物理基礎の熱力学C(熱量保存の法則)

※このプランは,物理教育通信 2013 No.151「高校物理 熱の学習2012」(石井登志夫先生)を参考にしています。 ありがとうございます!

1.前回の復習

前回,熱容量と比熱の学習をしました。 単位は、熱容量が[J/K],比熱が[J/gK]です。 つまり,熱容量とは物体が1[K]温度を上げるためにいくらの熱が必要か, 比熱とは物質1[g]が1[K]温度を上げるためにいくらの熱が必要かということ。 今日は計算問題をやってみましょう。

2.簡単な問題

次の問題を1分で解いてください。

問題2:20[℃]の水200[g]と80[℃]の水200[g]を混ぜると何℃になるか。

そうですね,答えは50[℃]です。
どうやって求めました?
A君:「同じ水の量なので温度は中間になるから」
そうですね,OK!

問題3:20[℃]の水600[g]と80[℃]の水200[g]を混ぜると何℃になるか。

※ほとんどの生徒ができていたし, ほとんどの生徒が式を書かないで「35℃」と書いてある。 こういう計算はよくできる。 聞いたところ,次のように考えていた。

方法1
20+(80-20)×1/4=35

方法2
(20×600+80×200)/(600+200)=35

方法3
20℃の水を400gと200gにわける。その20℃200gと80℃200gをまぜると,50℃400gができる。 それと残りの20℃400gをまぜると,35℃800gができる。

君たちは頭がいい!

3.熱量保存の法則

では次の問題はどうでしょう?

問題4:20[℃]の油200[g]と80[℃]の水200[g]を混ぜると何℃になるか。

まず水と油は同じ温度になると思いますか?
ア.同じ温度になる・・・30人
イ.ならない・・・12人
C君:「油は水に浮いてしまうので,混じらないから,同じ温度にはならない」
D君:「でも油と水は接触しているから同じ温度になる」
そうだね,そもそも温度計で体温を測ったとき, 手と温度計の温度が同じになるって話をしたでしょ。 手から温度計に熱が移動して熱平衡状態になるって。 混じらないから同じ温度にならないのなら, 手と温度計が混じらないといけないね。 だから,油と水もだんだん同じ温度になる。熱平衡状態になるわけです。

では50[℃]になると思いますか?違う温度になりますか?

生徒の予想:
ア.50℃以上・・・32人
イ.50℃・・・10人
ウ.50℃未満・・・0人

なぜそう思ったのでしょうか?
E君:「水も油も関係ないかなと,量が同じだし」
F君:「比熱が油のが小さいからあたたまりやすいので,50℃よりも上にいくかなと」
OK。F君が正解です。よい説明です。水よりも油の方が温まりやすい。 だから50℃よりも高くなる。水は温まりにくく,冷えにくい。 つまり温度変化しにくいので,中間の50℃よりは温度は水の80℃よりになる。

では,正確に何℃になるのでしょうか?
これは比熱が関係してきているので,これまでの計算方法ではうまくいきません。 ちょっと問題3に戻って考えましょう。

問題3:20[℃]の水600[g]と80[℃]の水200[g]を混ぜると何℃になるか。

このとき,35℃になるのですが,「20℃の水が得た熱量はいくらですか?」
1[g]あたり,1[℃]変化したときに4.2[J]必要なのだから,
600[g]あたり1[℃]変化したときには600×4.2[J]必要で,
いま(35−20)[℃]変化しているのだから,

・20℃の水が得た熱量=600[g]×4.2[J/gK]×(35−20)[K]=37800[J]

では「80℃の水が失った熱量はいくらですか?」

・80℃の水が失った熱量=200[g]×4.2[J/gK]×(80−35)[K]=37800[J]

これらは同じになるんです!何が言いたいかというと,
「80℃の水が失う熱の量と,20℃の水が得る熱の量は同じ」ということ。
これを「熱量保存の法則」といいます。

問題3をこのやり方で解くには,最後の温度がわかっていないのでt[℃]とすると,
20[℃]の水が得た熱量=80[℃]の水が失った熱量
600[g]×4.2[J/gK]×(t−20)[K]=200[g]×4.2[J/gK]×(80−t)[K]
とすれば,t=35[℃]と求まります。

ではもう一度,問題4に戻ります。
立ち歩き自由にするので,君たちで解決してください。

問題4:20[℃]の油200[g]と80[℃]の水200[g]を混ぜると何℃になるか。

答えは,60.6・・・ですので,61[℃]!
みんなよく頑張って解けました!

4.まとめ

今日は比熱の計算をしました。計算をできるようにしてほしいですが, なぜ問題4で50[℃]よりも高くなるかを言葉で説明できるようにしておいてください。

授業を終えて。。。
・クラスにより練習問題2(熱量計での比熱の測定)まで手を伸ばすことができた。
・ほとんどの生徒が計算できた。多少一般クラスでできなかったのがいたか? でもよく考えていた。
・方法3は一般クラスの生徒から何人も出たが選抜からは出なかった。
・選抜クラスの何人かは,教えられるのがいやだといっていた。 プライドがあるならそれもよし!
・実験室でないと声を張らなくていいので,体力的には楽だな−。
・後日,やっぱりすぐにやり方は忘れるということを思い起こされたが, でもここで自分たちで理解したおかげで,例年よりも理解できていたと思う。

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