光波27年度�E（レンズによる像の計算）

１．導入

前回はレンズをやりました。 作図によってどこに像ができるか求めました。 これはすごく大切ではありますが， 作図してわかった通り，正確に作図しないとずれるよね。 今日は数値計算で求めてみましょう。

２．レンズの公式

先に結果をお知らせしておきます。 レンズの公式は次の通りです。

fは焦点距離で，aは物体からレンズまでの距離， bはレンズから像までの距離です。 凸レンズと凹レンズでは同じ式が使えますが， 当然同じ場所には像ができない。 何が違っているかというと， 凹レンズの場合は， 焦点距離fをマイナスとして代入する というルールを適用してあげるのです。

また，レンズを使うのは拡大したり縮小したりするためなので， 倍率は重要です。もともと倍率は， 「物体の大きさに対して像の大きさは何倍か」。 でも，b/aの絶対値で出るのです。

まあ，証明もしていないのに使うのは嫌だと思いますが， とりあえず次の問題を解いてみてください。

答えは次の通り。

とまあ，こうやってやるんです。 bがマイナスになるというのは， 像がレンズの前方，つまり物体が置いてある方に できるのです。つまり，虚像になる。

生徒：「aがマイナスってどういうことなんですか？」
うーん，それはね普通起こらない。 正確にいうとレンズが1枚のときには起きない現象です。 それはもうちょっとあとで説明するね。

３．レンズの公式の証明

では先にレンズの公式の証明をしておきましょう。 ポイントは三角形の相似を考えること。

わかりますか？倍率h'/hもb/aになるでしょ。 本当は虚像になる場合や凹レンズのときも証明しないと いけないのだろうけど，時間がないので省略します。

４．組み合わせレンズ

ではさっきの問題の続きをやりましょう。（３）です。

まずはじめのレンズだけ考えます。 これは（１）と同じ。 だから？�pのところに像はできます。

しかし，今度はその前に凹レンズを入れてしまう。 もし問題がこうではなく，像の右にレンズを入れるならば， はじめのレンズでできた像をあとレンズに対する物体と 考えて，はじめのレンズの像から後のレンズまでの距離を aとしてあとのレンズの公式に代入すればよい。 しかし，このようにはじめのレンズの像の左に あとのレンズを置く場合はどうすればよいでしょうか？ そう，aをマイナスとして代入すればいいのです。 「本当はそこに像ができる（あとのレンズにとっての 物体ができる）『はず』」なので， このような物体を「虚物体」という場合があります。 うーん，嫌だよね。まあとりあえず計算してみましょう。

となり，実像ができます。 作図は非常に難しい。 （授業では省略したので，ここに掲載しておきます。）

個人的にはちょっとレベルが高すぎると思っています。 入試で出なければ授業でも説明すべきではないね。 でも出題されることもあるので，ちょっと対策をいいますが， 凹レンズは通常，物体→虚像となるので， 虚物体→実像と対応させて考えるくらいで仕方がないかなと思います。

５．視力補正

さて，君たちの半数以上！が眼鏡かコンタクトレンズを付けています。 そもそも凸レンズか，凹レンズかわかっている？ ちょっとそのあたりの話をします。

まず近視。近視は近くが見えて遠くが見えないことを言います。 近視の人は，先天的にガラス体の奥行きが長くて， 像が網膜の手前で結んでしまっているタイプと， 水晶体（レンズ）が太くなってしまっていて 屈折が大きくなっていて，これも網膜の手前で像が結んでしまうタイプの ２つがあります。 あとのタイプは近くを見過ぎて緊張状態（レンズが太くなっている状態） を解消できなくなっているために起こります。 君たちの多くは，小学生の時に勉強し過ぎか， ゲームのしすぎかもしれません。

近くを見るときには，光線は広がって入ってきて， それを曲げて網膜で結ぶようにしてあげるのだから， レンズを太くする。近視の人はもともと太くなっているので， これはOKなわけです。 しかし，遠くを見るとき， つまり光線は平行に近い状態になっているとき， 近視の人はレンズが太くて網膜の手前で像を結んでいる。 では，近視の人を補正するには何レンズを付ければいい？
生徒：「凹レンズ」
そうなんだよね。だって，凹レンズがあれば 平行光線を広げることができるから， 近くを見るときと同じような光線に変えることができる。 そうすれば見えるというわけです。

だから，近視の人が眼鏡をかけているとき， 眼鏡を通して顔を見ると，眼鏡がないときよりも顔が小さく見えるでしょ。

では，遠視の人はどうなっているかというと， 力を抜いた状態で遠くを見ているときに， 像が網膜の後ろにできてしまっている人のことをいいます。 頑張れば焦点を合わせることができる人もいますが， 疲れやすい。つまり，遠くを見ても近くを見てもぼやけてしまう。 遠視の原因はほぼ先天的に眼球が小さいことによるようです。 そもそも生まれたときには眼球が小さいために， 全員遠視の状態で生まれてくるらしいです。 だんだん眼球が大きくなるにつれ，解消されていきますが， それが残る人もいる。うちの長女も小さい頃遠視で， 眼鏡をかけていましたが，いまは不要になっています。 子どもの場合はピントの合った正しい光を送り， 視力を養うことができるようです。

遠視を補正するには，遠くを見ても像が網膜の後ろにできてしまうので， 手前にもってくるようにするため凸レンズが必要です。

６．まとめ

今日はレンズの続きを学習しました。 眼鏡をしている人は少なくとも理解してください。 ちなみに，乱視は角膜が歪んでいて 縦方向と横方向で合わないようです。 誰でも多少の乱視はあるようです。
俺はちょっと遠視なのかもしれない。 医者に，いまは筋力があって頑張って調整しているけど， だんだん歳をとっていくと見えなくなるかもね，と言われました。 まあ，老眼と同じ原理です。老眼は水晶体の弾力性が失われて 太くならなくなってきて，近くが見えにくくなる。 だから離して見るようになる。いやだねー。 きっとすぐだなー。

授業を終えて。。。
・割と楽しそうではあった。
・組み合わせレンズは授業中も作図すべきではある。 パワポでつくるか？しかし，まずは虚物体にならないケースを 学習しないと厳しい。そこまで時間をかけることか？

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