物理基礎の波動�J（気柱共鳴）

１．前回の復習と今日の目的

前回は弦楽器を勉強しました。 今日は管楽器です。リコーダーとかフルートです。
リコーダーで穴を全部押さえたときと，何も押さえないときと どちらの音が高いですか？

実際に，ところてんをつくる道具のような笛を吹いてみますね。

（チューリップの歌を演奏する）
これね，実験室にあったんだけど，本当はどうやって使うんだろ， たぶんそのまま吹くのではないんだよね。 この棒のところに「ドレミファソラシド」って書いてあって， その長さまで出せばその音になるんだけどね， 吹いていると見えません（笑）

とりあえず，長くなると音は低くなる。 短いほど音は高いことはわかったね。

２．気柱共鳴がおこる理由

しかし，なぜ音が鳴るんだろう？ これも弦と同様に「定常波」ができているのです。 まず，リードから音を出すと，いろいろな波長， つまりいろいろな振動数の音が出ているのです。
（V=fλで，いま音速は同じだから，波長が長いと振動数は短くなるね。） その音波は閉じた端で反射して戻ってくる。 左右から同じ波がやってくると定常波ができるというわけです。

ここは理解できないかもしれないけど， 管の出口でも反射がおこっています。 そのまま出ていくのも何割かあるけど， 残りは反射するのです。 うーん，レーザーポインターを水面に向けると， 反射と屈折は同時に起こるよね。半割か水の中に入っていき， 何割かは反射する。同じことです。

そうすると，反射して反射して反射してって何重にも 波は重なるわけです。 この管の長さとちょうどいい感じの 波長であると，何重にも重なると大きな振動（定常波）になる。 その空気の振動により，管も振動して大きな音になるのです。 これを「共鳴」といいます。 ちょうどいい感じの波長でないときには， 反射して重なると互いに打ち消したりして大きな振動になれないので， 大きな音が聞こえないというわけです。

もともとリードからはいろいろな波長が出ている。 長さを変えることで共鳴する波長を変えている。 よって長さを変えることで，音の高さを変化させることができるわけです。

３．気柱共鳴のポイント

弦と同様に，気柱共鳴のポイントを押さえておきましょう。

閉じている端では，空気は縦波なので振動できません。 つまり，固定されているのと同じ。そこで反射すると「固定端反射」になる。 そして固定端で定常波ができると，定常波の節になります。

逆に，開いている端では，空気は自由に振動できるので，自由端。 そこで定常波ができると，定常波の腹になります。

ただし，実際には，ちょっとだけ管口から出たところで反射しているのです。 これは空気の粘性だのなんだのすごく難しくて， 私は理解できていません。でも実際ちょっと出ている。 これを「開口端補正」といいます。 このことは後で説明します。

ポイント�Aは，前回と同じです。 腹〜腹はλ/２，節〜節はλ/２，腹〜節はλ/４　です。

４．閉管の問題

では，次の問題を解いていきましょう。

閉管ですので，閉じているところが節，開いているところが腹 になります。これは絶対条件。ではどんな形が考えられますか？

一番簡単なのはこれですよね。

(1)腹〜節まではλ/４ですので，
　λ/４＝0.50[m]
よって，
　λ＝2.0[m]

あとは理解できますね。

５．開管の問題

次の問題は先程の問題と1文字しか変わってません。

開管ですので，両端が腹になります。 これは絶対条件。ではどんな形が考えられますか？ 絵を描くことができれば理解できるはずです。
あとはみんなで相談しながらやってごらん。

ちなみに，管のどこで音が大きく聞こえると思う？ 腹の位置？節の位置？

生徒：「腹！」
何でそう思った？
生徒：「大きく振動するから」
そう思うんだよね。でも，答えは「節」で大きく聞こえる。
節の位置は密になったり，疎になったりする場所です。 いま媒質は空気だから，密になるというのは「気圧が大きくなる」， 疎になるというのは「気圧が小さくなる」ということを表しています。 エレベーターに乗ったり，車で坂道を駆け下りたりするとき， 耳が痛くなったことはない？そうそう，飛行機でもあるよね。 なぜ痛くなるかというと，高度が高くなると気圧が低くなる。 鼓膜内の気圧に比べて，外の気圧が低くなると鼓膜が外側にペコッとなる。 逆に鼓膜内の気圧に比べて，外の気圧が高くなると鼓膜が内側にペコッとなる。 急激に気圧が変化すると，ペコッが大きくて痛く感じるのです。 音が聞こえるというのはそのペコペコなんです。 つまり気圧の変化を感じている。節の位置は最も気圧が変化する場所なので， 節の位置で音が大きく聞こえます。 腹は大きく振動してはいるけど，圧力はほとんど変化しない。 よって，音は大きく聞こえないのです。

６．まとめ

ちなみに，木琴とか鉄琴をみたことある？ たたくところの下に，筒がついているよね。 しかも長さが同じではないよね。 あれは，鉄琴をたたくと音が出て， その音がちょうど共鳴するような長さの筒になっているんだね。 ちなみに，音楽室に忍び込んで見てみたんだけど， あの筒は開管，つまり両端は開いている管でした。 開管で共鳴するということは， 開いている端でも反射するという事実はわかると思います。
またここにストローがありますが， 先を爪でつぶして，斜めに切ってあげるとリードが完成します。

これを吹くと･･･（実演）･･･音がする！
ストローをはさみで切っていくと，音はどうなる？
･･･（実演）･･･音は高くなる！
これが今日の主題でした。

次回は，開口端補正を考えて， 気柱共鳴の実験をやってもらいます。

授業を終えて。。。
・ところてんのような楽器とストロー笛は盛り上がる。
・計算はできるが，イメージはできていないかも。
・あとで数名から質問があり，点線と実線の意味が入射波と反射波だととらえている。 ・そのために，前回説明したのだけど，何度も強調しなければならない。

← もどる 物理基礎の波動�I

このページの 　トップへ

すすむ　→ 物理基礎の波動�K