物理基礎の熱力学�C（熱量保存の法則）

※このプランは，物理教育通信 2013 No.151「高校物理　熱の学習2012」（石井登志夫先生）を参考にしています。 ありがとうございます！

１．前回の復習

前回，熱容量と比熱の学習をしました。 単位は、熱容量が[J/K]，比熱が[J/gK]です。 つまり，熱容量とは物体が1[K]温度を上げるためにいくらの熱が必要か， 比熱とは物質1[g]が1[K]温度を上げるためにいくらの熱が必要かということ。 今日は計算問題をやってみましょう。

２．簡単な問題

次の問題を1分で解いてください。

そうですね，答えは50[℃]です。
どうやって求めました？
A君：「同じ水の量なので温度は中間になるから」
そうですね，OK！

※ほとんどの生徒ができていたし， ほとんどの生徒が式を書かないで「35℃」と書いてある。 こういう計算はよくできる。 聞いたところ，次のように考えていた。

方法１
20+(80-20)×1/4＝35

方法２
(20×600＋80×200)/(600＋200)＝35

方法３
20℃の水を400gと200gにわける。その20℃200gと80℃200gをまぜると，50℃400gができる。 それと残りの20℃400gをまぜると，35℃800gができる。

君たちは頭がいい！

３．熱量保存の法則

では次の問題はどうでしょう？

まず水と油は同じ温度になると思いますか？
ア．同じ温度になる･･･30人
イ．ならない･･･12人
C君：「油は水に浮いてしまうので，混じらないから，同じ温度にはならない」
D君：「でも油と水は接触しているから同じ温度になる」
そうだね，そもそも温度計で体温を測ったとき， 手と温度計の温度が同じになるって話をしたでしょ。 手から温度計に熱が移動して熱平衡状態になるって。 混じらないから同じ温度にならないのなら， 手と温度計が混じらないといけないね。 だから，油と水もだんだん同じ温度になる。熱平衡状態になるわけです。

では50[℃]になると思いますか？違う温度になりますか？

生徒の予想：
ア．50℃以上･･･32人
イ．50℃･･･10人
ウ．50℃未満･･･0人

なぜそう思ったのでしょうか？
E君：「水も油も関係ないかなと，量が同じだし」
F君：「比熱が油のが小さいからあたたまりやすいので，50℃よりも上にいくかなと」
OK。F君が正解です。よい説明です。水よりも油の方が温まりやすい。 だから50℃よりも高くなる。水は温まりにくく，冷えにくい。 つまり温度変化しにくいので，中間の50℃よりは温度は水の80℃よりになる。

では，正確に何℃になるのでしょうか？
これは比熱が関係してきているので，これまでの計算方法ではうまくいきません。 ちょっと問題３に戻って考えましょう。

このとき，35℃になるのですが，「20℃の水が得た熱量はいくらですか？」
1[g]あたり，1[℃]変化したときに4.2[J]必要なのだから，
600[g]あたり1[℃]変化したときには600×4.2[J]必要で，
いま（35−20）[℃]変化しているのだから，

・20℃の水が得た熱量＝600[g]×4.2[J/gK]×（35−20）[K]＝37800[J]

では「80℃の水が失った熱量はいくらですか？」

・80℃の水が失った熱量＝200[g]×4.2[J/gK]×（80−35）[K]＝37800[J]

これらは同じになるんです！何が言いたいかというと，
「80℃の水が失う熱の量と，20℃の水が得る熱の量は同じ」ということ。
これを「熱量保存の法則」といいます。

問題３をこのやり方で解くには，最後の温度がわかっていないのでt[℃]とすると，
20[℃]の水が得た熱量＝80[℃]の水が失った熱量
600[g]×4.2[J/gK]×（t−20）[K]＝200[g]×4.2[J/gK]×（80−t）[K]
とすれば，t＝35[℃]と求まります。

ではもう一度，問題４に戻ります。
立ち歩き自由にするので，君たちで解決してください。

答えは，60.6･･･ですので，61[℃]！
みんなよく頑張って解けました！

４．まとめ

今日は比熱の計算をしました。計算をできるようにしてほしいですが， なぜ問題４で50[℃]よりも高くなるかを言葉で説明できるようにしておいてください。

授業を終えて。。。
・クラスにより練習問題２（熱量計での比熱の測定）まで手を伸ばすことができた。
・ほとんどの生徒が計算できた。多少一般クラスでできなかったのがいたか？ でもよく考えていた。
・方法３は一般クラスの生徒から何人も出たが選抜からは出なかった。
・選抜クラスの何人かは，教えられるのがいやだといっていた。 プライドがあるならそれもよし！
・実験室でないと声を張らなくていいので，体力的には楽だな−。
・後日，やっぱりすぐにやり方は忘れるということを思い起こされたが， でもここで自分たちで理解したおかげで，例年よりも理解できていたと思う。

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