物理基礎の力学⑫（コンピュータ計測：糸で連結した台車）
※授業をビデオで撮影して，言葉に起こしました。 言葉遣いが悪い！それだけで悪い授業ですが， 反省の意味も込めそのままのせます。
１．導入
前回，中三の復習で，運動方程式・慣性の法則を復習して， ２題解いてもらいました。ポイントは，問題の１は，右に30N， 左に摩擦力が20Nかかっていたら，右に加速していくわけだよね。 そのあと引っ張るのをやめたら，摩擦があるから， まあ合力が左向きだったら，右に動いてるわけだけど減速していく。 合力が初めの問題なら30－20で10N。で，加速していく。 もし右に30，左に30だったら等速直線運動していくよね。 まあつりあっているからね。今日はもう少しその運動方程式ね， よく考えてもらおうということで，課題の１を見てください。
２．装置と課題の概要
ここにその装置があるんだけど，台車Aと台車Bをここでひもでつないで， これ，定力装置といって，去年も使っているけど， ずっと１Nで引っ張ってくれる。常に１Nで引っ張る装置。 こっちの力センサー，力を測定する装置は， 定力装置がAを引っ張る力を測定してくれるわけ。 こっちの力センサーはこのひもがBを引っ張る力を測定してくれるわけね。
とりあえずまず，こうやってBを手で押さえているときに， 台車AとBに働く力はそれぞれどうなっていますか？ こうやって手を放すと動き出すわけだけど， 動いているときはどうなっていますか？
３．押さえているときに台車に働く力
とりあえず，Bを手で押さえているときに， 台車A，Bにそれぞれ働く力を矢印で書いて， その大きさも何Nって求めてください。 簡単のために重力加速度は9.8ではなく10にしておこうね。 90秒で考えてください。摩擦はないとしよう。
（机間巡視）
N君：「手は下に押しているんですか？」
手がBを下に押す力はないと思って結構です。
そしたら難しくなってくるからね。
横から引っ張っているとしてください。
（机間巡視）
はい，Aに働く力は何がありますか？
ST君：「重力」
重力。いくらちなみに。
ST君：「６N」
６N。質量が0.6kgで重力加速度はいま10と言っているんだから，
0.60×10＝６N。OK？他には？
ST君：「垂直抗力」
ちなみに大きさは？
ST君：「６N」
なんで？
ST君：「つりあってるから」
うん，Aに働く力がつりあっているから６N。
なんでAに働く力はつりあってるの？
ST君：「Aは上にも下にも動いてないから」
Aが静止しているからね。うん，じゃあAに働くほかの力は？
ST君：「張力」
どっち向きに？
ST君：「（ジェスチャーで右）」
うん，右向きにいくら？
ST君：「１N」
はい，１N。他には？
ST君：「左向きに」
いくら？
ST君：「１N」
他には？
ST君：「Aにはない」
これAは静止していて合力はいくら？うん，いいよね。合力は０だよね。
SB君。Bは？
SB君：「重力６N」
はい。同じ質量だからね。
SB君：「垂直抗力」
垂直抗力いくら？
SB君：「６N」
ちなみにこれ，下に押していたら違くなるからね。
手で押していないということにしたからね。で，ほかには？
SB君：「張力」
いくら？
SB君：「１N」
おー，何でこれ１N？
SB君：「ひっぱっているのが１Nだから」
オーケー。他には？
SB君：「手が引く力」
手が引いているのが？
SB君：「１N」
Bも静止しているのだから，Bに働く力の合力も当然０Nだ。
ちなみに，SB君言ったけど，ここ（Bの右向きの）
の１Nって引っ張ったからっていったけど，とりあえずそれはいいかな？
１本の軽い糸だったら，張力はどこでも同じ。 右に１Nで引っ張られていたら左も１N。 というのは前提条件で踏まえておいてね。 ここまで質問ある？
４．手を放したあとの台車に働く力
ここからが問題ですが，いいかい，もう1回見せるよ。 １回顔を上げてくれる。いまはこういう風に力働いている。 これはST君SB君，正解ね。 で，じゃあ，これで手を放します。 （実際に手を放す）で，この動いているとき， ABに働いている力を描いてください。
（机間巡視）
よし，じゃあいこう。
「明らかだ」といったIT君からどうぞ。とりあえずAに働く力は？
IT君：「右向きに１N」
はい，ほか。
IT君：「Bにも１N」
えっ，Aには以上？
IT君：「重力と垂直抗力」
あ，重力と垂直抗力は変わらないから省略して書くね。
君たちは書いてあって正しいんだよ。
重力と垂直抗力とこの張力以外は，働く力はない？
IT君：「ないと思います」
はい。ではBは？
IT君：「Aと同じように右向きに1.0N」
はい。じゃあ１N。
あれ，MN君はどうだったっけ？
MN君：「左側にも１N」
あ，１Nまではおんなじで，左側には１Nあると。Bは？
MN君：「Bはいっしょ」
Bは一緒で１N。
はい。他の意見？
たしかON君も違う意見だったと思うんですけど。
ON君：「Aは１N。Bに２N」
Aは左に引っ張られるのはない。（うなづく）
生徒の意見：
・黄…24人
・緑…15人
・オレンジ…1人
・赤…1人
じゃあこうしようか。黄色は絶対間違ってるに決まっているジャン。
手を挙げ。じゃあSG君。
SG君：「Aが定力装置に引かれているのはあっているんですよ」
はい。SG君の意見はどれなの？
SG君：「緑です。で，上の静止している状態だったら，
Bに引っ張られている力があるじゃないですか。
動いているときにもその力は絶対あるはずなんですよ。
手が引っ張るときの力と，その力がなくなったのはそうなんですけど，
AがBに引っ張られる力は残るんですよ。」
AがBに引っ張られる力は残る。なるほど。と，IT君君言われていますが，
IT君君，反撃はありますか？
IT君：「だってこれ，1本軽い糸の張力は同じとおっしゃられた気がするので，
それを信じて，これにしました。」
ちょっと待って。IT君，黄色なんだよね。
1本の糸の張力は等しいって，
これ，（AB間の糸を触りながら）1本の糸だよね。
等しかったら，緑なんじゃないの？（ざわざわ）
IT君：「一番上の糸ってつながってないんですか？」
こっちと？見て，ここに付けているんだよ。
ここにボッチがあって，ここに付けているんだよ。
IT君：「あっ」
はい。じゃあちょっと待って。じゃあ変える？
IT君：「ちょっと保留します。」
MT君君，なんで0.5，0.5。
MT君：「違いました。」
違いました？まあいいや，はい，なんで最初0.5，0.5？
MT君：「足し算かなと。」
えっ？足し算。あー，足して1になるってこと。
なるほど。っと思ったけど，いまはどれに変えたの？
MT君：「えーっと，緑」
じゃあ，次の少数意見。ON君。
ON君：「手を放していくと，たぶん，AとBがぶつかると思うので，
Bの方が加速度が速いと思ったのでそうしました。」
うーん，まず，これぶつかる？（実演）
いやだから，これはありえるよ（壁にぶつかる）。
しかし，手を放して（実演）ずっと遠かったらどうでしょう。ぶつからないね。
今度は逆に聞こう。緑は間違っているかもしれないなという意見はないの？
はっきりしてなくても言ってほしい。
UB君：「黄色だと，前，接している物体には絶対力が働くって」
そう，俺触れている物体には絶対力が働くって言ってたよね。
UB君：「ひもとAは接しているから力がないのはおかしい。」
だから黄色はおかしい。だからUB君は緑。
じゃあみんな緑にする？
じゃあいいよ，反論が出るよ。どうぞ。
SH君：「緑だと，Aだけみると１と１でつりあっていて静止するから」
あー，緑だとAに右に１N左に１Nって働いているから，
はじめ止まっているよね，そしたら合力が０。
だったら止まっているままのはずじゃんということね。
どうですか？っていわれたけど緑の人。
もしくは他の意見？NK君，何？
NK君：「（聞こえない）結局，差し引きしたら，
こっちに１Nかかっているから」
あー，緑はこれとこれが消えて？
NK君：「どっちにしろこっちに１Nかかっているから」
１と１と１でどっかでキャンセルしてトータル１だ，みたいな？
SG君：「ばねとばねをつなげると，それは1本のばねじゃないですか。
これもつなげて１つの物体と考えるのが普通なんですよ。
だから右に動くんですよ。」
ああ，NK君を擁護する意見ね。
じゃあ，2回目投票。聞いてみましょうか。
じゃあもう1個選択肢あげようか。悩んでいる。もう1個，他の意見。
生徒の意見：
・黄…24人→10人
・緑…15人→多数
・オレンジ…１人→０人
・赤…人１人→０人
・悩んでいる…5人
MD君，なんで悩んでいるんですか？
MD君：「なんでって，みんないろんなこというから。」
どうしようかな？あのね，答えからいうと，正解がない！
といって，じゃあどうなると思う。KH君。
KH君：「緑のやつのAとBのつながっているところの，張力がない」
えー，色がないな，KH君の意見は，こうでこうでこうだってこと？
KH君：「緑の2本目のやつの，（聞き取れない）」
こっちはこのまま？
NK君：「緑の一番左がない」
SZ君：「それ止まっているんじゃないの？」
HD君：「上と全部一緒で，（聞き取れない）。
定力装置からは１Nだけど，…」
余計混乱してきたな。
SK君：「緑の一番右を２N」
IT君：「Aの台車だけ注目してその作用反作用が働く的な」
あー作用反作用ね，だけど，Aに着目したらAに働く力だけだよ。
SG君：「慣性の法則で，Aが進むとBがAにのってるみたいな，
Aが電車でBに働きます」
MS君：「一番右だけに１N」
終わり？正解はないかな。
じゃあやってみようかな。Aを引っ張る力は緑，
Bを引っ張る張力は赤で表示されています。
（開始ボタンを押す）
ちょっと１Nより大きくなっちゃっているかな。
これは定力装置の構造上の問題で動き出すとちょっと小さくなるよ。
いくよ。手を放します。（手を放す）
生徒：「はっ？これは」
ここが止まっているときで，ちょっとずれちゃっているけど，
まあほぼ同じ１N。動き出すと，Aは引っ張っているのは１N，
ほぼね。Bを引っ張るのは0.5．この反応のなさ。
生徒：「もやっと」
もやっと？正解はこれです（緑を指す）。はい，みんなで考えよう。
考えてください。なんでこうなる？かけるものは下の理由説明のところに，
なんでこうなるか理由を書いてごらん。
OZ君：「手を放す前は？」
あー，手を放す前はあれでいいよ。
お前たちはいってたことはあっている。
それぞれ単品ずつであっている感じ。
それを組み合わせるとこの答えしかないんだよ。
いいかい。まずUB君なんていったっけ？
UB君：「接する物体には必ず力が働く」
そう，触っている物からは必ず力を受けるから，
糸からは必ず力を受ける。それはあっている。誰だっけな？
１N1Nだから動かないって言ったの誰だっけかな。
SH君か。なんで寝ているんだよ。
緑の１N1Nだったらはじめ止まっているんだから，動き出すわけがない。
それは正解。はい，ちょっと説明こうなってのいる？
じゃあAの合力はいくら？Bの合力はいくらになる？
SG君：「Aが0.5，Bが0.5。うわ，わかった！Aの合力だけを観察すると，
水平方向に右向きに0.5Nで，Bの合力を数えると右向きに0.5Nで，
定力装置が引っ張っているのは１Nなんで，足してみると１Nになるので，
なるほどこうなんだなって話です。」
ちょっと待って，最後の足すってところなに？何と何を足すの？
SG君：「Bの合力とAの合力足すと，定力装置の１Nだなーって」
あーそれは違うんだな。とりあえずいま，これ加速しているんだよね。
加速しているとき何を使うの？はいN君。
N君：「Aの合力とBの合力は一緒だから，
加速度はどちらも一定でぶつからずにこのままいく」
まあそう。ここね，原因と結果が難しいところだけどね。
力が働いているから加速するわけね。
現象としてみるときには力を書けって言っているわけだから，
でもまあAとBの加速度はどうなの？これは一緒だよね。
最初止まっていて距離同じに保って動いていくんだから速さ一緒じゃん。
ということはAとBの加速度は一緒。しかもAとBの質量は同じ。
運動方程式ってなに？そう，ma=F。質量が同じで加速度が同じで，
Fって何？合力は同じじゃないといけないでしょ。
で，定力装置は１Nで引っ張っているのだから，１Nは変わらない。
では自分でまとめて感想書いてごらん。
SZ君：「前に，押すっていうやつやりましたよね。」
SG君：「あれって，坂道で，加速度こうだから。」
SZ君：「あー」
N君：「ma=Fでaとmわかっていて，Fがわかるんですか？」
現象としては力が働いているから加速しているんだよね。
でも，いま現象見たらわかるのは加速度が同じってこと。
そしたら合力一緒じゃないといけないでしょ。
SG君：「先生，合力一緒じゃないですか。で？」
合力同じで右に１Nで。
SG君：「質量同じで加速度同じで？なんで0.5ね。」
そこね。0.5っていうところがわからないんでしょ？
じゃあね，わかんないんだったら，Tって置いてあげればいいじゃん。
いい？AとBの加速度同じってことは同じ文字で表せる。
同じ文字で表すってことは同じ値だ。じゃあaって置いておこう。
それぞれ運動方程式を立てたらどうなる？あれ？
KH君：「えっ？」
運動方程式ってなんですか？じゃあ質量は？0.6。
加速度はaって置いた。合力いくら？
KH君：「１－T」
うん。いま右向きに加速度あるからそっち方向をプラスとして１－T。
Bは？
KH君：「0.6a＝T」
わからない文字２つ。aとT。方程式２つ。これ引き算しちゃえば，…
うーん，まだすっきりしていない感じ？だめ？わかってない人？どこが？
YM君：「どこがわかんないかわかんない」
まあね。でもこれさ，0.5だったら，Aの方だって0.5で，
Bの方だって0.5でおんなじにはなるよね。
緑がだめだってのもわかるね。このままでは静止してしまうよね。
ここまでかな。感想まで書いて提出してもらおうか。
IT君：「例えば，AとBの重さが違う場合ってのは張力違ってくるのですか？」
いい質問だね。それ次回の最初にやる問題です。
正直，俺の中では，とりあえず，定力装置が１Nで引っ張っているのはいい。
これ１だと止まってしまうから１ではまずいな，
しかし黄色だったら，触っているのに力働かないのはおかしい。
とりあえずその段階まではいってほしいと思うね。
ごり押し？まあ質量違っているケースもう１回考えてみましょう。
書けた人からでいいので，前に提出して帰ってください。
４．まとめ
大丈夫かな？運動方程式はあと数時間続くし， 今日の内容をまずしっかり理解しておいてください。
授業を終えて。。。
・よく議論してくれている。最後に自分が説明していることがいけない。
生徒に書いてもらった分を読んでもらうだけでもちがう。
・生徒の感想は「難しい」が多い。「別々に考えることのむずかしさ」もある。
そして，「式ではわかったが，感覚としては理解できない」とある。
結局0.5Nというのは運動方程式を駆使しないと求められない。
これは致し方ない。だけど「運動方程式を使えばすべてわかる」という
感想はある意味正しいのだけど，ちょっと残念。
問題を解くときに真ん中の張力をTと置けるかどうかが大事なところだと思うが，
テストや入試では張力をTとすると記載されているものが多い。
結局直接的には役に立たないのか？
しかし，考え方は身につくはずだと信じている。
・しかし「なぜ加速度が同じですか」という感想・疑問もあった。
加速度はやはり完全には身についていないのだろう。
・他のクラスで「納得いかない」と書いていた生徒がいたので，
話を聞いたところ0.5Nで引っかかっていたのだが，
その話の流れで，「糸は両方から0.5Nで引かれていたら加速しないのでは？」
という意見がでてきた。素晴らしい！
・はじめに張力が同じといってしまうのはよかったので，
そこはそのままでいいと思う。
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