光波�H（薄膜の干渉）

１．導入

光の干渉を学習しています。もう少し続きますが、がんばってください。
さて、前回最後に「反射による位相のずれ」を学習しました。 これを使って、今日は「薄膜」についてみていきます。 反射防止シートに使われたり，シャボン玉や水たまりに 落ちたガソリンやCDの裏面が虹色に見えるのは薄膜の干渉によります。

２．薄膜の干渉（垂直編）

ここからの問題は次の点を考えてください。
考えること�@：経路差がいくらか？
考えること�A：位相のずれはいくらか？
　ここで，位相のずれが０（もしくは２π）であれば，干渉条件は，
　・強めあうところ：経路差＝波長の整数倍
　・弱めあうところ：経路差＝波長の整数倍＋半波長
　位相のずれがπならば，
　・強めあうところ：経路差＝波長の整数倍＋半波長
　・弱めあうところ：経路差＝波長の整数倍
考えること�B：波長はλ？λ/ｎ？

問題を解きながら説明していきましょう。

（1）は，n_膜=c_真空/c_膜　を使えばOK

（2）です。まず経路に関して補足すると， もともと1本の光ですが，途中で分かれます。 空気から薄膜に入るときに反射する光もありますし， ガラスで反射し戻ってきた光でそのまま空気中に抜けていく光もあります。 こうした光は透過光を考える際には関係ないので，記載されていませんが， 何％かはいえませんが存在します。

考えること�@：経路差が膜の往復分で，２ｄ。
考えること�A：位相は，薄膜からガラスでの反射では，屈折率が小→大なので，πずれます。
薄膜から空気での反射では，屈折率が大→小なので，位相はずれません。
よって，全体として位相はπずれるということは，光線�@と光線�Aは逆位相になっている。
考えること�B：経路差は薄膜中なので，波長はλ/n。

となります（ｍ＝０，１，２，･･･）ので，弱め合うための膜の最小値はλ/2nになります。

※これはカメラなどのフィルターに利用されています。 いらない色の光は弱めるように膜の厚さを調整してあげればカットできます。 こうしたフィルターは干渉フィルターといいます。
ちなみに，偏光フィルターというのもあります。 これは，反射による偏光を偏光板のようにカットします。 すると，空気中の水蒸気による反射も防ぐことができるので， 空がより青色にみえます。

３．薄膜の干渉（斜め編）

今度は、薄膜に対して斜めに光が入射するケースを考えてみましょう。

（１）（２）（３）はこれまでの復習です。
（４）ですが、これが経路差の意味を理解する上でも重要になります。

経路差は結果からいえば，経路差＝B1〜C〜B2の長さ　になります。

なぜ，経路差は（A1〜C〜B2）−（A2〜B2）ではいけないのか理解できますか？
それを理解できるように１つずつ考えていきましょう。

ポイント：波面は射線に対して垂直であり、同じ波面上の点は同位相である。
（確認ですが、同位相ということは片方が山であればもう一方も山だということです）。 ヤングの実験で「波連」の説明をしましたが、とりあえず光線�@と�Aは光源が同じで、 1つの波連だというのが前提になります。そして光であっても矢印が表しているのは「射線」、 つまり波の進む方向です。光は横波なので波面は射線に対して垂直になります。 そして、同じ波面上の点は同位相なので、文中にもあるように、 「A1とA2は同位相」になっています。
さらに、光線は進んでいきます。「B1とB2も同位相」です！！！。 ここがポイントです。なぜなら、B1はB2から光線�@に引いた垂線になっているから、 同じ波面上にあるといえるのです。 しかし、A2〜B2よりもA1〜B1までのが短いのに同位相になるのでしょうか？ これは光線�@は薄膜中に入ったため波長が短くなっているため、 距離が違っても入っている波の数は同じになので、A1とA2が同位相であるなら、 B1とB2も同位相だといえます。

この図のように、A2〜B2に入っている波の数が１．５個であれば、 A1〜B1に入っている波の数も１．５個になっています。 よって、A1とA2が同位相であれば、同位相B1とB2も同位相になります。

なぜ，経路差は（A1〜C〜B2）−（A2〜B2）ではいけないのか理解できたでしょうか？
結論としては，「経路差を考えるときには，同じ波長でないと引き算はできない」ということです。

さて，「経路差＝B1〜C〜B2の長さ」であるならば，それを文字式で表しましょう。
そのためには，鏡での反射のようにパタッと薄膜を折り返してあげます。 すると，反射の法則で入射角と反射角は同じであるので，（B1〜C〜B2’）は直線になり， それが経路差と同じになります。
その上で，△B1B2B2'の直角三角形を考えれば，その経路差（斜辺）は2dcosｒとなります。

次に，反射による位相のずれを考えます。
光線�@が，薄膜の下面で反射する際は，ｎが大→小で反射するので，位相のずれは０。
光線�Aが，薄膜の上面で反射する際は，ｎが小→大で反射するので，位相のずれはπ。
よって，トータルの位相のずれはπですので，干渉条件はいつもと逆になります。

さらに，薄膜中の波長はλ/nであることも忘れないでください！

３．シャボン玉が虹色に見える理由

薄膜の干渉について考えてきましたが， これがシャボン玉が虹色に見える理由です。

たとえば，強め合う条件でｍ＝０の場合を考えます。 ｄが一定値であるとすれば，
→波長が長い赤色が強め合うときのcosｒは大きい。
→よって，rは小さい。
→逆に，波長が短い青色が強め合うｒは大きくなる。
→つまり，手前に赤が見えて，奥が青色にスペクトルが見えます。 このためにシャボン玉が虹色に見えるのです。 水たまりに油が落ちているときも同じように見えますね！

４．まとめ

今日は薄膜の干渉について学習しました。 これまで虹色に見えるものには２つタイプがあったことになります。
・分散･･･色による屈折率のちがいによる→プリズム，虹
・干渉･･･強め合う距離や角度の違い→シャボン玉，ヤングの実験，CDの裏面
となります。
また，「経路差を考えるときには，同じ波長でないと引き算はできない」と説明しましたが， それらの経路を比べる方法がありますので，次回はその点について学習していきます。

授業を終えて。。。

干渉自体が理解できていない生徒はちんぷんかんぷんでした。 しかし，理解できている生徒はシャボン玉の話などおもしろいといってくれました！

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