有効数字

１．有効数字の表し方

　科学と数学の大きな違いは、科学の数値は「実験に基づいている」ということです。 そこには当然誤差が含まれます。例えば、３０ｃｍ定規でシャーペンの長さを測定したとします。 まあミリ単位までは正確に測定できますが、それより細かいところまでは無理ですよね。 であれば、「シャーペンの長さは１５０．２３５ｍｍです。」と言われたら、「えー、そこまで測れるわけないじゃん」と思うよね。 ですので、１５ｃｍと１５．０ｃｍ意味は違ってくるのです。どこまでが正確な数値かというのが有効数字の桁数になります。 （１５ｃｍだと有効数字2桁、１５．０ｃｍだと有効数字3桁） そして、これをミリで書くとどちらも１５０ｍｍとなり、どこまで有効数字があるのかわからなくなります。 ですので、

注意：ただし、５０ｃｍとか０．５０ｃｍなど△の部分が「１」や「−１」になるものは、 面倒なのでそのままでOKとします。

練習問題：次の数値の有効数字は何桁か？
　(1)１．２　　(2)２．１４×１０^３　　(3)３．４０　　(4)０．９８　　(5)０．２０　　(6)２０

正解は(1)2桁、(2)3桁　(3)3桁　(4)2桁　(5)2桁　(6)2桁　です。

２．有効数字の掛け算・割り算

　計算で掛け算があった場合、有効数字の最後の桁には誤差が含まれているので、すべての数値が正しいとはなりません。 例えば、４８ｍｍ×７３ｍｍ＝３５０４ｍｍ²ですが、 測定値の４８ｍｍは４７．５ｍｍ〜４８．５ｍｍの間の数値だと考えられます。 同様に７３ｍｍは７２．５ｍｍ〜７３．５ｍｍの間です（つまり最後の桁は誤差を含む）。 すると、それらの掛け算は４７．５ｍｍ×７２．５ｍｍ＝３４４３．７５ｍｍ²と ４８．５ｍｍ×７３．５ｍｍ＝３５６４．７５ｍｍ²の間となります。 よって、３５０４の一桁目の「３」は正確だけれども、次の「５」はいくらか誤差を含むということです。 つまり、面積は３．５×１０³ｍｍ²と表せば十分です。

つまり、2桁×3桁＝2桁、4桁÷2桁＝2桁というようにします。

練習問題：次の計算を有効数字を考えてせよ。
　(1)１１×１１　　(2)１．０１×０．１０　　(3)０．２０÷３．００

正解は(1)１．２×１０²、(2)０．１０　(3)６．７×１０⁻²　です。

３．有効数字の足し算・引き算

　足し算引き算の場合は、有効数字よりも位がポイントになります。

例えば、１２．３−１０．３４＝１．９６≒２．０　というように、１２．３の小数第1位にあわせます。 これにより有効数字は2桁になってしまいました。

４．特定の数字の扱いに関して

　円周率やルートなどは無限に有効数字があるわけですが、どこまで掛けても意味はありません。

例えば、０．５０×π＝１．５７≒１．６　とします。

以上で有効数字の説明は終わりです。面倒だとは思いますが、 試験でも減点されますので、徐々に慣れていって下さい。

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