光波24年度�F（ヤングの実験）

１．導入

今日のポイントは「光は波であるか？それとも粒子であるか？」 ということです。 「光波」と書いてしまっているので「光は波である」ということになりますが， でも電子みたいな粒々が飛んできて目に入って光と認識するとしてもおかしくないですよね。
これについては昔，大論争がありました。 大物理学者のニュートンは「光は粒子だ」と考えていました。ニュートンの権威は強かったため， その後100年は光は粒子だとして考えられるようになったのです。 しかしそこにヤングが現れます。「ヤングの実験」とよばれる実験で「光は波だ」と証明します。 今日はその実験についてみていきましょう。

２．もし光が粒子だとしたら･･･

そのヤングの実験を見る前に，「もし光が粒子だとしたら･･･」 と仮定してみます。
そして次のような状況を考えます。壁に２つの隙間があります（下の図は上から見た図です）。 そこに赤色のペンキを塗ったボールを点Sから転がします。 ボールが壁の後方のスクリーンにぶつかると， ペンキの赤色がつきます。これを1000回行います。 すると，スクリーンのどの位置が赤くなるでしょうか？

隙間の角にぶつかったボールは変な方向に跳ね返されますが， 多くのボールは点Sから隙間の延長線上の点にぶつかるでしょう。 色の濃さは次の図の赤のラインのようになるはずです。

光がもし粒子だとしたら，これと同じような結果になるはずです。

３．ヤングの実験（演示実験）

では実際にやってみるとどうなるでしょうか？

実験装置：レーザー，間隔0.4mmの2スリット（右図）， 6mくらい離れた黒板に照射

ここに2本の透明な線がある黒いフィルムがあります。 光はこの2本の隙間しか通ることができません。 ここでは既製品を使いますが，スライドガラスを黒マジックで塗りつぶして， カミソリで2本の線を引くとそこだけが黒マジックが削れて光が通ることができます。 そうしたものを想像してください。
ここにレーザーを入射します。すると･･･

このように，2つの点だけでなく，何点も赤い点が見えます！
つまり，光は粒子ではなく，波であるということです！

４．ヤングの実験の解説

先程説明した「もし光が粒子だとしたら」のように2点だけ赤くなるのではなく， 何点も赤い点が現れたということは，「光は粒子ではない」ことはOKだと思いますが， なぜ波といえるでしょうか？

波が狭い隙間を通過するときには「回折」が生じます。 点Sを出た光は両方の隙間でそれぞれ回折し広がります。 これらの光が重なり合い「干渉」を起こします。 互いに強めあうところ，つまり腹線がスクリーン上で明るい点となるのです。 ですので，明るい点が２つだけでなく，多数みえたのです。

５．ヤングの実験の条件式と波長の測定

では，光が波であるのなら波長があるはずで，波長がいくらか求めていきます。

まず経路差ですが，２つの直角三角形で三平方の定理を適用します。 ここで，先程の実験のように，スリットの間隔は0.4mmであるのに対し， スリットから黒板までは6mです。点の広がりも10cm程度でしたので， xとdはLよりも十分小さい。よって記載の近似式（あとで説明）が使えます。 そして整理すると（面倒がらずに手を動かすことが重要！），
経路差：dx/L　（←これは暗記しておく！） と求めることができます。

S1とS2から広がる光は同位相ですので（Sからの距離が等しいので！），
「経路差＝波長の整数倍」を満たす位置ｘで強めあい，明るくなります。
「経路差＝波長の整数倍＋半波長」を満たす位置ｘで弱めあい，暗くなります。

これが強めあう位置と弱めあう位置の条件式です （わからない人は「波の性質」の干渉の時間を復習してください）。

※近似について（ずるい方法で説明します）
（1＋α）²＝1＋2α＋α²
ですよね。ここで，αが１より十分小さいとα²はもっと小さい。 よってα²≒０と近似をします。すると，
（1＋α）²≒1＋2α
また，
（1＋α）³＝1＋3α＋3α²＋α³
ですが，同様に，
（1＋α）³≒1＋3α
同様にしていくと，
（1＋α）^ｎ≒1＋ｎα
とまとめられます。
ルートは1/2乗ですから，
（1＋α）^1/2≒1＋1/2α
と近似できるわけです。整数から分数に勝手に拡張したのはずるいかな。 正確にはマクローリン展開というものを用います。 ただ，高校生の近似はこのように2乗以上を0とする「一次近似」です。 なんとなくでも理解しておくとよいでしょう。

生徒から質問：「暗線って何ですか？」
確かに明線の間には真っ黒に見える部分が長くありますので、 どこかわかりにくいです（特に写真よりも実際の方が明線の点が小さく見えてました）。 振幅でいうと、明線では２Aで暗線は０ですが、光の強さはその２乗に比例するので、 振幅が小さくなると人間には黒と感じるのでしょう。 結論としては明線のちょうど中心が最も暗く、そこが暗線といえます。

では，明るい点の間隔（明線の間隔ともいう）を求めてみましょう。

「ｍ」番目と「ｍ＋１」番目の間隔，つまり一般的な明線の間隔を 求めたにもかかわらず，Δxに「ｍ」が入ってきません。 これはどの「ｍ」でも同じ値になるという意味です。 つまり中心に近い（ｍが小さい）ところでも，遠い（ｍが大きい）ところでも， 明線の間隔はどこでも同じ！だということになります。

先程の実験をもう一度やってみてみましょう。
中心の明線がｍ＝０ですよ。そして左右にｍ＝１，ｍ＝２と広がっていきます。
ここで，L＝7.5m，d＝0.4mmで測定してみると， 10間隔で12cmでしたので，Δx＝1.2cmということになります。 代入して計算すると，
λ＝640nm(有効数字は１桁）
となります。633nmなので，おおむねあっていると言えます。

「はじめに単スリットを入れる理由」

生徒から質問�@：「さっきの実験ではスリットSはなかったじゃないですか！」
生徒から質問�A：「ｍ＝０，１，２･･･ということは明線は永遠に続くのですか？」

これはいい質問です。どちらも関係しているのでまとめて答えます。
質問�@の答え：S1とS2に入る光が同位相であることを保証するため。
質問�Aの答え：理想的には永遠に続きますが，現実的には先程の写真の通り，20点くらいなもの。

その理由は，白熱灯の光はフィラメントから出ます。これはずーっと続く何百波長もあるような ものではありません。せいぜい10波長くらいの長さの波（これを「波連」という）がダーダー出ています。 もしこれが永遠に長いものであれば，質問�Aは「無限の明線が見える」ことになります。 そしてフィラメントのいろいろな場所からいくつもの波連が出ているので， 違う波連では経路差も異なるし，同じタイミングで出ていないので位相もことなります。 よって，違う波連では干渉することができません。そこで，スリットを通してあげると， １つの波連から出た光が回折してS1とS2に届くので，干渉することができる。というわけです。 そして，レーザーは白熱灯とはちがい，位相のそろった光が出ていますので， スリットSなしに干渉することができるのです。 しかしレーザーでも何十波長もあるわけでないので、 中心から離れるほど重なる確率は低くなり、 実際先ほどの写真のように光の強さもだんだん弱くなっていっているのがわかります。

５．まとめ

今日のヤングの実験は歴史的に非常に重要なものです。 光が粒子ではなく波であることを証明するものでした。
しかし，歴史とはおそろしいもので，最終的にはアインシュタインなどによって， 「光は波であり，粒子でもある」（光の二重性）という結論に至ります。 もともと波とか粒子とかという分け方は人間が設定したもので， そのどちらかだというのは極端なんですね。 両方の性質を持っていて，ある現象では波としての性質が大きく表れ， ある現象では粒子として振る舞う。 例えば，電子は粒を書いて表現することが多いので，粒子だと思ってますよね？ しかし，ヤングの実験と同じことをすると，干渉縞が表れる。 つまり電子は波でもあるわけです！不思議ですねー。

授業を終えて。。。
干渉自体がわかっていないとチンプンカンプンです。 しかし，今年はうまくいっている。2学期の干渉がうまくいっていた証拠？

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