仕事とエネルギー�A（運動エネルギーとエネルギーの原理（タイプ�@）

１．導入

前回は仕事を学習しました。しかし仕事をするには何が必要ですか？　「意欲？」それは大切だね−。 いやいやそういう話ではなくて，とりあえずご飯食べなくては仕事ができないでしょう。 ご飯を食べるとはどういうことかな？そうだね，エネルギーを摂取している。 ということで今日はエネルギーについてです。

２．エネルギー

前回ミルクティを１リットル飲んだときのできる仕事の量を計算しましたが， 「エネルギー」というのは「これからどれだけ仕事ができるか」という状態を表しています。 端的に言えば，「１００[J]のエネルギーがあれば１００[J]の仕事ができる」ということです。

ここからはいくつかエネルギーを紹介していきます。

３．運動エネルギー

まず床に釘をさすことを考えます。この釘をさすのに， どのようなハンマーだと1回で深く釘はささりますか？ 同じ速さで叩けるならば，質量mの大きいほうがささるでしょう。 同じ質量のハンマーならば，速く叩けば深くささるでしょう。

まず，釘がささるということは，力を加えて移動させている，つまり釘は仕事をされる。 これはハンマーによって為されるわけだから，ハンマーはエネルギーを持っていることになります。 つまり，動いている物体はエネルギーを持つ。 このエネルギーを「運動エネルギー」という。

そして，運動エネルギーは質量が大きいほど大きく，速さが大きいほど大きい。

どうして運動エネルギーがこのように表されるのか，これからやっていきましょう。

４．エネルギーの原理（タイプ�@）

質量mの物体が速度v₀で滑らかな水平面上を動いているとし， この物体に力Fを距離xのあいだ加え続けたところ，速さがvになったとします。 これを運動方程式と等加速度運動の式で見ていくと，以下のようになります。

この右辺のFxというのは仕事に他なりません。そして，この右側の1/2mv²を 運動エネルギーと呼ぼうじゃないか！ということなのです。 これから他のエネルギーを見ていきますが，それらは定義から導けるものですが， 運動エネルギーは「呼ぼうじゃないか！」です。したがって運動エネルギーは他のエネルギーに比べて 根源的なものだと考えています。

この式の言わんとするところをお金で例えてみましょう。
現在の所持金が2000円で，仕事をして1000円稼ぎました。あとの所持金は3000円です。 所持金が運動エネルギーのようなもの。
あとの所持金（3000円）−はじめの所持金（2000円）＝仕事（1000円）
という式になります。または，はじめの所持金は2000円で500円の浪費をしてしまいました。 「500円の浪費」＝「−500円の仕事」と考えて，
あとの所持金（1500円）−はじめの所持金（2000円）＝仕事（−500円）
となります。

５．練習問題

では練習問題をやってみましょう。

解答です。

ここで，面倒なやり方を書きましたが，物体がされたすべての仕事というのは， 物体にはたらくそれぞれの仕事を合計したものです。 ここでは重力，垂直抗力，動摩擦力の３つの力が働いていますので， これらの仕事を合計する。ただし，いまの場合は重力と垂直抗力の仕事は 力の向きと変位が垂直であるため，０になっているだけです。

次回は位置エネルギーを学習します。

授業を終えて。。。
練習問題は数値計算の方がよかったかもしれない。

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