物理基礎の力学�M（コンピュータ計測：おもりと台車）

１．導入

前回は，運動方程式の問題をたくさん解きました。 今日は，また実験を予想してもらいます。

２．コンピュータ計測：おもりと台車

ここに300gのおもりと600gの台車があるので， 糸でつなぎ滑車に通します。そして手を離します。

この，手で押さえているときと， 手を離して台車が動いているときと張力はどちらが大きいですか？ もしくは同じですか？

生徒の予想：
ア．手を離す前の方が大きい（4人）
イ．手を離した後の方が大きい（4人）
ウ．変わらない（多数）

ではまず，イの人から聞いてみましょう。
I君：「手を離した後は加速するんだから，力もだんだん大きくなる」
私：「？だんだん力が大きくなるの？はじめはどれだけの張力がかかっているの？」
I君：「はじめは重力と同じだけ。」
私：「なんで？」
I君：「おもりがつりあっていて重力の分だけ，張力がかかる」
私：「いいよ。ちなみに手を放す前の張力はいくらだと思っている？」 ※黒板に台車とおもりに働く力を書き入れる。
I君：「0.3kg」
私：「キログラム？」
I君：「そうか，かける9.8」
私：「ここでは重力加速度は10[m/s2]にしておこうか。だと，3[N]。 で，手を離すと？」
I君：「やっぱりウに変えます。」
私：「なんで？」
I君：「やっぱり重力は同じだから」
私：「仕方ないな。他にイに変えた人は？」
生徒：「ウに変えます（笑）」
私：「いいのね？では，アに手を挙げた人は？」
O1君：「手を放すとおもりは動くから，力は下向きでないといけないので， 3[N]よりも張力は小さくないと動かないから。」
私：「なるほどね。おもりが下に加速するってことは， おもりに働く合力が下向きだってことだね。」 ※黒板におもりの横に加速度の矢印を書き入れる。
私：「他に意見がありますか？じゃあウの人の意見も聞いてみよう。」
H君：「はじめは重力を手で支えているだけだから３[N]で， そのあと手を放しただけだから変わらない。」
私：「なるほどね。他に意見は？」
O2君：「先生，滑車を通しているところを横にして 考えたらいいんじゃないですか？」
私：「おー，いい考えだね。こいういうことかな？」
私：「で，O2君の意見は？」
O2君：「ウです。」
私：「うん？重力はいくらなの？」
O2君：「だんだん増える？止まっているときよりも大きい」
私：「たとえば３[N]から４[N]になったりするの？」
O2君：「それはないですね」
私：「それはなさそうだね。どうでしょう。他に何か言いたい人は？」
N君：「O2君の考えをもとにすると，これは問題３と同じなわけですよ。 問題３では定力装置が引っ張っていますが，ここでは重力が働いているわけで， 一定だから同じなんですね。そしたら，張力は小さくなるとこういうわけです。」
私：「ご高説ありがとうございました！どうだろう，2回目の意見を聞いてみようか？」

生徒の予想：
ア．手を離す前の方が大きい（９人）
イ．手を離した後の方が大きい（１人）
ウ．変わらない（多数）

なるほど。やってみますか。上のグラフは張力のグラフです。 下のグラフはv-tグラフです。

とりあえず，止まっているときはほぼ３[N]になっているね。 で，動き出すと…２[N]！
「正解はア」です。
では，結果を踏まえて自分で説明を書いてください。 O1君の説明が大正解だね。 おもりに着目することがポイントだね。 こうやって図があるとどうしても台車ばかりに目がいってしまう。

ちなみに式を書いてみよう。どうなるかな？
はじめ静止しているときは，
おもり：0.30×10−T＝0
台車：T-F=0
これらから，T=3[N]と求まる。

手を放してからは，
おもり：0.30a＝3−T’
台車：0.60a＝T'
これらから，T'＝2[N]と求まって，後の方が小さいことがわかります。

３．練習問題（台車とおもり）

では，問題６をやってみてください。 いまの課題３を文字にしただけだからね。

この問題も文字式の問題だから，読みながら答えに使ってもよい文字に 丸をしていきな。ここでは，M，m，gだけが答えとして使えるよ。

加速度が�r/(M-m)になっている人がいるね。 それは，加速度の向きの力をプラス，反対向きをマイナスとしていないからか， 単純な計算ミスだね。しかし，そんな答えが出たら 「おかしいな」と思ってください。だって，もし台車とおもりの質量が同じ， つまり，M=mのとき，分母が0になるので， 加速度が無限大になってしまうということだね。 それはありえない！文字式になると答えに自信が持てなくなるから， こうやってちょっとした確認をすると，ミスを減らすことができるよ。

４．まとめ

今日は前回と同じことをやったわけです。 少しは合力と加速度の関係を理解してきたでしょうか？ プリントを提出して教室に戻ってください。

授業を終えて。。。
・O2君の横にして考えるというのは，素晴らしい！（間違っていたけど）。 他のクラスでは毎回最後にこれで説明していました （縦横でよりわからなくなる生徒も出たけど）。
・O1君の意見で完全にそちらに流れると思っていたが， 張力は変わらないという意見が強かった。 うーん，まだまだパッと理解できないのだろうか？ そもそもO1君と同じ意見，つまり完全正解の意見は 他のクラスでは出てこなかった。
・他のクラスでは重力（重さ）と質量を混同している意見も出てきた。 重力加速度と加速度の違いがわからないという感想もあった。 そもそも加速度が同じであることが理解できていない生徒もいる。
・あるクラスは問題５が次回の授業になり， 少し時間が空いてしまうと，Ma=mgという式を立てる。 そこが論点だったのにー！

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