仕事とエネルギー�@（仕事と仕事率と仕事の原理）

１．導入

今日からは「仕事とエネルギー」に入っていきます。
ところで，A君は昨日「どれだけ」勉強をしましたか？ 「3時間です。」「すごいねー！　その効果のほどは？」「全然集中してませんでした」
しかし，「どれだけ」勉強したかと聞くと，「時間」を答える人が多いと思います。 ここで，勉強の効果はどれほどかを測定するのに，どちらが真実に近いと思いますか？
　（A）勉強の効果＝集中力×勉強時間
　（B）勉強の効果＝集中力×勉強したページ数
まあ，集中しているのならばどちらでも構わないでしょう。

ここまでは力について学習してきましたが，ここからは「力の効果」に入っていきます。 （A)のように，「　力×時間　のことを　力積　」，
（B)のように，「　力×距離　のことを　仕事　」といいます。 力積は２学期にやります。ここでは仕事のことを扱います。

２．仕事の定義

さて，「B君，寝ているね。立っていなさい！　それじゃだめだ！机を持って，ストップ！」 はい，それで仕事はworkなのでWを使って表します･･･。 B君を忘れてましたが，B君は疲れたと思いますが，残念ながら仕事をしていません。 なぜなら，力をかけても動かしていないからです（B君ありがとう！）。 このように「仕事＝力×変位」です。

では，このように本を持って手で支えて移動していきました。 このとき私がした仕事はいくらですか？ このとき上向きに力が働いていると，この力は進行方向に対しては何もしていません。 つまりこの上向きの力のした仕事はゼロ。 力と変位の向きが垂直だと，仕事はゼロ！ということです。
このように２つのベクトルが垂直だと０になる量ってっ数学でやらなかった？ そうです，仕事は力と変位のベクトルの内積になるのです。

※仕事の単位は[J]（ジュール）です。 この式の通り計算すれば，力[N]×変位[m]ですので，[Nm]になりますが，これを[J]と書きます。 そしてma=Fを考えれば，[kg][m/s²]＝[N]ですので，[J]＝[kg･m²/s²]になります。 このように力学の単位はすべて[kg]，[m]，[s]の３つの基本単位だけで書くことができます。

３．問題演習（簡単な仕事の問題）

では，仕事の問題を解いてみて下さい。ただし，仕事の主語は「力」になります。 ですので，「〜の力がした仕事」というように言います。

解答です。(2)のように「速さが一定」とみたら，「力のつりあい」 とすぐ思うようにしてください。

（教室をうろついて，ジュースをみつける） さて，C君は１リットルのミルクティを飲んでいますが， これはカロリーはいくらですか？なんと４４０[kcal]です。 １[cal]＝４．２[J]ですので，４４０[kcal]＝４４００００[cal]＝４４００００×４．２[J] ＝１８４８０００[J]です。
これだけのエネルギーを摂取するわけです。 これを仕事に換算するとどれくらいでしょう。 C君は５０[kg]だとすると，重力＝ｍｇ＝５０×１０＝５００[N]です （概算なので，重力加速度＝１０[m/s²]とします）。 １階から４階までは２０[m]とすると，ここまで上がってくるのに， ５００×２０＝１００００[J]です。ということは･･･なんと， このミルクティを飲むと，1階から4階まで１８４．８回 あがるだけのエネルギーを摂取するわけです！

４．仕事率

さて，私のように仕事ができる男は･･･（生徒からのブーイング）， まあいいから，仕事ができる人というのはどういう人ですか？ 同じ仕事を短い時間でできる人のことですよね。 同じ仕事を私なら1時間でできますが，他の先生では4時間かかるとか（ブーイング）。 つまり仕事の効率を仕事率といいます。

そして，仕事率の単位は何だと思いますか？君たちも知っているはずです。 少なくともこの教室に１４個は書いてあります。・・・そう[W]（ワット）です。 この蛍光灯は３６[W]です。つまり，１秒間で３６[J]の仕事をするわけです。

５．問題演習（簡単な仕事率の問題）

では，仕事率の問題を解いてみて下さい。

解答です。（１）は単純にその水を高さ9.0[m]まで持っていくと考えてください。

生徒からの質問：「なぜ力がつりあっているのに持ち上げることができるのですか？」

これは非常によい質問です。 静止した状態でその重力と同じだけの力を加えても静止したままです。 このときほんのちょっとだけ上向きの力を大きくしてあげます。 すると動き出します。そしてすぐに上向きの力を重力と同じ大きさにします。 そうすると力はつりあっていますが，速度があるのでゆっくり等速直線運動します。 ですので，厳密には「はじめのほんのちょっと」の分だけ力はつりあっていませんが， 残りのほとんどはつりあったまま持ち上げることができるのです。 まあ最後に静止させるには逆に上向きの力をちょっと弱くしてあげる必要があり， トータルで考えると上向きの力がした仕事は，重力のした仕事の大きさと同じになるはずです。

６．仕事の原理

さて，私がピラミッドの墓をつくるとします。 君たちが20[kg]の石を5[m]の高さまで運ぶのに，次のどちらの方法を用いますか？（斜面はつるつる）

右のほうが楽そうだよね！？　では仕事を計算してみよう。
左の場合であれば，重力＝ｍｇ＝２０×１０＝２００[N]（ここでもｇ＝１０[m/s²]とします）。 これに逆らって５[m]運ぶので，W＝２００[N]×５[m]＝１０００[J]。
右の場合は重力を分解すると斜面方向の成分はmgsin30°で１００[N]。 これに逆らって引っ張るのだけど，引っ張る距離は１０[m]。 つまりW＝１００[N]×１０[m]＝１０００[J]と同じになる。

道具とはいろいろなものがあるけど，斜面・てこ・ころ・歯車・輪軸などの組み合わせになります。

授業を終えて。。。
時間がないのでハイテンションで進めたら理解度は高かったようだ。 ある程度このような例えは必要だ。

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