物理基礎の力学②（コンピュータ計測：斜面上の台車）

１．導入

前回から力学に入りました。そして最後に問題を解いてもらいました。斜面上で台車を静かに手を放したらどうなるか？

実際にやってみましょう。

コンピュータで計測してみると，グラフはこうですね。

２．課題１（初速度ありで斜面を下る台車）

先程のは，「台車から静かに手を放す」でした。今度は押してあげます。ただし，測定するのは，この緑色の原点からです。そこを通過する時刻をｔ＝０秒，位置をｘ＝０にしてください。その時点ではすでに私の手は離れています。まずは現象をみてください。

※この状態から押して動かした。

では，予想と結果のグラフに先程の静かに手を離したバージョンの答えを点線で描いてください。そして，それとの違いを明確にしてグラフを予想してください。班で相談しても構いません。予想の理由を書いてください。

※机間巡視し，討論をうながした。

見て回ったなかで出ていた意見を描いてみるね。他のグラフはあるかな？それでは手を挙げてください。

v-tグラフの生徒の意見：
・初速度0で傾きは大きくなる（黄色）･･･4人
・初速度はあり傾きは等しい（赤色）･･･多数
・初速度はあり傾きも大きい（橙色）･･･7人
a-tグラフの生徒の意見：
・初速度0のときと同じ･･･23人
・初速度0のときよりも大きい･･･16人

まずね，x-tグラフなんですが，原点を通過するときにｔ＝0秒とするといったので，ｔ＝０でｘ＝０にしてください。

生徒：「じゃあ，v-tグラフの最初は速さがあるってことじゃね」
まあそうだね。そこまではいいのね？
では，v-tグラフの違いはさっきと平行になるか，さっきよりも傾きが大きくなるかってことだね。
S君：「はじめに押しているのだから，その分，加速度も大きくなるから傾きも大きいと思います。」
なるほど。はじめに押した影響があるってことね。その前にまず，『加速度が大きくなると，v-tグラフの傾きも大きくなる』ということだね。これは前回確認したとおり。ちなみに，さっき手を挙げてもらったなかでこれと一致していない人がいるね！『v-tグラフの傾き＝加速度』だね。
さて，S君ははじめに押したので加速度が大きくなるっていっているけど，変わらないって人はだれだっけかな？Y君？
Y君：「やっぱり変えます。」
なんで？
Y君：「まだちょっと整理できていません。」
OK。じゃあM君。
M君：「やっぱり僕も変えます。なぜなら，運動方程式はma=Fだから，手で押した分がFに入るから，さっきよりも加速度が大きくなる。」
なるほどね。他の人はどう？
K君：「でもFは合力で，台車が止まっていると考えると働く力は重力と，なんだっけ垂直抗力？それの合力は斜めになる。それだけじゃないかな。」
止まっているとしたらってどういうこと？
K君：「えー，もう手を離れているし，斜面上で止まっているとしたら･･･もういいです！わからない。」
いやー，いい意見なんだけどな。少し整理してみてね。
SN君：「斜面を下っているだけだから，もう手を離れてしまっているから加速度は変わらないんじゃないかと思います。」
では，ポイントは加速度が先程と同じか・大きくなるかでいいね。それははじめに押した影響が降っているときにあるか・ないかということだね。では実際にみてみましょう。

あのー，同時にさっきと同時に手を放すことができないので，たぶん平行移動しているグラフになると思うけど， a-tグラフの高さに着目してみてね。

ということで，どっちも0.9くらいかな？ということで加速度は変わらないということです。

K君とSN君の意見を合わせれば完璧だね。斜面を下っているときの合力は，重力と垂直抗力の合力で，手はもう離れているので，運動方程式には入らない。運動方程式はその瞬間瞬間に成り立つんだね。

生徒：「じゃあはじめに押したのと何も変わらない？」
いや，初速度という形で影響が出ているんだよ。

そもそもこうやって原点よりも左側を隠してしまったら，高いところから落ちてきたのか，俺が手で押したのかなんてわからないでしょ？

では，まとめておいてください。

３．課題１（斜面を上り下りする台車）

では次です。今度はこうやって斜面上方に押してあげます。先程と同じように，原点を通過してからのグラフを予想してください。原点を出発してから原点に戻ってくるまでだよ。

※机間巡視し，位置のグラフ，「速度」のグラフ，加速度のグラフというように，「速度」であることを強調した。

※あまりに意見が多様で，手を挙げさせるのにもわかりにくい状態であったが，十分班で議論しており，意外と正解が多かった。

一応みんなの意見を黒板に描くと，こんな感じになります。

訳がわからないね。どうしようかね？
生徒：「結果をもう見ましょう！」
じゃあそうしてみようか。その後で意見を聞いてみよう。

というわけでこうなります。それでは質問がある人。
O君：「何で速度が直線になってマイナスになるのかわかりません。」
そうだねー，K君がわかっている顔しているので聞いてみようか。
Y君：「ええ！？じゃあ，加速度がマイナスで一定だから，どんどん速度が引かれていくってことなんじゃないですか？」
いいねー，O君わかった？
O君：「速度がマイナスって･･･あー！わかりました。反対向きってことですね。」
そうだね，はじめは右向きに動いていて，一瞬止まって反対向きになるよね。オーケーですが，なぜ加速度がマイナスで一定になるの？
N君：「合力が反対向きだから？」
その通りです。この青い軸と反対向きに合力があるよね。だから加速度はマイナス。理解できているでしょうか？
T君：「x-tグラフがわからないです。」
オーケー，これを説明できる人いる？
K君：「x-tグラフを細かい区間に分けて考えると，増加している割合がだんだん増えていって，最高点を過ぎるとだんだん減っていく。」
おー！すごいこと考えるね！まさに微分！（生徒はわかっていません）まさにそうなんだよね。傾きを描いた方がわかりやすいかな。速度が大きいということは，はじめは傾きが大きい。つまり，増加量は大きい。最高点では速度が０だから平らになる。最高点を過ぎるとマイナスになるというのは，傾きが右下がりになる。ということなんだね。

４．まとめ

では，確かになったこと，感想などを記入して，書けた人から提出して教室に帰ってください。

授業を終えて。。。
・２つの課題をこなすのはちょっと時間的に厳しい。しかし，ゆっくりやっている時間もない。クラスによっては課題２も議論したけど，時間的に押して結局教員から説明するなら，この形の方がよいのかもしれないと感じた。
・しかし，ここにきて，課題１の重要さがわかった。教員は「初速度を増やすだけでしょ」だけど，生徒にとっては力やエネルギー，速度の区別が定かではないので，はじめに押した影響がどのように残るかわかっていない。運動方程式を学習したあとに，この課題に取り組むのはとても重要だと感じた。
・生徒の感想には，「どうしたら加速度を変化させられるか」という質問も出た。これはいい流れに感じた。 3学期に扱おう。
・しかし，理解が追いついてない生徒，つまり中三で学習した運動方程式が身についていない生徒にとっては課題が重すぎる。運動学なのか，運動方程式なのか絞れていないで，処理できないでいる。つまり，運動をみてグラフを描くのか，運動方程式からグラフを描くのか。生徒の質問にも「何のグラフから描けばいいのですか？」というものがあった。私自身がそれを想定していないのがいけない。まずv-tグラフから描いて欲しいのだろうけど，傾きが一定になることは運動方程式からでは理解できない。それならば事前にもっと運動方程式を復習しなければならない。

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