気体の熱力学②（熱力学第一の法則）

１．導入

前回はボイルシャルルの法則と理想気体の状態方程式を学習しました。今日は熱力学（の問題を解くときの）のもう一つの柱となる熱力学第一法則です。

２．熱力学第一法則

先に書いてしまいましょう。

気体が吸収した熱量Qin　＝　内部エネルギーの増加量ΔU　＋　気体がした仕事Wout

これは人間をイメージすれば簡単です。・気体が吸収した熱量＝ご飯（エネルギー摂取でしょ）
・内部エネルギーの増加量＝お腹についた脂肪
・気体がした仕事＝人間がした仕事
ご飯を食べて，仕事をしなければ太るよね。逆に，ご飯を食べて，いっぱい仕事をすれば太らない。ご飯を食べないで仕事をすれば，やせるよね。こういうイメージでOKでしょう。

熱について

いずれの値もプラスマイナス，INなのかOUTなのかに注意する必要がある。
熱に関してはわかりやすい。気体が吸収した熱量＝－気体が放出した熱量。

内部エネルギーについて

まず，理想気体であれば「分子間力は無視している」ので，「内部エネルギー＝分子の運動エネルギーの合計」になります。
そして，「温度は分子の運動エネルギーの平均値」だったので，
・温度が上昇すれば，ΔU＞０
・温度が下降すれば，ΔU＜０

証明はいずれしますが，

単原子分子の理想気体であれば，
ΔU＝3/2･nRT

と書くことができます。

気体がした仕事について

まず押さえて欲しいのが，
・膨張すれば，Wout＞０
・収縮すれば，Wout＝０
※仕事とは，力の向きと変位が同じ向きであればプラスです。気体は外向きに力を加えていて（圧力が外向きなので），膨張するというのはその向きに移動するので，仕事はプラスになります。収縮するときも気体自体は外に力を加えていて，しかし外から押されて内側に入ってくるので，気体がした仕事はマイナスになります（外部が気体にした仕事はプラス）。

また，気体がした仕事＝ｐVグラフに囲われた面積　です。
さらに，定圧変化・微小変化ならば，Wout＝pΔV。

　※ここで難しいのが，気体が外部にした仕事（W）＝－外部が気体にした仕事（W'）　になるかどうか。
結論から言うと「そうなります」。

　まず，高校生では「ゆっくり変化」させる過程を考えています。本来，気体の圧力P＞外部の圧力P’でなければ膨張しません。しかし，P≒P'の極限であれば，ゆっくり膨張することはできます。こうした変化を「準静的過程」といいます。このとき，反対向きにも動かせるので「可逆変化」です。（可逆変化は常に準静的であるが，準静的でも不可逆はある）。このケースでは当然，W＝－W'　が成り立ちます。

　では，準静的でない一般的にP＞P’で膨張するときには，成り立つのでしょうか？このときゆっくりでないので，P－P'がする仕事は，気体自体とピストンがあればピストンの運動エネルギーに変化します。ただし，結果的にはこの動きは止められます（膨張したところでピストンを止めるよね）。そのとき，衝突もしくは摩擦によって止められるわけで，その熱が気体に戻ってくるので，結局，その分は外部にはいきません（つまりP’の大きさの分だけしか外部に仕事をすることができない！）。
表現が難しいですが，「外部が真空」という極端な例で考えれば， P’＝０ですので，P－０は仕事をすることができない。つまり，気体は外部に仕事をすることはできません。