第３章仕事とエネルギー28�@（動滑車で仕事は小さくなるのか？）

１．導入

今年もよろしくお願いします。さて，3学期です。 2学期は運動や力ということをやりました。 今学期は同じような内容なんですが，ちょっと違う見方をします。 よく考えていくと，高校生でも楽になりますよ。

２．仕事とは何か？

まず復習からしていきましょう。 ここに，500[g]の台車があります。 この台車に働く重力はいくらですか？　T君。 T君：「えー，忘れちゃった。5[N]です。」
私：「それ，どうやって求めたの？」
T君：「100gは1Nだから。」
私：「なるほど。中一とか問題集では『100gの物体に働く重力の大きさを1Nとする』って書いてあるからか！ うーん，よく覚えていたね。ただし，100g＝1Nではないよね。 質量 g と力 N がイコールで結ばれるわけはない。 あくまで『100gの物体に働く重力の大きさを1Nとする』なんだよ。 そして『する』ってことは正確ではないってこと。 正確にはいくらだかわかる？」
K君：「500×9.8」
私：「500の単位は？9.8の単位は？」
K君：「gと，えーっと何て読むんだ？」
私：「m/s²。メートル・パー・セカンドの２乗と読むことにしよう。 そうだねー。重力が質量×重力加速度というとこまでは思い出したのだね。 で，重力の単位は何？」
K君：「N（エヌ）」
私：「ニュートンね。そうであれば，gでなくて�sでないといけないのですね。 つまり，0.5[�s]×9.8[m/s²]＝4.9[N]です。」

それで，もう一つ聞いておこう。 この台車を一定の速さで持ち上げるとき， 私が加えている力は4.9[N]より大きい？小さい？同じ？
生徒：「同じ！」「大きい！」
E君：「等速直線運動だから同じ」
そうだね。速度が同じとき，つまり加速度が0のときは， 力はつりあっていてもよかったんだよね。 合力が0ならば加速しない。つりあっているからといって 「動いていない」わけではない。加速度が0というだけだ。

では，一定の速さで台車を10�p持ち上げるとしよう。 こう（実演する）。

では，いまのように直接持ち上げるのと， てこを使って持ち上げるのとどちらが楽？ いまは，20�pと50�pになっているよ。

生徒：「それは，てこのが楽」
なんで？
生徒：「力が小さいから」
じゃあ，みんな，いくらの力を加えればよいか，計算してみて。 中学入試のときなら簡単だよねー。
生徒：「忘れた。えーっと。・・・」
いいかい。逆比になるんだったよね！
4.9[N]：F＝５：２　それで，F＝1.96[N]です。

だけどさ，10�p動かすのに，何�p動かさなければならない？
2:5だから25�p動かさないと，台車は10�p持ち上がらない。 つまりさ，
4.9[N]×0.1[m]＝0.49
1.96[N]×0.25[m]＝0.49
だよね。この「力×力を加えた距離」ってのは 何か意味ありそうだよね。これを”仕事” といいます。

ちなみに，仕事の単位は，そのまま定義に従えば[Nm]です。 これを[J]（ジュール）と書きます。
そして，[N]を�s，m，sで表すとどうなりますか？
生徒：「えーっと，�s×m/s²？」
いいね！どうやって求めた？
生徒：「重力を計算して」
そうだね。それでいい。まあ，運動方程式はma=Fだからね。 よって，[J]＝[�s・m²/s²]と書ける。 力学の単位は全部，�s，m，sの３つで表せるのです。

３．課題１「動滑車を使うと仕事は小さくなるか？」

では，課題１を考えてもらいましょう。 さっきのように，500gの台車をそのまま10�p持ち上げます。 このときの仕事と，動滑車を使ってこのように10�p持ち上げたときと， どちらの仕事が大きいですか？もしくは同じですか？ （実演をしておく）

ただね，課題１の図で，直接持ち上げるときには 滑車を入れていないのだけど，動滑車では滑車も10�p持ち上がるから， その質量も関係してきます。ですので， 直接持ち上げるときは，滑車も一緒につけて持ち上げてください。

課題の書き方が悪い。
質量が0.5[�s]の台車と 0.05[�s]の動滑車を0.1[m]だけ床から上昇させるには， 動滑車を使った場合と直接持ち上げる場合ではどちらの仕事が大きいか？
にして，図でも直接あげる場合に滑車をかませる。そして， ばねはかりの高さを同じにしておくこと

さあ，どうでしょうか？グー・チョキ・パーで一斉に手を挙げてください。

生徒の予想：
グー（動滑車を使うと仕事は小さい）：19人
チョキ（動滑車を使っても仕事は同じ）：21人
パー（動滑車を使うと仕事は大きい）：1人

では，パーの人，理由をお願いします。
H君：「ひもを引っ張る距離が長くなるから。」
なるほどね。では，グーの人。
T君：「滑車によって力は分散されるから半分になる。」
OK。じゃあ，T君。距離は？
T君：「結局，10�p上昇するから同じ。」
逆にH君，力は同じなの？
H君：「同じじゃないんですか？」
では，K君はチョキだね。
K君：「引っ張る距離は長くなるけど，力は小さくなるから 打ち消し合って，結局同じになる？」
E君：「中学入試のかすかな記憶では，滑車だと力が半分になって， 距離が２倍になるってやったような・・・」
なるほど。他の意見はある？
I君：「滑車は関係ない。」
EG君：「仕事って言葉から考えると，結局やっていることは同じ台車を 10�p持ち上げるってことだから，両方同じになる。」
なんか，かっこいい意見だね。オーケーです。

では，実際に実験してみましょう。 ばねばかりで測定してみてください。 引っ張った距離はわかりにくいので， はじめのばねばかりのフックの位置に洗濯ばさみをはさんで， 10�p台車を持ち上げて，またフックの位置に洗濯ばさみをはさんで， その距離を測ってください。 ばねばかりは細かいところまでみること。 赤いラインで測るんだよ！

（生徒実験は10分くらい）

結果を書いておいてください。 だいたいどのくらいだった？
私の計測だと，直接持ち上げるのが550g， 動滑車持ち上げると275g。 そして，動滑車だと台車を10�p持ち上げるのに？ そう，20�p持ち上げないといけないね。つまり，
W_直接＝0.55[�s]×9.8[m/s²]×0.10[m]
W_動滑車＝0.275[�s]×9.8[m/s²]×0.20[m]
これらは同じになる。
よって，正解は「チョキ」です！

３．まとめ

ちょっと時間がないので，次回に「ここからわかること」を 書いてもらいます。 まあ，正確に実験できていない班もあると思います。 今日の実験は，「動滑車を使うと，力は小さくなるな。 でも引っ張る長さは長くなるな。」 ということを実感してもらえればそれでOKです。

そして，宿題です。「エネルギー」という言葉を使った文章を ３つ。そして，「エネルギー」という言葉に対して持っているイメージや意味 を２枚目のプリントの裏に書いて，明日のSHRで提出してください。 教科書とか調べる必要はないよ。 自分が使っている感じとかテレビとかで聞いた感じで答えてください。

それでは実験道具を片して，椅子を揃えた班から帰っていいです。

授業を終えて。。。

・この実験で結果を得るのは難しい。適当に測定してしまう。 であれば，大がかりな演示実験の方がいいか？ しかし，実際にもってみることを全員に体験してほしいと考えると， 生徒実験がよいとは思う。再考の必要あり。
・なぜ力が半分になるのか，なぜ倍の長さを引かなければならないのか， 説明が必要である。次回に説明しようと思ったが，時間がない。 なにかを削る必要あり。
・議論のところで，もっと「仕事の式の距離は何か？」という点に ついて焦点化すればよかったか？ 一応，仕事の定義として「力を加えた距離」としておいた。 ただの移動距離では何の移動距離かもわからない。

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