力のつりあい�E（垂直抗力と摩擦力）

１．ばねの弾性力の復習と練習問題

前回、
・ばねの弾性力kx[N]＝ばね定数[N/m]×ばねの伸び(縮み)[m]
　　　　　　　　 　＝　　k　　　　　　　　x
であることを学習しました。

練習問題をやってみましょう。

(1)は、kx-mg＝0より、k＝mg/x＝1.0×9.8／0.20＝49[N/m]になります。[cm]を[m]に直すことを注意！
(2)は、(a)と(b)が違う答になるでしょうか？　(b)も壁が同じだけひっぱているので同じになります。答はともに20cm。
(3)は、まずおもりに働く力を考え（ばね２は触っていないので力を及ぼさない！）、
　k1x1−mg=0　より、x1＝mg/k1。
次に、ばね１とばね２をつなぐ点に着目し、
　k2x2-k1x1=0　と先ほどのx1を代入して、x2＝mg/k2　と求めます。

２．垂直抗力

垂直抗力はずっと出てきているので大丈夫でしょうか？

※垂直抗力はNで表すので、[N]（ニュートン）と混同してしまいそうになります。必ず単位には[]をつけましょう。

３．摩擦力

摩擦力は「静止摩擦力」と「最大静止摩擦力」と 「動摩擦力」の3種類あるということ！

まずは静止摩擦力。 床に物体が置いてあるとして、その物体を水平方向に押してみるとします。 1[N]の力を加えても動きませんでした。このときの静止摩擦力は1[N]です。 2[N]の力を加えても動きませんでした。このときの静止摩擦力は2[N]です･･･。 という具合に「静止摩擦力」は力のつりあいから求まります。
次に最大静止摩擦力。さっきの状況で、10[N]を超えたら物体は動き出しました。 このときの摩擦力を「最大静止摩擦力」といいます。
さらに、動いているときの摩擦力を「動摩擦力」といいます。

さて、最大静止摩擦力の大きさは何に関係するでしょうか？ 物体に働く重力が大きくなると大きくなりますか？でも、その物体を上から押したら最大静止摩擦力も大きくなるでしょう。 つまり、最大静止摩擦力の大きさは質量や重力ではなく、「垂直抗力に比例」します。 そしてその比例定数を「静止摩擦係数」とし、μ（ミュー）とします。よって、最大静止摩擦力f₀＝μN　と表します。

動摩擦力ですが、これも垂直抗力に比例しますので、 最大静止摩擦力と同様に　f’＝μ’N　とし、μ’を「動摩擦係数」とします。 ここで、通常はμ＞μ’になります（重い物を動かしたとき、動き出すとスーと動くことがありますよね）。

※静止摩擦係数と動摩擦係数はともに単位なし！

注意！：こうやって公式を学習したあと、「摩擦力」とみるとすぐに　μN　と書く人がいますが、 静止摩擦力はそうではなく、直接は計算できませんので、摩擦力をみたらまずｆと書くようにして下さい。

質問：「下の図のように同じ物体を置き方を変えて引いたら、どちらが小さい力で動くでしょうか？」

　ア．横のが小さい力
　イ．縦のが小さい力
　ウ．どちらも同じ力
正解は、ウ．どちらも同じ力です。

　つまり、「最大静止摩擦力の大きさは、みかけの接触面積によらない」ということになります。 これはどういうことかというと、「最大静止摩擦力の大きさは、真実接触面積に比例します」。 わからなくなってきたと思いますが、 物体は滑らかにみえても、ミクロレベルではかなり凹凸（0.001ミリ程度）があります。 そうした物体とそうした床が接触しているのは数点でしかありません。 こうして接触している面積を「真実接触面積」といいます。 そして、上の図では真実接触面積はどちらもほぼ同じだから、最大静止摩擦力は変わらないのです。

　手のひらを床につけたとして、ギュッと押せばそれだけ「真実接触面積」が大きくなることは想像できるでしょう。 そして、摩擦力とは物体と床の間の分子間力（電気的な力）が原因です。 接触しているところでは分子間力が働いており、互いに引きつけあいます。これが摩擦力です。 「真実接触面積」が大きければそれだけ引きはがす力が大きく必要となるわけです。

まとめると、�@「真実接触面積」が垂直抗力に比例し、�A最大静止摩擦力は「真実接触面積」に比例するために、 「最大静止摩擦力は垂直抗力に比例」します。

質問：「物体の速さと動摩擦力とは関係ないでしょうか？」

正解は「動摩擦力の大きさは速さと関係ある」ですが、 高校物理では「動摩擦力は速さによらない」として計算など行ってください。 基本的に速くなると摩擦は小さくなるようですが、 複雑なメカニズムで複雑な関数になるようです（勉強中）。 真実接触面が融解したり、真実接触面積が変化したりするのでしょうが･･･。

ここまでのことをまとめておきます。

※（１）（２）は、1699年アモントン（フランス）により発表。
※（３）（４）は、1779年クーロン（フランス）により発表。

それでは次回は、摩擦の練習問題を解いてから、浮力に入ります。

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