物理基礎の力学22（浮力）

１．導入

前回は相対速度を学習しました。あとは浮力で 物理基礎の力学は終了です。頑張っていきましょう。

２．アルキメデスの原理

では，次の問題を考えてみてください。 風船は薄くて風船自体の質量は無視できるとしてください。

生徒：「先生，深さは同じですか？」
あーなるほど。同じです。ちょっとそれは後で取り上げよう。

では，手を1回挙げてください。
生徒の予想：
・空気が一番大きい（27人）
・水が一番大きい（1人）
・砂が一番大きい（2人）
・どれも浮力は同じ（5人）
※クラスによって分布はかなり違う。

「水が一番大きい」…なんとなく
「砂が一番大きい」…砂が一番重いから浮力も一番大きいかと思った。
「どれも同じ」…体積が同じだと浮力は同じ。
「空気が一番大きい」…だって浮かぶじゃないですか。

そうだね，空気の風船は浮かぶね。 それに対して「同じ」って答えた人は反論はある？
A君：「浮力は同じだけど，空気は軽いから浮かぶと思う」
なるほど。合力はどうなるの？
A君：「空気の場合は合力は上向き？」
といってますが，「空気の浮力が大きい」っていう人はどう？
B君：「なんとなくそうかもしれないけど，なんかなー」
はい。今日は時間がないので答えると， 浮力は体積が同じなら同じ！です。 そして，浮かんだり沈んだりするのは， 合力がどうなるかによります。 つまりね，違うのは浮力ではなく，風船の重力。 例えば，空気の重力は小さいよね。 浮力は他と同じでも，重力が小さいから合力は上向きになる。 すると，静止状態から上に加速してあがっていく。 砂の場合は重力が浮力よりも大きくて，合力が下向き。 よって加速して落ちていく。

水はどうなるかな？
生徒：「ふわふわ漂う」
そうだよね。ゆらゆらしている感じ。 つまり，合力は０！なんだよ。ここ大事なところ。

ということは，
水の風船に働く重力と浮力の大きさは等しい。
ということなんだ。そして体積が同じならば中身には関係がないのだから， 「物体に働く重力の大きさは， その物体があるためにどかした流体の重力に等しい」
とまとめることができます。 この法則をアルキメデスの原理と呼んでいます。 ここで，「流体」とは「気体と液体の総称」です。つまり「固体以外」。

そもそも浮力とは，「流体（例えば水）がその物体を押す力」だよね。 水は中身によって押す力を変えるわけはない。 私の形の膜を作って水中に入れる。 私が膜の中に入っているときは，水が「日頃の恨みを晴らす！」とか言って 強く押したり，私が入ってなければ「じゃあ弱く押してやろう」とか そんなことは考えるわけがない。中身には関係がないのです。

ところで，密度って何だっけ？
密度[�s/m³]＝（質量[�s]）/（体積[m³]）
です。これを使ってアルキメデスの原理をもう少し使いやすい形にしてみましょう。

　物体に働く浮力の大きさ＝その物体の分の流体の重力
重力＝質量×重力加速度だから，
　物体に働く浮力の大きさ＝その物体の分の流体の質量×重力加速度
質量[�s]＝密度[�s/m³]×体積[m³]であるので，
　物体に働く浮力の大きさ＝流体の密度×物体の体積×重力加速度
となります。通常，これはF=ρVgと表されますが， ρは密度ですが，何の密度なのか，Vは体積ですが，何の体積なのか， そういうところをしっかり理解していないと意味はない。 まずアルキメデスの原理の意味を理解してください。

３．アルキメデスの原理の証明

しかし，なぜアルキメデスの原理は成り立つのでしょうか？ ここからそれを説明していきますが，これはいろいろな知識が必要で 難しい。とりあえず密度，圧力，圧力の性質，水圧を理解しておきましょう。
※それぞれについて少しずつコメントしました。

水中の圧力に関してはちょっとややこしいですが， 証明してみましょう。下の図のように， 水中の空気に接しているある部分に働く力を考えてみましょう。 まずは重力。密度を使ってあげれば，
　重力＝水の密度×四角の部分の体積×重力加速度
　　　＝ρ×Sd×g
となります。重力以外では，上の空気と接しているから上から押される。 この力は大気圧をP₀とすると，
　空気から押される力＝P₀S
また下の水と接しているので下から押される。 深さdでの水圧をPとすれば，
　水から押される力＝PS
（図には書いてありませんが，左右からも押されていますが， 横方向はその力だけですので打ち消し合います。）

これら３つの力がつり合っているわけです。よって，
　PS＝P₀S＋ρSdg
よって，深さdでの水圧は，
　P＝P₀＋ρdg
と求められます。水圧は単純には深くなるほど大きくなっていくことは 押さえておいてください。

ようやくたどり着きました。 アルキメデスの原理を証明したいのです。 今度は，水中に入れられた断面積S，高さl（エル）の物体を考えましょう。

先程の水圧の議論で得た知識を活かすと， 深くなるほど水圧は大きくなる。つまり，次の図のようにかかる。

この水圧によって物体が力を受けるわけです。その合計を「浮力」といいます。 つまり，「浮力とは，水が物体を押す力の合計」 です。
それぞれの面に分けて考えましょう。

左右から押される力は互いに等しいので打ち消し合います。 上から押される力は，
　上から押される力＝深さdでの圧力×断面積
　　　　　　　　　＝（P₀＋ρdg）×S
となります。下から押される力は，
　下から押される力＝深さ（d＋l）での圧力×断面積
　　　　　　　　　＝｛P₀＋ρ(d＋l)g｝×S
となります。深い方が圧力は大きいので， 下から押される力の方が大きくなる。 つまり，浮力＝「下面から押される力ー上面から押される力」 となるのです。よって，
　浮力＝下面から押される力ー上面から押される力
　　　＝｛P₀＋ρ(d＋l)g｝×Sー（P₀＋ρdg）×S
　　　＝ρSlg
　　　＝ρVg
となり，浮力の大きさはその物体の分の流体の重力という アルキメデスの原理が導出されました。

４．まとめ

これで物理基礎の力学は終了です。 試験もすぐですのでよく復習してください。 次回は原子について学習します。
生徒：「えー終わりじゃないの？」
私は「物理基礎の力学」が終了といっていたのであって， 「物理基礎」の終了とは言っていません。 まあまあ次回の内容は本当にぎりぎりのクラスもあるので， テストには出題しません。ただし，現代に生きる人にとっては 不可欠な知識だと思うので，しっかり勉強しよう。

原子物理について
・1時間しかなかったので，パワポを使って概略だけを伝えた。
・40分で終わり，簡単なテストを行い平常点として加点した。
・流れは，
�@原子とは？原子核とは？
�A化学反応と核分裂の違い（エネルギー，制御）
�B原子炉
�C核融合
�D核崩壊
�E放射線
�F半減期
�G放射線にまつわる単位
�H放射線の人体に及ぼす影響
�IICRPの放射線発癌の生涯死亡リスクについて
という流れで話しました。
・思ったよりもよく聞いてくれて， もっとこういう授業もしないといけないと感じました。

授業を終えて。。。
・いままで2時間はかかっていたところを， パワポを使ったとはいえ1時間で納めてしまった。 学年末考査には3点分を小問で出題したが出来はよくなかった。 当然の結果だと思う。
・易しい練習問題を入れなければならない。
・相対速度と浮力を次年度以降はどこに配置するかを考えなければならない。 最後に持ってきたのは，学習の流れを妨げたくなかったから。 そして時間がなければ削っても仕方がないと思っていたから。 例えば，浮力は力のつり合いに入れるべきだが， 途中で浮力2時間入ると流れが途絶えるような気がするがどうだろうか。

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