光波24年度�H（薄膜の干渉）

１．導入

光の干渉を学習しています。もう少し続きますが、がんばってください。
今日は「薄膜」についてみていきます。 反射防止シートに使われたり，シャボン玉や水たまりに 落ちたガソリンやCDの裏面が虹色に見えるのは薄膜の干渉によります。

２．反射による位相のずれ

薄膜の干渉に入る前に少し準備をしておきましょう。まずは，反射による位相のずれです。
「波の性質」のときにウェーブマシンで反射波をみせました。
固定端のときは、山を送ると･･････そう！谷になって返ってきました。 これを「位相がπずれた」といいます。
自由端のときは、山を送ると･･････そのまま山のままで返ってきました。 位相のずれはありません。

光でも同様の現象があります。 ポイントは「屈折率の大小」で固定端反射・自由端反射が決まる。 次のようになります。

※位相のずれについて復習
・位相･･･波や単振動をAsinθと表したときのθのこと。
・「位相がπずれる」＝「Asinθできたものが，反転して−Asinθになる（山が谷になる）」
（sin(θ＋π）＝−sinθであることに注意！！！）

３．干渉条件の作り方

これまでにやったヤングの実験と回折格子では，経路差を考えればすぐに干渉条件を 書くことができました。しかし，ここからは２つ付け加えなければなりません。

と書いても，何のことかわからないと思いますので，実際に１つ１つ進めてみましょう。

４．薄膜の干渉（垂直編）

では次の問題を考えてみましょう。

まず経路に関して補足すると， もともと1本の光ですが，途中で分かれます。 空気から薄膜に入るときに反射する光もありますし， ガラスで反射し戻ってきた光でそのまま空気中に抜けていく光もあります。 こうした光は透過光を考える際には関係ないので，記載されていませんが存在します。

手順�@：経路差が膜の往復分で，２ｄ。
手順�A：位相は，薄膜からガラスでの反射では，屈折率が小→大なので，πずれます。
薄膜から空気での反射では，屈折率が大→小なので，位相はずれません。
よって，全体として位相はπずれるので， 干渉条件はいつもと逆！になる。
手順�B：経路差は薄膜中なので，波長はλ/n。

となります（ｍ＝０，１，２，･･･）ので，弱め合うための膜の最小値はλ/2nになります。

※これはカメラなどのフィルターに利用されています。 いらない色の光は弱めるように膜の厚さを調整してあげればカットできます。 こうしたフィルターは干渉フィルターといいます。
ちなみに，偏光フィルターというのもあります。 これは，反射による偏光を偏光板のようにカットします。 すると，空気中の水蒸気による反射も防ぐことができるので， 空がより青色にみえます。

５．薄膜の干渉（斜め編）

今度は、薄膜に対して斜めに光が入射するケースを考えてみましょう。
まず，図を理解してほしいのですが，光はレーザーポインターのように線ではなく， 束で入ってきます。そして，そのうち赤の出たところ（点C)にちょうど入射して反射する 青の光線が目に入るので，この２本だけ考えているのです （ちなみに，赤と青に色を分けているのは， 違う色が入射しているのではなく，この２つの光が干渉することを明確にしたかったためです）。 矢印が表しているのは「射線」（＝波の進む方向）です。
そして，波面は射線と必ず垂直ですので， PQは波面です。そして，同じ波面上の点は同位相ですので， PとQは同位相です。同様に，ACの波面であり，赤のAと青のCは同位相です。
（この２つのポイントは必ず押さえておこう！）

生徒：「経路差は，PB＋BC−QC？」
　私：非常に惜しいですね。悪くないです。いままで教えてきたことだけ考えるとその通りです。 ただし，PB＋BCは膜の中にあり，QCは空気中であり，互いに波長が違うので 長さを引き算してはいけないのです。
詳しくは次回説明したいと思います。

さきほど，赤のAと青のCが同位相にあるといったので， 経路差は「AB＋BC」であると言えます。
（赤のPAと青のQCは長さは違うのですが，膜中では波長が縮んでいるため， このなかには同じ数だけ波が入っています。よってその分は引いてしまうというわけです。 だから，赤のAと青のCは同位相なのです。わかりますかね？また次回詳しく。）

手順�@：「経路差＝AB＋BC」であるならば，それを文字式で表しましょう。
そのためには，鏡での反射のようにパタッと薄膜を折り返してあげます。 すると，反射の法則で入射角と反射角は同じであるので，（ABC’）は直線になり， それが経路差と同じになります。
その上で，△ACC'の直角三角形を考えれば，その経路差（斜辺）は2dcosｒとなります。

手順�A：反射による位相のずれを考えます。
赤の光線が，薄膜の下面で反射する際は，ｎが大→小で反射するので，位相のずれは０。
青の光線が，薄膜の上面で反射する際は，ｎが小→大で反射するので，位相のずれはπ。
よって，トータルの位相のずれはπですので，干渉条件はいつもと逆になります。

手順�B：薄膜中の波長はλ/nであることも忘れないでください！

６．まとめ

今日は薄膜の干渉条件を求めました。では，宿題です。

よく考えてみてください。

授業を終えて。。。

あるクラスでは干渉自体の理解が不足していたため， 干渉などの説明を再度した。その分，薄膜の垂直で終わってしまった。 でも，生徒はよく頑張って理解しようとしている！

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