有効数字

1.有効数字の表し方

 科学と数学の大きな違いは、科学の数値は「実験に基づいている」ということです。 そこには当然誤差が含まれます。例えば、30cm定規でシャーペンの長さを測定したとします。 まあミリ単位までは正確に測定できますが、それより細かいところまでは無理ですよね。 であれば、「シャーペンの長さは150.235mmです。」と言われたら、「えー、そこまで測れるわけないじゃん」と思うよね。 ですので、15cmと15.0cm意味は違ってくるのです。どこまでが正確な数値かというのが有効数字の桁数になります。 (15cmだと有効数字2桁、15.0cmだと有効数字3桁) そして、これをミリで書くとどちらも150mmとなり、どこまで有効数字があるのかわからなくなります。 ですので、

ポイント@:□.□□×10と表す。
※□の数が有効数字の桁数。

注意:ただし、50cmとか0.50cmなど△の部分が「1」や「−1」になるものは、 面倒なのでそのままでOKとします。

練習問題:次の数値の有効数字は何桁か?
 (1)1.2  (2)2.14×10  (3)3.40  (4)0.98  (5)0.20  (6)20

正解は(1)2桁、(2)3桁 (3)3桁 (4)2桁 (5)2桁 (6)2桁 です。

2.有効数字の掛け算・割り算

 計算で掛け算があった場合、有効数字の最後の桁には誤差が含まれているので、すべての数値が正しいとはなりません。 例えば、48mm×73mm=3504mm2ですが、 測定値の48mmは47.5mm〜48.5mmの間の数値だと考えられます。 同様に73mmは72.5mm〜73.5mmの間です(つまり最後の桁は誤差を含む)。 すると、それらの掛け算は47.5mm×72.5mm=3443.75mm2と 48.5mm×73.5mm=3564.75mm2の間となります。 よって、3504の一桁目の「3」は正確だけれども、次の「5」はいくらか誤差を含むということです。 つまり、面積は3.5×103mm2と表せば十分です。

ポイントA:掛け算と割り算は、計算結果を有効数字の桁数の最も少ないものに、四捨五入であわせる。

つまり、2桁×3桁=2桁、4桁÷2桁=2桁というようにします。

練習問題:次の計算を有効数字を考えてせよ。
 (1)11×11  (2)1.01×0.10  (3)0.20÷3.00

正解は(1)1.2×102、(2)0.10 (3)6.7×10−2 です。

3.有効数字の足し算・引き算

 足し算引き算の場合は、有効数字よりも位がポイントになります。

ポイントB:足し算・引き算では、計算結果を最も末位の高いものにあわせる。
※それにより、有効数字の桁数が変わることがある。

例えば、12.3−10.34=1.96≒2.0 というように、12.3の小数第1位にあわせます。 これにより有効数字は2桁になってしまいました。

4.特定の数字の扱いに関して

 円周率やルートなどは無限に有効数字があるわけですが、どこまで掛けても意味はありません。

ポイントC:円周率や無理数は、他の数値の有効数字よりも一桁多く取って計算し、四捨五入で有効数字をあわせます。

例えば、0.50×π=1.57≒1.6 とします。

以上で有効数字の説明は終わりです。面倒だとは思いますが、 試験でも減点されますので、徐々に慣れていって下さい。

← もどる
力のつりあいF
このページの
 トップへ 
すすむ →
剛体のつりあい@