単振動②
１．前回の復習
単振動している物体にはどんな力が働いていますか？→つり合いの位置からの変位に比例した復元力
それは、F=-K(x－xc) という形で書けます。
そうすると、周期はどのような式で書けますか？→T=2π√m/K
今日は、実際に問題を解けるようにしましょう。
２．単振動の周期、振幅、振動中心の求め方
ポイントをまとめておきます。
※つり合いの位置がわかっていれば、そこが振動中心になるので、その点を原点にして軸を設定すると楽。
※振幅の式なんかは当たり前の話ですね。
では問題です。ばねが自然長の状態からl だけ縮めて手を離しました。この振動中心、振幅、周期を求めてみましょう。
※原点はどこに選んでも構いませんが、ここでは一般的にやるために「縮めた状態を原点」としました。
図のように、大きめのxで力を考えた方がわかりやすい。特にxがマイナスの位置で考えると間違えやすい。
では、実際の入試問題（鉛直ばね振り子）をやってみましょう。
解答です。
(1)はいいですね。(2)は既に軸は設定されているので、 任意の位置ｘにおいての運動方程式をたてます（ばねの伸びに注意）。 それに(1)の結果を利用して整理しKを求めれば、周期はすぐに求まります。
(5)の位置のグラフは、まず位置がわかる点をプロットしてください。 t=0のときx=-a、t=T/4のときx=0、t=T/2のときx=aとわかるはずです。 そうすればグラフは-cos型だとわかるはずです。 振幅がaで、角速度ωが√k/mですので、xを時間で表すと式は記載のとおりになります。
(6)の速度のグラフは、これも速度がわかる点をプロットしていきます。 t=0のときv=0、t=T/4のときx=最大、t=T/2のときx=0とわかるはずです。 そうすればグラフはsin型だとわかるはずです。 最大速度がAωより求められるので、vを時間で表すと式は記載のとおりになります。 （もしくは(5)で求めた位置xを時間tで微分しても構いません）
(7)はどうでしょうか？速さを求めるのはどうしたらよいでしょうか？ 次回は「単振動の速さをどうやって求めるか」学習します。
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