物理基礎の力学⑳（力学的エネルギー保存の法則の問題演習）

１．導入

前回は力学的エネルギー保存の法則を振り子で考えました。 ちょっと理解していないようなので，イメージで話してみましょうか。
エネルギーをお金だと思ってください。 運動エネルギーは財布に入っている「現金」。
位置エネルギーは銀行にある「預金」。
力学的エネルギーはそれらの合計だから「全財産」とします。
振り子を手でもって高い位置で静止させます。 この状態は動いていないので運動エネルギーは０で， 位置エネルギーがある。つまり，
現金０円＋預金10万＝全財産10万円　とします。
手を離すと落ちていき，つまり位置エネルギーが減って その分だけ運動エネルギーが増えていく。 つまり，預金を引き落として現金にしていく。 最下点では，現金10万円＋預金0円　となる。 最下点を過ぎると，位置エネルギーが増えていき， その分だけ運動エネルギーが減っていく。 糸が切れて斜方投射して最高点に達したとき， 横方向に速さがあるので運動エネルギーがある。 その分だけ位置エネルギーは小さい。 つまり，最高点では，現金2万円＋預金8万円。 いま張力は仕事をしていないので，お金は増えないし， 消費もしていない。全財産は変わらない。
よって，はじめの全財産＝あとの全財産
現金0円＋預金10万円＝現金2万円＋預金8万円
というようになるわけです。
あくまでイメージなのでこれだけで解釈することはできなくなりますが， 理解の助けにはなるかもしれません。

２．問題演習（振り子が切れる）

では，前回の実験を問題にしたので，やってみてください。

わからなかったら周りに聞いてください。 答えだけは黒板に書いておきました。（7分くらい）

ST君：「エネルギーは分解してはいけないのですよね。 でも，速度は分解するんですよね？」
そうだね。エネルギーは大きさだけのスカラー量で， 速度は大きさと向きがあるベクトル量だからね。

では解答です。

ちなみに，(2)でHY君がおもしろい解答をしてしていました。 私は力学的エネルギー保存の法則を使いましたが， エネルギーの原理（タイプ①）を使おうとしていました。
Cの運動エネルギー－Bの運動エネルギー＝すべての力がした仕事
1/2mvc2ー1/2mvB2＝Wg＋WT
ここで，張力がした仕事WTは，張力と進行方向は常に垂直 であるので０でいいですね。 問題は重力がした仕事Wgです。 弧を描いて移動しているわけです。どうやって仕事を計算すればいいでしょう？ 答えをいってしまえば，
Wg＝－mg･L/2
重力は保存力ですので，どのような経路でBからCまで移動しても 仕事は同じ。いま，点Bから真上にL/2だけあがった点Xにいき，， 点Xから点Cまで右に√3L/2だけ移動する経路をたどったとします。

点Bから点Xに行くときには，変位は上にL/2で， 重力は下向きにmgであるので，
WB～X＝－mg･L/2
点Xから点Cにいくときは，変位は右向きで， 重力は下向きなので，このときの重力のした仕事は０。
WX～C＝0
よって，
Wg＝WB～X＋WX～C＝－mg･L/2
となるのです。ここまで考えて問題が解けたらすばらしい。

ちなみに，点Cからは等加速度運動の式を使っても解くことはできます。 しかしエネルギーを使う方が簡単ではあります。 ポイントはエネルギーの原理や力学的エネルギー保存の法則では， 「時間を求めることができない」ということ。 逆に言うと，時間を求めなくてもよい問題では， 第一にエネルギーを使って解けないか考えてみることが妙案です。

３．問題演習（力学的エネルギー保存の法則）

ではもう一問ですが，(2)はエネルギーでは解けません！

解答です。

どうやら2学期の内容はすっかり忘れ去られているようですね…。 よく復習しておいてね。で，H＝1.2[m]で，ｌ＝0.5[m]なら， ｘ＝1.55[m]。本当かねー。やってみましょう！

※この実験は，「マルヨネ先生の奮闘記録」を参考に （というよりもそのまま）使わせていただきました。ありがとうございます！

どうですかー！これが物理です！（笑）一発で決まるとうれしいね。

４．まとめ

今日は力学的エネルギー保存の法則の問題を解きました。 もう一題だけ次回解きますね。

授業を終えて。。。
・このクラスはそうでもないが，他のクラスでは理解が進んでいないので， お金での例えを導入した。生徒は理解してくれた。 しかしどこかで誤概念を生む要素となるので， 賛否両論あるとは思う。
・はじめの問題で角度を一応θとしているのは， L(1-cosθ）という計算など 少しでも対応できるようにするためにしておいた。
・ST君の質問は前回の流れを受けての質問だが， いまいちスッキリしていない表れだと感じた。
・頭がスッキリしている生徒はどんどん問題を解けていた。 しかし理解できていない生徒はなかなか手を付けられない。
・他のクラスではあるが，はじめてこの実験を失敗した。 練習しないといけない。

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