物理基礎の力学⑲（演示実験：振り子）

１．導入

ここまで仕事とエネルギーを復習しました。まだエネルギーの考え方が理解できていないと思います。今日は少し時間をとって，エネルギーについて考えていきましょう。

２．振り子はどこまで振れるか？（通常バージョン）

さあ，問題です。この白い線から手を離すと，どこまで振り子は振れるでしょうか？

M君：「同じ高さ」
N君：「空気抵抗があるなら少し低い？」
やってみましょう。

というわけで，少し下にはなるけどほぼ同じ高さです。この後の問題でこのくらいの高さまで振れたら「同じ高さ」としてください。

しかし，なんで同じ高さまで振れるの？ KT君：「エネルギーは保存するから。」
そうだね，でもなんで力学的エネルギーが保存するの？
生徒：「…」
まず，物体には何の力が働いている？
生徒：「重力と張力」
そう。重力は保存力，張力は非保存力。非保存力があるのになぜ力学的エネルギーは保存するのでしょうか？
？君：「張力と動く向きは垂直だから。」
素晴らしい。その通りです。張力という非保存力が働いているけれど，張力は進行方向（この場合は接線方向）と常に垂直。だから，張力のした仕事は０。つまり非保存力のした仕事は０であるので，力学的エネルギーは保存するのです。この場合では，はじめは重力による位置エネルギーだけあって，手を放すと運動エネルギーに代わっていき，最下点では運動エネルギーだけになって，運動エネルギーから位置エネルギーに代わっていって，最後は位置エネルギーだけになる。だから同じ高さまであがるということ。

ちなみに，空気抵抗の影響もあるし，黒板の振動エネルギーになる分もあるので，多少下になるけどね。

３．振り子はどこまで振れるか？（釘バージョン）

では課題です。

生徒の予想：
ア．3人
イ．34人
ウ．2人

では，ウの人から理由を聞いてみましょう。
NS君：「同じ角度まで振れると思ったから」
あー，同じ角度って，はじめの点から最下点までの角度と，最下点からウのところまでの角度ってことね。なるほど。
FJ君：「障害物（釘）があるから，動きが妨げられるから」
なるほどね。くぎで勢いがなくなるって感じ？

では，アの人は？
NM君：「もしですよ，釘がずっと下にあったとしたら，糸が巻き付いてぐるぐるってなるじゃないですか。釘の上までいくわけですよ。上にしたってアくらいはいくわけです。」
OK君：「ちがうよ。同じ高さだよ。もし下にあるって，いまはそこにあるんだから。」
NM君：「怒ってる（笑）？」
OK君：「怒ってないよ。じゃあ逆にイなる直前にくぎがあったらどうするの？」
NM君：「だってそれじゃ釘と同じ高さじゃん。釘と同じくらいの高さになる。」
OK君：「だから上までいけないじゃん。」
まあまあ（笑）。とりあえず，NM君の意見はそれくらいにしておいて，他のアの人は？
SK君：「糸が短くなると力が強くなるから，その分高いところまで行く」
なるほど。力が強くなってグッといくと。

では，イの人の意見を聞いてみましょう。
IT君：「糸はあってもずっと進行方向に垂直だから仕事は０で，力学的エネルギーは保存する。」
ON君：「重力と張力だけ働いていて，張力の仕事は０だから，力学的エネルギーは保存して，最後は基準より同じ高さになる。」
なるほどー。ではやってみましょう。

ということで，正解は，「イ」（同じ高さ）です。IT君やSN君が言った意見が大正解ですね。ただ，SK君が言った「糸が短くなると力が大きくなる」。これも実は正しい。この説明は高校2年生でします。しかし，SN君が言った通り，張力が大きくなっても常に進行方向と垂直だから仕事は0で，エネルギーには影響しないのです。では，正しい理由をまとめてください。

４．振り子はどこまで振れるか？（カッターバージョン）

もうひとついってみましょう。

生徒の予想：
ア．0人
イ．36人
ウ．6人

ではウの人から聞いてみましょう。
IT君：「最高点では速さがあるから，運動エネルギーがかかっているから，その分，位置エネルギーは小さくなる」
なるほどね。最高点ではどちら向きに速度があるの？
IT君：「横向き」
その分だけ運動エネルギーがあって… 力学的エネルギーは保存しているってことでいいの？
IT君：「保存しています」
じゃあ，力学的エネルギーは保存していて，運動エネルギーがある分，位置エネルギーは小さくなるから，はじめの位置よりも低くなるってことね。 SK君：「同じです。やっぱり張力は仕事をしていないから考えなくてよくて，力学的エネルギーは保存して，運動エネルギーがあるから，ウ」
では，イの人は？
YK君：「エネルギーは保存していて，だから課題４と同じで同じ高さまで行く。」
なるほど。じゃあイの人もウの人も力学的エネルギーは保存するってことは同じね。 IT君は運動エネルギーがある分低くなるって言っているけど，それについてはYK君はどう？
YK君：「うーん，保留します」
SS君：「確かに速さはあるけど，横向きだから縦方向には関係がないから，同じ高さまであがる。」
えっと，縦方向と横方向のエネルギーを分けて考えたということね。みんなどうでしょう？では，もう一度聞いてみますね。

生徒の予想：（第2回投票）
ア．0人→0人
イ．36人→15人
ウ．6人→27人

では，やってみますか？

というわけで，正解はウです！
IT君，SK君がいった意見で完璧ですね。
SS君がいった分けるという考えはエネルギーではできません。だって仕事やエネルギーは向きのないスカラー量だからです。質量も向きはない。右向きに60kgって訳がわからない。質量もスカラー量。右向きに5時間もありえない。時間もスカラー量。逆に，力は右向きに10[N]って表すので，ベクトル量。速度や加速度もベクトル量です。スカラー量を縦横で分けたりはしないのです。
自分の言葉でもう一度理由を書いてみてください。

HG君：「なんでウなんですか？」
あれっ？ダメ？うーん，式で書いてみようか。
はじめの力学的エネルギー＝あとの力学的エネルギー
1/2m×0²＋㎎h＝1/2m×v²＋㎎h’
つまり，はじめは動いていないので運動エネルギーは０で，位置エネルギーはある。あとの最高点では速さがあるから運動エネルギーはある。ってことは，㎎h’は㎎hより小さくないといけない。よって，h’＜hとなる。どう？
HG君：「わかりました」

５．まとめ

今日は力学的エネルギー保存の法則について考えました。次回は少し問題を解いていきますね。では，感想を書いて提出してください。

授業を終えて。。。
・SS君の意見のあとがよくない。感覚的に流してしまったが，「横方向のエネルギーはどうして生まれるのか？」と聞いたらどうなっていたか？でもそれはエネルギーを分解する考えを増長させることになるのかもしれない。どのようにしたらよかったのだろうか？しかし，仕事やエネルギーのところでスカラー量であることは言っておく必要があったのだと理解できた。ちなみに，他のクラスでも同様の意見が出てきた。同様の説明をしたが，次回の問題で「速度は分解するのに，エネルギーは分解してはいけないのですね？」と再三念を押された。仕事では方向は気にしているのに，ベクトルではないということを理解することは難しいのかもしれない。
・課題５で，他のクラスでは「張力がなくなり上に引っ張られないからあがらない」という意見が出てきた。確かにその通り。正しいけど，エネルギー学習の論点からは外れてしまう。的が絞れていない課題だということか？
・他のクラスでもIT君のような正解は出てきているが，このクラス同様にすぐにその意見に同調できない。このクラスは第2回投票でそれなりに正解へ動いているが，あまり動かなかったクラスもある。「エネルギーで考える」ことが定着していないからだと思う。もう少しエネルギーの知識を積んだうえで考えさせる課題なのかもしれない。

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