第３章仕事とエネルギー�J（実験のまとめと問題演習）

１．導入

前回，力学的エネルギー保存の法則の実験を行いました。 結構正確な値が出たでしょ？

しかし，張力が働いているのに何で力学的エネルギーが保存するの？

そうですね，張力と進行方向は常に垂直を保っているから， 張力がした仕事は０。つまり，非保存力がした仕事は０。 よって，エネルギーの原理（タイプ�A）から， 力学的エネルギーは保存する（変わらない）ことがわかります。

実際には空気抵抗力という非保存力が働いていて仕事をするので， わずかに力学的エネルギーは失われます。しかし，その影響はかなり小さい。 非保存力がした仕事が０であるならば，力学的エネルギーは保存するのです。
何人か感想に「なぜこうなるのか？」みたいなことを書いてくれました。 また，前回H君が加速度のことを言いました。しかし， 力からこのグラフを再現しようと思うと，高校2年生でも厳しい。 しかし，力学的エネルギー保存の法則を認めれば，このグラフはわかるはず。

２．実験のまとめ

生徒の予想

・速くなる･･･6人
・遅くなる･･･0人
・変わらない･･･36人

なぜ速くなるの？
A君：「1/2mv<2>が大きくなるから」
他の5人はどう？
B君：「位置エネルギーが大きくなるから」
なるほど。確かに大きくなる。
変わらないという人たちはなぜ？
C君：「中学受験のときそう習ったから！」
そうか，でもなんでだろう。 D君：「計算すると，質量が消えるから。」
つまりどういうこと？
D君：「はじめの位置エネルギーとあとの運動エネルギーが 等しくて，どちらにも質量が入っているから消える。」
E君：「自由落下のときと同じになる。」
OK。その通りですね。

しかし，君たち理論値を計算するとき，どのように計算しました？
毎回，力学的エネルギー保存の法則の式を立てた？
めんどくさくなかった？
こういうときには文字で計算してあげる。すると，
1/2mv²＝mgh
v²＝2gh
v＝√2gh
となるわけです。ここに高さを代入すればいい。毎回変形する必要がない。
また，この式には，質量mが入ってないよね。 つまり，最下点の速さvは質量mには関係ないことがわかる。
また，vは√hに比例する。 つまり，最下点の速さははじめの高さのルートに比例する。
という風に，文字式を使ってあげると関係性がわかりやすくなるわけです。 はじめ文字は嫌だと思うかもしれないけど，とても得です。 慣れていってください。

本当は実験のときにパソコンで見せようと思っていたけど，

v²＝2ghなんだから，最下点の速さの2乗ははじめの高さに比例する。 つまり正比例のグラフになるわけです。 この傾きを求めると，2gになるので，重力加速度がいくらか測定することができるんだね。

君たちがグラフの関係を考えるときに，縦軸が何か，横軸が何か， 面倒だから言わないときがあるけど，それってとても重要なことです。 今回の範囲でいろいろなグラフが出てきているけど， そういうところにこだわって理解していってください。

３．練習問題

では，次の問題を解いてください。

わからない人はまわりに聞いてごらん。 わかった人は教えてあげて。

ちなみに，なんでこのとき力学的エネルギーは保存するのですか？

OK。もうわかってきたかな？垂直抗力という非保存力が働いているけど， このとき垂直抗力と移動方向は常に垂直だから仕事は０。 つまり非保存力がした仕事は０なので， 力学的エネルギーは保存するのです。

４．まとめ

次回少しだけ話をして，3学期の内容は終わりになります。 難しいとは思いますが，よく考えてみてください。

授業を終えて。。。
・もう1つのクラスでは，生徒実験の前に例題７と例題８を解かせました。 そのとき，教えあわせたら，立ち歩きながらも懸命に解いていた。 あとで話を聞いたら，ここで理解できたといっていた。 やっぱり教え合うことは重要だなと思いました。 同時に，同じように私にも質問してくれたらいいのに･･･とも思いました。
・結局，力学的エネルギーに関して深くなくなってしまった。 もっと表やグラフを使って，力学的エネルギーが保存するってことを強調する必要があった。 その分，選抜クラスではエネルギーの原理は理解できたはずだけど･･･。

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