物理基礎の力学⑮（コンピュータ計測：空気抵抗）
１．導入
前回は，おもりと台車の運動を考えました。
今日も運動方程式ですが，いままでは力が一定でしたが，
今日は力が変化する現象を考えます。
空気抵抗力は速さに比例します。
このときどういう運動になるか考えていきましょう。
※物体が小さいと空気抵抗力は速さに比例しますが，
物体が大きくなると速さの２乗に比例します。
雨であれば，ぴちゃぴちゃ降る雨では速さの２乗に比例します。
速さに比例するのは霧雨程度までだと考えられます。
２．演示実験「アルミホイルの落下」
まず，その前段階として，普通のボールが落下するとき，
v-tグラフはどうなりますか？予想のグラフに点線で書いてみてください。
※「ボールの空気抵抗はないんですか？」
という質問には，「ボールの場合，空気抵抗力の影響が少ないので，
いまは考えなくていいと答えました。
※ボールとアルミホイルの落下です。 少しずれている！
T君：「放物線」
こういう感じね。他に意見はありますか？
N君：「直線」
こうですか？（x軸に平行に描く）
N君：「正比例です。比例」
こうですね。みんなはどっちですか？放物線の人？
（５名くらいが手を挙げる）
v-tグラフの傾きってなんだっけ？
T君：「あっ！やっぱり正比例に変えます」
なんで？
T君：「v-tグラフの傾きは加速度で，
重力加速度は9.8だから。」
加速度が一定だから傾きも一定だということね。測定してみましょう。
正比例のグラフになるね。等加速度運動なら位置と時間のグラフ，x-tグラフは 放物線はなる。v-tグラフの傾きは加速度 ということは押さえておきましょう。
間違っていた人も，予想のグラフに点線で正比例の線 を入れておいてください。次との比較で使います。
はい。それでは本番です。ここにお弁当のおかずを
入れるアルミホイルがあります。これを静かに落とすと，
v-tグラフはどうなりますか？先ほどのボールとの違いを
明確にして答えてください。
一度やってみた方がいい？じゃあ，落としてみるね。（上の動画参照）
では，予想できたでしょうか？４パターンあったので， どれかに手を挙げてください。
生徒の予想：
あれ？Y君は赤じゃなかったっけ？
Y君：「やっぱり緑に変えました。」
何で変えたの？みんなが他のに手を挙げてるから？
Y君：「はい（笑）」
「はい」じゃないよ！説明してごらん。
Y君：「さっき見たら同じ速さで落ちているように見えたけど，
はじめの速さは０だと思って。」
なるほど。そうだね。はじめは速さ０だね。OK。
では，T君は黄色だけど。
T君：「緑に変えます。」
あら，なんで。
T君：「なんも考えずに黄色で書いたけど，
ボールより速くなることはないなと思って。」
オーケー。まあそうだな。ボールより速くなることはないね。
では２つに絞られた。オレンジは？
O君：「ボールよりは遅いけど，だんだん速くなっていくから。」
なるほどね。どこまでも速くなる？
O君：「まあなります。ゆっくり。重力はかかっているし。」
オーケー。では，緑の人は？
I君：「はじめはゼロで，だんだん速くなって，ガーッと。」
だれか翻訳してくれる？
N君：「空気抵抗があるので，それはマイナスの方向に加速させるんですよ。
で，速くなるとそれが大きくなってだんだん遅くなる。」
遅くなる？遅くなるってだんだん遅くなって空中で浮遊する？
N君：「いや，だんだん速くなりにくくなる。」
加速度が小さくなるってことだね。合力はどうなっているの？
N君：「はじめ重力があるけど，空気抵抗が大きくなって合力は小さくなる」
なるほど。他に意見はある？オレンジの人はどう？
O2君：「間違っているかもしれないけど，計算したんですよ。
空気抵抗がないと，1秒後の速さは9.8で空気抵抗が2.0，
2秒後の速さ19.6で空気抵抗が4.0」
こういうこと？
O2君：「そうですそうです。でも単位が違うからなんでもありません。」
数値で考えるのはとてもいい考えだね。
でもこれで，ボールよりは遅いけど，正比例のグラフになると予想したわけね。
では，時間も時間なのでやってみましょう。 グラフはきたなくなるけど勘弁して。
まあ，緑が正解です！ 自分でもう一度理由を書いてみてください。
理解できたかな？これも合力に着目する必要があって，
はじめは速さ０だから空気抵抗もない。
重力だけだ。だから加速度はｇになる。
ってことは，はじめの傾きはボールと同じ。
しかし，動き出すと，空気抵抗が生じるから，合力ははじめよりも小さくなる。
そうすると，加速度も小さくなるので傾きも小さくなる。
もっと速くなるともっと加速度は小さくなるので，
傾きもどんどん平らになっていく。
最終的には重力と空気抵抗力は同じになって，
合力０．つまり加速度０。止まるわけではないよ。
動いていて加速度０ならば，等速直線運動になるってこと。
緑が正解です。
Y君：「じゃあ，ボールのときも曲がるんじゃないですか？」
そうですね。その通り。運動方程式を考えてみよう。
ボールには重力が働いていて㎎。空気抵抗力は速さに比例するから，
比例定数をkと置くと，空気抵抗力の大きさはkvと書けます。
そうすると，速さvのときの運動方程式は，
ma＝㎎－kv
と書ける。両辺をmで割ると，
a＝g－kv/m
となります。この式を見ても，はじめ速さ0のときは加速度gで，
次第に速くなるとaはgよりも小さくなっていくことがわかるね。
それで，ボールなんだけど，アルミよりはかなり質量が大きいよね。
だからkv/mが小さくなって，空気抵抗力kvの影響が小さくなっているんだよ。
ただ，どんどん速くなればいずれボールも等速直線運動になります。
その速さを終端速度といいます。
３．まとめ
今日は空気抵抗力のある場合を考えました。 次回問題を解いて，運動方程式は終わりです。 先ほどのプリントを書いて提出して教室に戻ってください。
授業を終えて。。。
・数値を当てはめて考えたのは素晴らしい！間違ってはいたけど，
そういうことをしようとすることはとても大事！
・忘れているので，はじめに「v-tグラフの傾きは加速度」を押さえておく。
・ここで，運動方程式を書いてはいるものの，次の授業では活かせていない。
書かせる欄をつくらないときちんと書かないというものが多い。
・思ったよりも加速し続けるという意見が多い。ただ速度と加速度の違いを
わかっていないのが原因かもしれない。授業中にも「速度が遅くなる」
という表現があった。
・2台の台車よりも簡単だろうと思っていたが，
生徒はこちらのが難しいという感想が多かった。
やはり台車よりも後の方がよいのか？
・「なぜ空気抵抗は速さに比例するのか」という疑問を書く生徒もいた。
速く走ったらそれだけ空気抵抗を受けていると思わない？
といったら納得してくれた生徒もいた。
なぜ比例なのかということは説明できない。
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