光波27年度�D（レンズによる像の作図）

１．導入

前回は全反射を行いました。今日はレンズに行きたいのですが， その前に全反射の問題だけ残っていたのでそれをやってからにしましょう。 （次の（２）です）

とりあえず円盤がなければ，次のように光が出ていくよね。 よって，中心から臨界角になるところまでの円盤があれば， 水面上からこの光源が放つ光は見えなくなる。

生徒：「どこから見てもですか？」
そう，どっから見ても。だって， その物体が出した光が全く水面上に出ていかないんだよ。 それはどっからでも見えないでしょ。

２．レンズの作図

では，レンズを考えていきましょう。 まず，焦点って何ですか？
N君：「日曜日の夕方にやっているやつです」
うーん，俺も一瞬，同じこと考えたから許す！
で，笑点ではなくて焦点は？ まあ，そこに光が集まるってことは知っているよね。 でもどんな光でもそこに集まるの？
H君：「軸に平行な光」
そう！レンズに垂直な軸を「光軸」といいますが， 光軸に平行な光線は必ず焦点を通るのです。これは凸レンズの話。
では，凹レンズの焦点ってなんだろう？ うん，そこから光が出ているようになるわけです。

ということは，光軸に平行な光は， レンズを通過すると必ず焦点を通る。 では，焦点を通ってレンズに入る光はどうなると思う？
生徒：「平行になる」
そうだね。光の道筋は逆進性があるので， 焦点を通ってレンズを通過すると， 必ず光軸に平行になる。
そして，レンズの中心を通る光は， レンズが対称なために2回屈折して， ほぼそのまままっすぐ進んでいると考えられます。 「ほぼ」というのは前回の問題３で直方体に進む光のように， 少しずれはするからです。でもほぼ無視できる。よって，

となります。これらの３本の光線を描けば， どこに像ができるかわかります。 はじめに言っておきますが， これらの光線は 描きやすい３本であって，本当はたくさんの光線が出ているということ。 光源ならば単純に光を出していますが， 物体は乱反射して光源と同じようにたくさんの光線を出しています。

では，作図してみてください。 （しばらくして） はじめの作図ができないと理解できないので， これだけ説明するよ。 まずね，代表して物体の先端から出ている 光を考えるのです。さっきの３本を書く。 すると次のようになります。物体の足の光軸上の点から出た光は， 光軸上にできるはずなので，像はこのようにできます。

�Aの場合はできるかな？

ここに目を描きました。 こうやってみたら，そこから光が出ているように見えるでしょ？ だから物体がそこにあるように見える。 そして実際にスクリーンを置くと その物体がそこに映る。 これを「実像」といいます。
※実際にこの状態を見ると， レンズの手前ではなく， レンズの向こう側にあるように見えることが多い。 これはレンズが小さいためです。 普通の小さいレンズだと片目で見てしまう。 そうすると（奥行きが分からなくなるため？←ここ怪しい） 向こう側に見えてしまう。でも， 十分離れるか，大きなレンズであればこちら側に浮き上がって見えます。

S君：「先生，�Bは像はできるのですか？ 光線�Aがレンズに入らないのですが」
そうだね，レンズに入らないね。 でもさ，さっき「本当は無数の光線が出ている」 と言ったでしょ。光線�@と光線�Bだけでも十分なんです。 だから像はできます！

生徒：「�Cは，今度は像はできないですよね」
�Cはレンズのこっち側では光線は交わらないね。

でもさ，ここに目を置いてみたらどう？ 光線がこうやって開いてきている。 次のとき（光波27年度�A参照）と同じ状況だよね。

だから，レンズの向こう側に物体が あるように見える。 こうやって実際に光は集まっていないけど， そこにあるように見える像を「虚像」といいます。 だから，レンズの向こう側にスクリーンを置いてみても 何も映らない。 虚像というとなんだか怪しい気がしますが， 虫眼鏡で見ているのは虚像なのです。 実際に倒立ではなく正立でしょ。つまり上下さかさまに なっていないで，そのまま見えるよね。 だいたい鏡だって虚像なんだから， あやしくないのです。

O君：「先生，光線�Aと光線�@が交わったところに像はできないのですか？」
あー，手前の焦点を通る光線を伸ばしたらってことね。

まあ，そもそもこれは伸ばしているし，次のように 本当はいろいろな方向に光は出ているって言ったよね。 これらは確かにどこかでぶつかっているね。

一つの光線とほか光線がぶつかる点すべてに像ができるなら， 無限にできていることになるね。 ただ，像ができるというのは，２つの光線だけでなく， かなり多くの光線がその点に収束しているということなんだよ。 だから，２本だけではできない。 ただ，特徴的な光線が２本ぶつかるところというのは 多くの光線がそこで収束することになるのです。

そもそもなんでテレビで見るような大きな天体望遠鏡の レンズは大きいと思う？大きければそれだけ 多くの光が集まるからです。 遠くの星の光は弱い。 遠いから入ってくる光線は少ない（広がってしまうから）。 できるだけ多く集めれば人間の眼にも認識できるようになる。 だからレンズが大きいのです。

�Dはダメです。これは光線が平行になってしまうので， いくら伸ばしても交わりません。よって像はできません。

それでは，凹レンズだったらどうでしょうか？ 凹レンズの焦点の役割を考えて作図してみてください。

凹レンズの場合はこのケースしかありません。 小さい正立虚像ができる。

では，まとめておきましょう。

３．レンズを実際に見る

では，実際に確かめてみましょう。虫眼鏡を配りますよ。

実験�@：遠くを見ながら，虫眼鏡を目に近づけた状態からだんだん腕を伸ばしていきます。
→レンズと目が近いときは像はぼんやりとした正立像がみえますが，
　離していくとさらにぼんやりしていき，
　それを超えると上下さかさまの倒立像がみえるはずです。
これは作図の5番目から4番目･･･１番めという順序で追っています。

※見にくくてすみません！実際自分でやってみてください。

実験�A：レンズを窓に向け，たてたノートから徐々に離していって下さい。
→これで（小さくと大きくと）２回はっきりとした像がノートに写るはずです。
　（マンションや木が写っているでしょう）
　当たり前ですが，カラーで写ります！
　このようにスクリーンにはっきり映る像が「実像」です。

虫眼鏡として使用するときには， 作図の５番目のように「虚像」を見ています。
近くに物体をおいて眺め， その状態で目の位置にスクリーンを置いても何も写りません。
あたかもそこから光が出ているように（ つまりそこに物体があるように）見えるだけです。

４．まとめ

はっきり言って，今日の授業は中一と同じです。 凹レンズはやらないけど，凸レンズの作図は中一でしている。 覚えてる？まあいいや，でもこれが大事ですからね。 でもこれでは終われない。高校生ですので， 正確にどこに像ができるのか数値計算できるようにしていきます。

授業を終えて。。。
・最近の授業の中では手ごたえのある授業だった。
・まだまだ私自身がレンズについて勉強不足。

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