剛体のつりあい③
１．導入と重心の定義
自分自身の重心はどこにありますか？ だいたいお臍あたりでしょう。 ここに箒がありますが、重心はこのあたりでしょうか？ どういう点かというと「その点で支えれば倒れない」点。 つまり重心とは力のモーメントがつりあっている点だということです。
では、図のようなバランスの取れていない鉄アレイみたいなものを考えます。 この重心はどこにあるでしょう。勝手に重心のｘ座標をxGとします。 この状態でｙ軸負の向きに重力がかかっているとすると、重心を回転軸とした 力のモーメントはつりあっています。よって、xGを求められます。 （ここでは、力のモーメントの定義２を利用すると簡単です）。 yGは省略しますが、ｘ軸負の向きに重力がかかっていたとしたらと考えて、 同様に求められます。
２．練習問題
ともかく横着をしないで図を描くことからはじめましょう。
ここで、ACの部分とCBの部分の２つにわけて考えることが大切です。
ACの重心の座標は（０、０．２０[ｍ]）です。CBの重心の座標は（０．３０[ｍ]、０）です。
そして１[ｍ]の針金の質量をｍ[kg]とすれば、ACは4/10ｍ[kg]、CBは6/10ｍ[kg]の質量があります。
つまり、4/10ｍ[kg]の鉄アレイが（０、０．２０[ｍ]）に、6/10ｍ[kg]の鉄アレイが（０．３０[ｍ]、０）にあると考えるわけです。
これらを先程の公式に代入すれば、
∴xG＝0.18、yG＝0.80
と求まります。しかし、これは針金上にはありません。ないのにそこを重心と呼んでいいのでしょうか？
いいのです。重心は（０、０．２０[ｍ]）と（０．３０[ｍ]、０）を結ぶ線上にありますが、
これらの点で糸を結び、重心で支えるとバランスが取れるというわけです。
授業では、もう一問「切られた板の重心」の問題を解きました。
ちなみに、シャーペンでもバットでも構いませんが、両手の人差し指で支えて、
徐々にその間隔を狭めていってみてください。
ゆっくり力を入れていけば、片方の指ごとに交互に動き、徐々に間隔が狭くなり、
最終的には人差し指が重心の下でくっつきます。
これはどうしてでしょうか？ よく考えてみてください。
かつて東大や中央大の入試で出題された問題です。
次回からは等加速度運動に入ります。
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