光波24年度�G（ヤングの実験の応用問題と回折格子）

１．導入

前回はヤングの実験を学習しました。今回はヤングの実験についてもう少し詳しく説明して、 その後で回折格子というものでの干渉を考えます。

※復習がてら，1問だけヤングの実験の問題を解きました。 言葉の問題と干渉条件，Δxを答えるものです。

２．ヤングの実験の応用

答えは間隔が狭くなります。明線の間隔は前回導出したとおりLλ/dですので、 屈折率がｎの水中（だいたいｎ＝１．３）では波長がλ/ｎになるので、 間隔は狭くなります。
※生徒は波長と屈折率の関係が定着していないので， そこだけヒントを与えると答えられる。

まずｍ＝０の明線は「経路差が０」ですので、 赤い経路と青い経路は同じ長さにならなければなりません。 SからS1がSからS2よりも長い分、 中央の明線は上にいきます。ほかの点も同様で、干渉縞は上にずれます。

白色光とはいろいろな波長の光が混じっています。 よって，色によって明線の間隔が異なりますので、 ｍ＝０の点以外は色が分かれて、 虹色のスペクトルが見えます（先程の問題から赤は外側で青は内側とわかります）。 ただし、中央の明線は経路差が０なので、その波長でも強め合います。 よって中央の明線だけは白色にみえるのです。

３．回折格子

ここにガラスのようなものがあります。 これを回折格子というのですが、 これはスリットがめちゃめちゃ狭い間隔でたくさん入っているものです。 実際にこの回折格子は1cmのなかに500スリット入っています。

これは結晶格子がスリットの役割をはたしていますが、 たとえば、スライドガラスにカッターで何本も線を引いて傷をつけたものも 回折格子になります。

ヤングの実験にくらべ、かなり明線の間隔が離れていて、 それぞれの点がくっきりしていますよね（Lが６ｍでｍ＝０とｍ＝１の点の間が20cm→下の※２を参照）。
感覚的に説明すれば、ヤングの実験のｄがかなり小さくなったのと同じであるので、 明線の間隔Lλ/dが大きくなった。そしてスリットがいくつもあるので、 ヤングの実験では2点からの波の重なりであったものが、 何重もの波の重なりになるために、くっきり明るく明線が現れます。

では干渉条件を式で表してみましょう。
下図のように、光は傷がついている部分では通過することができなく、 透明な部分から回折します。この間隔を「格子定数」といい、ｄで表します。 ヤングの実験では「中央からｘ[ｍ]離れたところ」というように位置を表しましたが、 回折格子の場合は「中央からθ度離れたところ」というように位置を表します。
そして先ほどの実験のように、回折格子からスクリーンまでは何メートルも離れているので、 ある位置に到達する光は、 「ほぼ平行」に進んでいるといっていいでしょう。 （これがヤングの実験の近似に対応している）。 すると経路差は下図の緑色で示した長さになります。 これは三角形を考えて、経路差はdsinθと計算できます。

そして、位相は同じであるので、強めあう条件は「経路差＝ｍλ」、 弱めあう条件は「経路差＝（ｍ＋1/2）λ」となります。

※１：青色で「ある位置に到達する光は」と強調したのは、 上の図で青で表した線は屈折と誤解する人が多いからです。 あくまでスリットを通過した光は回折しているので、 いろいろな方向に広がっている。そのなかで、「ある点」に 到達する光だけを書いてみて経路差を考えているだけです。 それをスリットに入射して「曲がっている＝屈折している」と誤解しないでください。

※２：回折格子の経路差dsinθは，θが小さければ，sinθ≒tanθと近似できることを利用すれば， 回折格子からスクリーンまでの距離をLとして，
dsinθ≒dtanθ＝dx／L
というように，ヤングの実験と同じようにかけます。（ただし，xが小さくなくては近似が成り立たない）

４．回折格子の練習問題

センター試験の簡単な問題を解きました（でもdsinθ＝ｍλと答えるんだけど...）。

５．まとめ

ヤングの実験は典型的なだけに応用例が多くありますが、 干渉の意味をしっかり理解できていれば対応できるはずです。 次回は薄膜を学習します。

授業を終えて。。。
今日の内容は眠そうである。悪いところは，
１．疑問に思う前に問題�@〜�Bを行ってしまっている。
２．私が回折格子のおもしろさがわかっていない。

← もどる 光波24年度�F

このページの 　トップへ

すすむ　→ 光波24年度�H