気体の熱力学�D（いろいろな変化�A（モル比熱と断熱変化））

１．導入

前回，熱効率を学習したことで一通りの流れを終了しました。 今日は「モル比熱」と「断熱変化」を扱います。

２．モル比熱

固体液体のところで学習した比熱の単位を覚えていますか？
→そうです（ってなかなか出てこないけど）。[J/g･K]です。 つまり，1gの物質を1Kだけ温度上昇させるために必要な熱です。

ここではモル比熱といって， 単位が[J/mol･K]のものを扱います。つまり，1gあたりではなく，1molあたりです。
そして，気体の場合はまわりの環境によってどのように変化するか変わってきてしまいます。 つまり，定積で１K上昇させるのと，定圧で１K上昇させるのとでは，値が変わってきてしまいます。 そのモル比熱をそれぞれ，定積モル比熱・定圧モル比熱として，Cv・Cpと表します。

ここで，単原子分子の理想気体であれば，Cv=3R/2，Cp＝5R/2です。これは覚えておいてください。 そして，2原子分子の理想気体であれば，Cv=5R/2，Cp＝7R/2となります。 このように，どのような気体かによってモル比熱は変わりますので， 一般的にCvやCpと置くということです。

まず，「比熱が大きいということ」は，「１K上昇させるのに多くの熱が必要」＝「暖まりにくい」ということです。 よって，問題は「なぜ定積よりも定圧のが暖めにくいのでしょうか？」。
熱力学第一法則を考えてください。定積であれば，気体がする仕事はゼロです。 つまり，加えた熱がすべて内部エネルギーの上昇（ひいては温度上昇）に使われるということです。 それに対して定圧では，加えた熱の一部は外へする仕事に変わるため，内部エネルギーへ使われる分が少なくなります。 そのため同じ熱を加えても定圧の方が温度が上昇しにくいというわけです。

そして重要なことですが，

と書くことができます。 これは，温度をΔTだけ変化させるときに，定積変化で変化させれば，
Qin＝ΔUであり，Qin＝nCvΔTであるので，ΔU＝nCvΔT。
そして，内部エネルギーの変化量というのは過程によらず， 始状態と終状態によってのみ決定されます。ですので，いまは定積変化で考えましたが， どの過程でも同じになるわけです。

また，証明はノートに書きますが，

となります。これは先程説明したように， 定圧は定積に比べて仕事をする分だけ比熱が大きくなることを示しています。

３．断熱変化

さて，次に断熱変化です。断熱というくらいなので，Qin＝０です。 ということは第一法則より，０＝ΔU＋Wout　となりますが， pVグラフがどのような形になるか想像できますか？

ｐ，V，Tの３つとも変化するので難しい。簡単には，仕事をしたら（膨張したら＝Woutが正）， 内部エネルギーの変化量ΔUはマイナスになる。つまり，温度は下降する。
→ということは，等温曲線よりも急なカーブになるということを理解できますか？

証明は以下のように難しいですが，

ということは，単原子分子の理想気体では，γ＝5/3　になるので， Vを大きくすると，等温曲線よりも速くｐは下がります。

５．演示実験：簡易圧気発火器

さきほど，断熱変化で仕事をしたら温度は下がるといいました。 ということは，断熱変化で仕事をされたら温度が上がります （仕事をされた分だけ，内部エネルギーが上昇する）。

実際にやってみましょう。ここにシリンダーとピストンがあります。 この中にただの紙を入れます。このシリンダーは完全に断熱というわけではありません。 ただ一気に変化させれば，外部と熱のやりとりをする暇がないので断熱になります （すばやく変化させたときにはほぼ断熱変化で変化する）。

というわけで，いきますよ，一気に圧縮しますよ！

というように，紙が燃えます！
これは断熱圧縮して内部の温度が紙の自然発火点を超えたため，紙が燃えるのです。

６．まとめ

今日はモル比熱と断熱変化を学習しました。積乱雲ができて雨が降るという現象にも 断熱変化が関わっています。夏の太陽によって地表が熱せられて， 空気が一気に上昇します。一気なのでほぼ断熱変化で圧力が下がり気体が膨張し仕事をします。 その分内部エネルギーは減少して温度が下がります。すると，気体は露点を下回り雨粒ができるのです。
では次回は問題演習です。

授業を終えて。。。
だいぶ感覚はつくようになっているが，モル比熱のところはやはりあやしい。 やっぱり圧気発火器は盛り上がる！

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