ケプラーの法則④
１．導入
ここまでは「力」について考えてきました。万有引力は保存力ですので、「位置エネルギー」が定義できます。
２．万有引力の位置エネルギー
まず式から与えてしまいます。
（導出は少し難しいです。位置エネルギーの定義を知っておくと便利です。）
ここで、万有引力の位置エネルギーのマイナスに抵抗感があると思います。
しかし、重力の位置エネルギーの基準はどこにとっても良かったことを思い出してください。
例えば、地面を基準にしたときに６[m]の高さにある物体の重力の位置エネルギーは、mg×６[m]です。
しかし、１０[m]の高さのビルの屋上を基準にすると、その物体の重力の位置エネルギーはmg×(－４)[m]となります。
結局、二つの位置エネルギーを比べ、その「差」しか意味を持たないため、マイナスが出ても構わないのです。
万有引力の位置エネルギーは式を簡単にするために、無限遠を基準に取りました。無限遠は一番エネルギーが大きいので、
式のなかにマイナスが出てしまいます。
また、この式から重力の位置エネルギーを出してみましょう。
ここで大切なことは、「mghというのは、地表付近でしか使えない！」ということです。
人工衛星や惑星を扱う問題ではmghではなく、万有引力の位置エネルギーを使うようにしてください。
３．第二宇宙速度
第一宇宙速度ではボールを水平方向に投げましたが、今度は思いっきり鉛直上向きに投げてください。
しばらくするとボールは戻ってきます。もっと強く投げると、戻ってくる時間は長くなりますね。
では、もっともっと強く投げると･･･、ボールは戻ってきません！
これはボールが地球の引力圏をを脱出してしまったからです。この最小の初速度を「第二宇宙速度」といいます。
ちなみに、第3宇宙速度というのもあります。これは、地球の公転軌道から太陽の引力圏を脱出する速度で、16.7[km/s]になります。
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