円運動24年度�@（討論：等速円運動の速度・加速度の向き）

１．導入

今日から円運動です。だいぶ現象が複雑になってきますが， ここはケプラーの法則や単振動にもつながるところですので， 気合いを入れ直してがんばってください。

２．討論：速度・加速度の向き

生徒の解答
・まっすぐ上･･･８２名
　（理由）「切れる瞬間の速度の方向に進むから」
　　　　　「ハンマー投げとかの経験則」
　　　　　「移動する方向を微小にすると上向き（つまり速度は上向き）」
　　　　　「進む方向に力が働いているから」
・斜め右上･･･２４名
　（理由）「進む方向への速さと遠心力をあわせた」
　　　　　「進む方向への力と遠心力がかかっているため」
・右･･･２名
　（理由）「遠心力が働いているため」
・斜め左上･･･１名
　（理由）「反時計回りに行こうとする力があるため」
・左斜めに曲がっていく･･･２名
　（理由）「回転していたのでそれが残っている？」
・右斜めに曲がっていく･･･１名
　（理由）「なんとなく･･･」

じゃあ，力はどうなっているのか考えてみてください。 回転しているときに働いている力は･･･そうです，糸の張力のみ。 では，糸が切れれば何も働いていない！ （床に垂直な方向は重力と垂直抗力がつりあっているので無視） ということは慣性の法則でまっすぐにいく！

このように，接線方向に進みます。 円運動の速度の向きは「接線方向」 です。
（証明は次回！）

生徒の解答をみると，正解の生徒は理由を書きにくいことがわかる。 力が働いていないからまっすぐ行くと書くのは逆に難しい。 他の意見をなぜいけないか反論を考えさせるのは1つの方法であるので， この課題を使うならば，はやめに問題�Aを説明し，問題�@に戻り， 「どうしてまっすぐでなくてはならないか？」という点について生徒に意見させる方がよい。

生徒の解答
・ある･･･４３名
（向き：中心方向２８名，外向き２６名，接線方向８名）
　（理由）「方向を変えるには中心向きの力が必要」
　　　　　「張力があり，力があるということは中心向きの加速度がある」
　　　　　　（運動方程式を利用したすばらしい解答！）
　　　　　「張力と慣性力がつりあっているから，中心向きの加速度がある」
　　　　　　（これまでの知識を使ったすごい解答だ！しかも5人くらいこの解答。）
　　　　　「遠心力があるので外向きの加速度がある」（自分がどこにいるのか設定できていない）
　　　　　「加速度がなければ等速運動できないので，接線方向の加速度がある」
　　　　　　（動いている物体には力が働いているという誤概念があり，しかも速度と加速度をごちゃごちゃにしてる？）
・ない･･･６８名
　（理由）「等速なんだから加速度はない」

まず，加速度はあります。 等速円運動は，等速運動ですが，等速度運動ではありません！ 速度とは速さと向きをあわせているので，等速度運動は等速直線運動のことです。 等速円運動は速さは一定ですが，向きが変化するので，等速度運動ではありません。 よって，等速円運動には加速度があるのです。

逆にこのように説明してもいいかもしれません。
等速円運動させるには，ここでは張力が必要です。 いま，ボールには張力しか働いていません。つまり力はつりあっていません。 ということは，運動方程式より加速度が力の方向に生じます。 つまり，等速円運動の加速度の向きは中心向きです。
ここで，運動方程式ですが，ma=Fという 大きさの関係だけの式ではありません。 加速度と力の向きは等しいということも運動方程式には含まれます。 よって，力は中心向きなので，加速度も中心向きです。

生徒の質問：「加速度が中心向きというのが何か納得いかないんですけど･･･」
では，こう考えてみてください。
水平投射は初速度が水平方向で，重力があるために下に下がるわけですよね。
円運動も同じで頂点にきたときの速度は水平方向。ここから下がるためには， 下向きの力が必要で，力がかかって接線方向から少し下がる。 そしたらそこでまた接線を書いて，力がかかって少し中心向きに「下がる」 というようになっています。

生徒の質問：「遠心力というのは何なんですか？」
「遠心力は円運動している（すなわち加速度運動している）観測者から見たときに加えるべき慣性力です。」
ですので，問題�@で遠心力が働くといった人は一緒に回転していなければならない。 外から見たら遠心力を考えてはいけません。ですので，問題�@で糸が切れると働く力はゼロになり， 慣性の法則より等速度運動（等速直線運動）をするのです。

生徒の質問：「中心向きの力が等速円運動には必要とのことですが， おもちゃの電車が線路を円運動するとき何から力をもらっているのですか？」
そのおもちゃによるけど，車輪が線路にはまっているなら線路の外側の壁？が車輪を内側に押している。 実際には内側に向かって摩擦も働いている。本物の電車であればカーブは内側に傾斜があるよね。 このとき地面からの垂直抗力の分解した内向きの成分が向心力になる。

３．まとめ

今日から円運動に入りました。やはり力学は 運動方程式が基本であることが理解できたでしょうか？ 次回は，円運動に関わる物理量の関係を考えます。

授業を終えて。。。
円運動の速度の向きをはじめから理解していたのは7割程度だろうか？ 水平投射と比較して下がると教えると加速度が中心向きであることを納得できる。
しかし，問題�@で生徒がどのように予想するか私自身が予想していなかった。 それまで予想してどのように展開するか考えていなければいけない。 そもそもどのような答えを求めているのか？速度が接線方向である理由を求めているのか， 慣性の法則でまっすぐにいくということを求めているのか。 ここをはっきりしなければ生徒は答えられない。 でも問題�Aから戻る流れを考えるならこのままの設問でもいいのかもしれない。反省。 ただ休み時間に入るときにある生徒が「うわー今日は勉強した！」といってくれたことが救い。 来年度に設定し直すならば慣性力も含めて変えていかなければならない。 どこかで慣性の法則を強調する必要がある。

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