波の性質�D（重ね合わせの原理と定常波）

１．導入

前回は正弦波の式を学習しました。これと重ね合わせの原理をあわせると， かなり力強いものになります。音楽で必ず出てくる定常波というものにつなげます。

２．重ね合わせの原理（ウェーブマシンを用いて）

では，ウェーブマシンをみてください。

→実際やってみて，「一瞬大きい山になりますね」

→実際やってみて，「一瞬平らになったのがわかりますか？」

「何もなかったかのように通り過ぎているのがわかりますか？」

このように，

これは当然のように思うかもしれませんが，力学のボールで考えたらすごいことです。
２つのボールがぶつかると一瞬大きく（？）なって，その後何も影響を与えずすり抜けていく。
ということですよ。それはあり得ないので，波特有の性質をいってもいいでしょう。

３．定常波のビジュアル的な理解

では次の問題を解いてみて下さい。

解答です。

時刻の順に見ていくと，実線は右に，点線は左に移動しているのがわかります。 こんどは合成波だけを順に見ていってください。これはどちらに動いているといえますか？
振動はしているけれど動いていません。こういう波を「定常波」といいます。

また，奇数番号を時刻の順に見ていくと，大きく振動しています。こういう点を「腹」といいます。
偶数番号を見ていくと，全く振動していないことがわかります。こういう点を「節」といいます。

実際にウェーブマシンでみてみましょう。

このように両方から同じ波を送ると，定常波ができます。

※どこが腹でどこが節か求めるには，わかりやすいところからはじめて， λ/2ずつだとか考えればよい。わかりやすいところとは，例えば，
同位相（両端を同時に上下させる）のときは必ず中心が腹になります。
同位相なので，同時に山が出て，同じ距離移動して重なるので強めあいます。
逆に，逆位相であれば中心は節になります。

注意！！！！！
波の図で，実線と点線が何を表すかは十分注意が必要です。
タイプ�@：定常波のある瞬間を実線，その半周期後を点線で表す。
タイプ�A：右に進む波を実線，左に進む波を点線で表す。
例えば次のように表されるときまるで意味が違います。

答えは次のようになります。

このように全く違うので，点線の意味には十分注意してください。

４．定常波の数式的理解

先程述べたように，２つの同じ波が反対方向から進行してきて重なると定常波ができます。
ですので，例えば，y+＝Asinω(t-x/v)とy-＝Asinω(t+x/v)を重ねあわせば定常波ができます。

2Acos◎の項が振幅になります。なぜならsin◎の項は時間が経過すると変化しますが， cos◎の項は時間で変化しないからです。2Acos◎の値は位置によって決まり，-2Aから2Aの範囲です。 その値が0の位置を「節」とよび，2Aまたは-2A（つまり振幅が2A）の位置を「腹」と呼ぶ訳です。
（腹から腹がλ/2の理由がわかるはず）

５．まとめ

重ね合わせの原理は当たり前のようですが，波で重要な原理です。 またでてきますので，よろしく。

授業を終えて。。。
ハイスピードカメラのおかげで理解度は高かった。 正弦波の式からの定常波の導出は意外と理解できたようであるが， 正弦波の式自体の理解度はかなり低いことがテスト前になりわかった。 文字が多すぎて何が変数か理解できていないようだ。

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