物理基礎の波動�A（y-xグラフとy-tグラフ）

１．復習

前回は，いろいろなことを学習しました。 振幅，波長，周期，振動数，波の速さという物理量を導入しました。
また，
・媒質はその場で振動する
・波は平行移動する
・媒質が1回振動すると，波は1個分通過する
ということを学習しました。

いくつかグラフを見せましたが，縦軸は「変位」です。
・変位y[m]･･･ある時刻t[s]に，ある位置x[m]における波の高さ（元の位置からのずれ）
です。これは位置によっても時刻によっても変わっていきます。

今日はグラフを詳しく見ていきます。このときポイントになるのは， 「何を止めているか」です。
波というのは，時間tが経過し，媒質の変位yが違う位置xに移動していく現象です。 つまり，変数が３つあるわけです。これを２次元で表現するには x か t を固定しないとならないわけです。

２．y-xグラフ

前回陸上部の生徒のウェーブを見せました。 最後はこうなっていましたね。

このように写真を撮ったようなグラフを「y-xグラフ」といいます。 山と谷１つずつで「１個の波」。1個の波の長さを波長といいました。

y-xグラフですが，これは時間tを止めています。 つまり「ある時間における波形」というわけですので， いわば「y-xグラフはある瞬間の波の写真」です。

ですから，y-xグラフからは「振幅A」と「波長λ」が読み取れます。

３．y-tグラフ

この動画で，A君にだけ着目したらどうなるでしょうか？ 時間を追って見てみましょう。

このようなグラフを，y-tグラフといいます。 y-tグラフは，場所xを固定します。 つまり，A君に着目したということ。 よって「ある場所における振動の記録」というわけです。

ですから，y-tグラフからは「振幅A」と「周期T」が読み取れます。

ちなみに，地震の波は（板書して）こんな風に表されますよね。 これはy-xグラフ，y-tグラフのどちらだと思いますか？
その通り！y-tグラフです。横軸は時間だよね。 そして，場所も「x＝東京都○○区」と固定されている。 いわば「y-tグラフはある場所の地震計のグラフ」なのです。

このように，y-xグラフとy-tグラフは意味が全く違うので， 混同しないように気をつけてください。

４．y-xグラフからy-tグラフをかく

y-xグラフが与えられたときに，ある位置でのy-tグラフを求めるという練習をします。

例えば次のようなy-xグラフが与えられたとして（時刻はt=0）， 原点での媒質の時間変化を表すグラフ（y-tグラフ）を書いてみてください。

みんなどういう意味だか分かっている？そうだね，ここは意味が難しいね。 つまり原点にはA君がいるとします。いま，t=0のときには， y-xグラフから，つまりt=0のときの写真から， A君はy=0です。つまり中腰です。 このあとA君はどうやって動くか，時間のグラフにしてみてください。
しばらく時間をあげますので考えてみてください。

まず原点に関して得られる情報は， 情報１「t=0のとき，原点ではy=0である」ということ。です。

「ちょっとずらす法」

y-xグラフを進行方向に「ちょっとずらしてあげる」 （前回教えましたが，波はそのまま水平移動していく）。
そうすると，全体的には右に移動しますが，原点の変位はちょっと下がることがわかります。
つまり情報２「t=ちょっとのとき，原点ではy=−ちょっと　になる」。

これらの情報１，２をあわせると，次のグラフのようになることがわかります。

このように「ちょっとずらす」とちょっと未来が予想できます。 では，他の点ではどうでしょうか？y-tグラフをそれぞれ描いてみてください。 分からない人はまわりの人に聞いてみてください。

５．問題２

では，問題２をやってみてください。

ちなみに，最後の(3)はどうやって考えましたか？
F君：「0.5秒だから，10ｍ進むので，それだけ右にずらしました。」
素晴らしい解答ですね。速さが20cm/sで0.5秒だから10cmずれるということですね。
ちなみに，他のやり方の人いますか？
W君：「(2)から40cmのところは，一番下なのでそこから広げていきました。」
おー，すごい。みんなわかった？ (2)はx＝40cmのところがどう動くか。で，0.5秒のときには，y=-0.2。 つまり一番下にあるので，40cmのところに-0.2で点を打つ。 あとは，連続的に描いてあげればいい。いいですね。
私は原点で考えました。原点はちょっとずらすと， 下に行く。0.5秒って周期2秒の1/4だから， 0.5秒経つと原点は一番下にいく。あとは連続的にグラフをつないでいったというわけです。 いろいろな考え方ができるといいね。

５．まとめ

これで，1学期中間考査の波の範囲は終了です。 期末テストはこの続きと音波に入っていきます。 1時間余りましたので，次回は復習をしたいと思います。

授業を終えて。。。
・時間的な理由もありますが，あえてy-tグラフからy-xグラフを書く練習はしませんでした。 逆に考えればいいのですが，その時刻の情報１を元に，y-xグラフを賭けで書いてみて， ちょっとずらしてあっていればよい。間違っていれば別のy-xを書いてみればいい。
・しかし，「ちょっとずらす」にこだわりすぎた。単純に「左を見ろ！」でよかった。 そうすれば波がやってくるという感じで理解できたはず。
・まず，問題２の(3)を考えさせてから，y-tへの移行をしなければならない。 問題１に(3)を入れた方がよい。
・あとで質問にきた生徒は波が連続的にやってくるということがわかっていなかった。 数学で三角関数を勉強していないのだから，そこら辺をもうちょっと説明しなければならなかった。

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