物理基礎の力学�B（等加速度運動の公式）

１．導入

前回，課題１と２を学習しました。 ポイントはグラフだったわけだけど， 今日はグラフを使わないで考える方法を伝授します。 両方同じことで同時に見ることができるようになるといいんだけどね。

２．等加速度運動の公式

まず，課題１のv-tグラフはこんな形だったよね。 初速度があって，加速度は一定だからね。

ところで，中二の数学の復習です。 このグラフを式で表すとどうなりますか？

そうだね，y=3x+5　だね。ちなみに，y=5+3x　と書いておきますね。 気持ち悪いでしょ？まあまあ。ではこれは？

そうです。y=v₀＋ax　です。
では，はじめのグラフは？
そうです！縦軸がvで，横軸がtになっただけだから， v=v₀＋at
になります。これが等加速度運動の一番目の公式です。

ちなみに，単位を確認しておきましょう。 vは[m/s]，v₀も[m/s]，aは[m/s²]で，tは[s]。 だから，掛けると全部[m/s]になるね。 だから足したり引いたりできて，イコールになる。 物理の式では必ず両辺の単位は同じになることは忘れないでね。

では，次です。このv-tグラフの面積が変位になるんだよね。 では求めて欲しいのですが，一応分けておきましょうか。 下の長方形と上の三角形を足せばいいよね。 それぞれいくらになる？
生徒：「･･･」
長方形の高さは？v₀，底辺は？t。 ということは，長方形はv₀t。 三角形は？そうだね，1/2at²。 ということは，
x＝v₀t＋1/2at²
これが2番目の公式です。

※これについても単位の確認はしました。

前回の課題で「x-tグラフがこういう形になるのがわからない」 といっている人がいましたが， この式をみるとなぜ放物線になるかわかるでしょ！？ tの二次関数になっているよね。 ちなみに，ｙ＝−x²はどういうグラフになる。 つまり2乗の項の係数がマイナスのときは， そう，上の凸の放物線になるよね。 それが課題２なのです。

最後に，三番目ですが，まあいらないっていえばいらないんだけど， 文字計算になれるためにもやってみましょう。
先程求めた式から，tを消去してください。 では，5分間あげますのでどうぞ！

※生徒の手が動かない

文字がいっぱいあってわからないのかもしれないけど， �@からｔ＝にして，それを�Aに代入すればいいんだよ。

ということで，以下のようになります。

３．問題２（斜面を上り下りする台車）

では次の問題をやってみてください。当然グラフを使っても求められますが， 練習として先程の公式を使ってみてください。

手を付けられない人は，とりあえず， わかっていることを先程の公式に代入してごらん。
そんでもわからない人は立ち歩いてもいいから， わかっている人に相談してごらん。 10分あげるから自分たちで解決しな！

では解答です。

(4)だけど，元の位置に戻ってくるのだから， ｘ＝０を�A式に代入して求めてもグッドです。 ただ，「そんなの計算しなくてもわかるよ」っていう人もいると思います。 そのときは，「運動の対称性より」という言葉を付けてあげてください。 「運動の対称性」というのは，この現象をビデオに撮って 逆回しでみても何も変わらないということ。 だから，はじめから最高点までと， 最高点からもとに戻るまでの時間は同じだということです。

４．まとめ

聞いてみようか？グラフのが簡単だという人？ （半分くらい）そうかもね。このくらいの問題であればグラフのが簡単だよね。 ただ，文字式になったりすると，グラフから求めるのは大変になる。 ただ，公式を覚えているだけよりも100倍いい。 もともとはグラフから式を立てたんだからね。
次回からは空中での動きを考えていきましょう。

授業を終えて。。。
・数学が得意な者は，放物線の上に凸あたりで「なるほどねー」と言っていた。 ここら辺をたのしいと感じるかどうかは，いろいろな影響があるのだろう。
・しかし，グラフで突き通してもいいのかどうかはまだ不明。 3番目の公式は，エネルギーの原理のためだけにある。 時間がわからないケースは3番目の公式というよりは， エネルギーの観点から問題を解くであろうから。

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