物理基礎の力学�L（運動方程式の問題演習）

１．導入

前回実験を予想し討論してもらいました。 結果は，このようになりました。

Aに左向きに働く張力は，静止しているときは1[N]で， 動いているとき0.5[N]になった。 とりあえず，0.5[N]って求めるのは難しいけど， なんで1[N]よりも小さくならなければならない？

K君：「・・・わかりません」
前回，1時間かけてそれを考えていたのだけど・・・。 では，Aに左向きに働く張力が1[N]だとすると， どんな状況になってしまう？
K君：「Aは静止したままになる。」
おー，その通り！だから？
K君：「張力は1[N]よりも小さくなる。」
そうだよ！わかっているじゃん。言葉にすることは難しいよね。

で，0.5[N]だってはっきりわかるためには， 運動方程式を考えてあげなければならない。 このときAとBの加速度はどちらが大きい？同じ？
生徒：「同じ」
そうだね。はじめ静止しているのも同じだし， 糸でつながっているのだからいつも同じ速さ。 ただし，等速で動いているってことではないよ。 AとBの加速度が同じってこと。 そして，AとBは質量も同じ。 運動方程式ってなんだっけ？そう， 質量×加速度＝合力。 ということは，Aに働く合力とBに働く合力は同じでなければならない。 いま，AもBも合力は右向きに0.5[N]になる。 だから張力は0.5[N]しかありえない。というわけです。

２．1本の軽い糸の張力は同じ

前回の授業の後にほかのクラスの生徒と話していたら， とてもいい質問が出ました。
「糸に働く合力は０で，動かないのでは？」
というものです。素晴らしいとこに気付くね！ わかりますか？作用反作用を考えて， 糸はAから右に0.5[N]で引かれている。 そしてBからは左に0.5[N]で引かれている。 力がつりあっているから動かない！といわれればそうですよね。 でも，糸もAとBと一緒に動いているから加速度運動している。 何ででしょうか？

S君：「糸は質量がないから運動方程式が成り立たない」
※こんないい答えが返ってきたのは， このクラスだけです。
おー！なるほど。いい線いっているねー。 とりあえず，糸の張力が違うとして運動方程式を立ててみよう。

糸の質量はm_糸として，
m_糸a＝T₁ーT₂
そして，前回私は， 「1本の軽い糸の張力はどこでも等しい」 といいました。軽いというのが重要で， 「質量は無視できるくらい小さい」 ということです。よって，
0×a＝T₁ーT₂
よって，
T₁＝T₂
つまり，1本の軽い糸の張力はどこでも等しい。
実際には，糸には質量があるから， 厳密にはT₁の方が若干大きくなります。 ということは，厳密には糸もつりあっていないということですね。

３．練習問題（連結した2台の台車）

では，質量が違っていたらどうでしょうか？ 次の問題を解いてみてください。

わかっていない人はカンニングしていいよ。 できた人は教えてあげな。

なかには比で考えた人もいるようだね。 質量の比は2：1だから，合力の比も2：1にならないと， 同じ加速度にならないといけない。 だからAの合力は2/3[N]，Bの合力は1/3[N]。 よって，AB間の張力は1/3[N]。 それは大正解です！
※一応，この解答方法が出てくるように， (1)で張力を求めるようにしている。

もう一問いってみましょう。この問題の意味は， 文字式に慣れることです。いままでの問題と比較しながら考えてください。 ただし，これはね，問題を解くときのルールなんだけど， (1)の前の問題文に書いてある文字だけしか答えには使ってはいけない。 だから問題を読みながら文字に○をつけておくといいね。 M，ｍ，T₁だけで答えを求めるってことです。

これは比で求めるのは面倒だね。運動方程式を記述できるようにしてください。 ただ，前問までの意味をつかむことは重要です。

※この問題は教えあわせました。 割とスムーズに解答できていた。

４．練習問題（２つの箱）

時間がないけど，もう一問いってみましょう。

ちなみに，(1)の答えは5.0[m/s²]ではないよ！
生徒：「なにー！」
もうちょっと考えてごらん！

まあ，Aを10[N]で押していたら，AはBを10[N]で押すように思えるよね。 でも違います。そしたらAには反作用で，Bから10[N]加わる。 すると，Aの合力は0[N]になって動き出さないよね。
イメージできるかな−？Aになりきって考えてごらん。 次の図のように，AはBを押しているのね。腕は固定してね。 グッて押さないよ。

で，もしBが風船だとしたら，のれんに腕押しって感じで， 10[N]では押せないよね。
一部の生徒：「なるほど！」（大半は「・・・」）
ということです。よく考えてみてね。

生徒：「先生，(2)なんですが，あわせたら0にならないの？」
他の生徒：「足したら倍じゃないの？」
なるほど。AとBの間で働く力というのは，AがBを押す力もしくは BがAを押す力のことを言っているのね。 それらを合わせて０では力が働いていないことになるし， 足して倍になるっていうのもおかしいのです。

５．まとめ

今日は一気に問題を解いたけど， 問題集を含め練習しておいてください。

授業を終えて。。。
・２クラスは終わったけど，３クラスは終わらなかった。 ここら辺は最終的な進行具合で来年度どうするか決めよう。
・運動方程式を立てることは慣れてきたが，前回の理解は深くない。 私が説明しないと理解していないようだ。 そもそも生徒に書かせているのだから， それを読ませることで説明とすればよかった。 ここら辺が落ちていないから，次回の課題もできないのかもしれない。

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