光波�J（光学距離と光路差）

１．導入

前回で干渉を終わりにしましたが，もう少しだけ付け加えておきます。
薄膜の斜めの干渉を考える際に、 「経路差を考えるときには，同じ波長でないと引き算はできない」と説明しましたが， それらの経路を比べる方法がありますので，今回はその点について学習していきます。

２．光学距離と光路差

なぜ比べることができないかというと、波長が違うからです。 それらを比べるためには、逆に波長を同じにしてしまえばよいことになります。 つまり、媒質によって縮んだ波長を、 真空での波長にまで引き延ばしてあげるのです。それを「光学距離」といいます。
実際には、屈折率がｎの媒質中で波長は真空の1/n倍になっていますので、 波が存在する距離をｎ倍してあげたものが、「光学距離」になります。 そして、光学的距離の差を「光路差」といいます。

下の図を見てください。途中でガラスに入った光（赤）と真空中を進む光（青） の干渉を考えます。

片方が途中でガラスに入り、波長が縮んでいるので経路差で考えることはできません （「実際の距離の差」は０ですので、経路差は０といえる！？）。 そこで、ガラス中の縮んだ光を、真空中と同じ波長までグイーッと引き延ばしてあげたのが 2番目の光線です。これであれば、波長が同じなので比べることができます。
ただし、干渉条件の右辺は必ずｍλとか（ｍ＋1/2）λとか、 真空中での波長になること忘れないでください。

この例でいえば、ガラスの屈折率をｎ、ガラスの長さをLとすれば、
光路差＝ｎL−L
となります。よって、
強めあう条件：（ｎ−１）L＝ｍλ
ということになります（右辺のλは真空中の波長！）。

３．薄膜の干渉（斜め）を再び

先日解いた薄膜の干渉の問題を光路差を使って考え直してみましょう。

経路差は2dcosｒですが、光路差はそれをｎ倍した2ndcosｒになります。 そして干渉条件は、
明線：2ndcosｒ＝（ｍ＋1/2）λ
暗線：2ndcosｒ＝ｍλ　　ｍ＝0、１、２･･･
となるわけです（結局変形すれば同じ！）。

以下の※１〜※２は読み飛ばしても構いません。
※１：興味がある人は、光路差を（A1〜C〜B2）×ｎ−（A2〜B2）として、 2ndcosθになることを証明してみてください。 ヒントは、はじめにｄを使うよりもA1〜B2間の長さをLとでもおいて計算し、 最後にLをｄとｒで表し直すことです。

※２：波の数の差と位相差について
波のはじめの方に学習しましたが、「波の数＝波の長さ／波長」です。 光路差の代わりに「波の数の差」や「位相差」を利用することができます。
・波の数の差＝光路差／λ
・位相差＝２π×波の数の差

ここで、「光路差で１波長ちがう＝波の数で１個分ちがう＝位相差で２πちがう」ということです。
同位相なら強めあう条件は以下のようになります。
・波の数の差＝整数＝ｍ
・位相差＝整数×２π＝２πｍ
位相差は反射による位相のずれがあるときには、その分を右辺に足してあげればいいので、 便利というか本質的といえます。

４．まとめ

今日は光路差というものを学習しました。 しかし、「じゃあどちらでもいいならば、経路差でいいじゃないか！」と思うかもしれませんが、 先程の例のような問題であれば経路差では計算できないのです。 ここでは光路差を使わなければ解けない問題を記載しませんが、 いずれ使うことになるので、頭の中に入れておいてください。

授業を終えて。。。
これだけでは時間が余るので、 くさび形やヤングの実験にガラスを挟んだ問題などの解説をしました。 流れと実験室の関係で最後に持ってきたけど， 途中で挟む方が理解が高まるような気もします。

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