
C君：「重力しか働いていない」
・・・・・

これは結果をいうと「mg」です。 C君がいったように，重力しか働いていない。力を描くときには，重力を描いて，あとは触っている物から受ける力を描いてといいました。いま，触っている物はないので，重力だけです。
D君：「じゃあ，なんで止まるんですか？」
一瞬速さは０になるけど，止まり続けるわけではないよね。もし，最高点に達したときに力が０であれば，その場でボールは静止する！そんなことないよね。ちなみに，斜面上を台車が上り下りするときに，加速度のグラフが次のようになったよね。

ずっと加速度があるっていうことは，ずっと力が働き続けているってことだよね。逆に，慣性の法則は，合力が０ならば，静止している物体は静止し「続ける」。「続ける」がポイントだね。

４．まとめ

今日は縦方向の運動でした。次回は横にボールを投げたときの運動です。

授業を終えて。。。
・計算問題に関しては私の話し方で理解がちがった。式を書いたあとに，「これで初速度はわかっているとして，重力加速度もわかっている。じゃあ時間tを代入すれば，そのときの速度vはわかるし，そのときの位置yもわかる」というような話をしてあげた方がスムーズであった。
・(4)はクラスによってだいぶ人数に違いがあった。まだまだ速度と力を混同しているものが多い。それでも中三のときよりも格段に理解が深まっていると感じた。
・その意味では「重力下での運動」は運動方程式のあとに学習する流れの方がはるかによい。

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