等加速度運動�D（等加速度運動の公式）

１．導入

前回等加速度運動のグラフを予想してもらい実験をしました。 そのなかで，等加速度であれば，v-tグラフは1次関数， x-tグラフは2次関数になることはわかったと思います。
今日はまず練習問題を解いて，等加速度運動を定式化していくことが目標です。

２．v-tグラフの練習問題

まずは例題をどうぞ。

解答です。

３．等加速度運動の公式

一般的に加速度がaで一定であったとします。一応a>0にしておきます。 すると，a-tグラフは横軸と平行になります。すると， v-tグラフは右肩上がりの1次関数になりますが， t=0での速度を「初速度」といい，v₀で表します。
つまり，切片がv₀で，傾きがaなので， ある時刻tの速度vは，v=v₀＋atで書けます。 これが等加速度運動の公式�@です。

そして，「v-tグラフの面積＝変位」でしたので， この面積を考えれば変位xを表せます。 下の長方形の部分はv₀tですね。上の三角形の部分は， 底辺がt，高さがv-v₀ですが，公式�@を変形すればatとも書けますので， ある時刻tの変位xは，x=v₀t＋1/2at²で書けます。 これが等加速度運動の公式�Aです。

公式�Bは公式�@と�Aからtを消去したものです。 文字計算に慣れるために3分あげますので導いてください。 最後はv²−v₀²＝･･･という形になります。

･･･

ということで，v²−v₀²＝2axです。 これが等加速度運動の公式�Bです。

以上の３式が等加速度運動の公式です。�@式と�A式から�B式を導いたので， これら３つは独立ではありません。�@と�Aだけで十分ですが， 時間tが与えられていないとき，�B式があると計算が楽になりますので， ３つとも覚えてしまってください。

しかし，人間は忘れることもあります。導出できることも重要ですが， 「両辺の単位を考えることでミスを減らす」が大切。
速度v，v₀は[m/s]，加速度aは[m/s²]，変位xは[m]，時間tは[s]であることを用いて，
�@式では，両辺の単位が[m/s]になっている。
�A式では，両辺の単位が[m]になっている。
�B式では，両辺の単位が[m²/s²]になっている。
このことを必ず確認してください。もしくは単位も一緒に計算するとよいでしょう。

４．まとめ

今日は等加速度運動の公式を導出しました。覚えなくてもいいのですが， 手間なので覚えてしまってください。次回からこの式を使った練習問題を行っていきます。

授業を終えて。。。
１つのクラスでは，数学に強く課題３，４のときにも微積の話が生徒から出ていたので， 微積から公式を導出した。しかし数学よりも文字が多くそこで戸惑っているようでした。 そのあと簡単にv-tグラフの面積からの導出もしておいた。 式を覚えるのには役に立つのではないかと思う。

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