物理基礎の波動⑩（弦の振動）
１．前回の復習と今日の目的
前回は音についていろいろ学習しました。 例えば，音が大きくなるというのは，波の何が変化するのですか？ そうすね，振幅が大きくなる。では音が高くなるというのは？ そうです，振動数が大きくなるということだね。
今日はギターなどの弦楽器について学習します。
２．実線と点線の意味は2種類ある！
弦の振動は定常波がポイントなんです。 そこに入っていく前に，ちょっと注意して欲しいところだけ指摘しておきます。 定常波のグラフの点線の意味は２つあることに注意してください。
ひとつは，左図のように， 「右向きに進む波を実線，右に進む波を点線」とするケースです。 これは，まだ合成する前の波を実線と点線で表しています。
一方，右図は「定常波のある瞬間を実線， 違う瞬間（たいてい半周期後）を点線」とするケースです。 このときはすでに合成された波を実線点線で表しています。
これらのグラフで腹はどこですか？
右の方が簡単なので，右から行くと， 大きく振動しているのが腹だから，ｘ＝１，３，５が腹です。
左は難しいですよ。このままでは合成すると平らなグラフになってしまいます。 ですのでこの状態で腹節を判断するのは難しいですが， 「逆位相で重なるところは節」というルールを思い出してください。 ｘ＝１，３，５は山と谷が重なって０になっている。 つまり逆位相で重なっているので，ｘ＝１，３，５が節。 よってその間のｘ＝０，２，４，６が腹になります。
このように，実線点線の意味によって， 腹と節の位置は異なりますので，何を意味しているのか常に意識するようにしてください。
２．弦の振動のポイント
では弦です。ここにギターがありますが，こうやってギターを弾くと， 弾いたところから左右に波が広がって，この白い部分（？？？）で反射して 戻ってきます。そして通り過ぎて反射して･･･ということを繰り返すわけです。 こうして左右からくる同じ波が重なると･･･ 何ができますか？そうそう「定常波」ができるのです。
しかし，このときできる定常波は制限があります。 まず，弦の両端は固定されています。固定されているところで反射して 定常波ができるとそこは腹になりますか？節になりますか？ その通り，「両端は節」になるのです。 押さえられているから当然ですが，これがポイント①です。
そして，これはすでに学習しました。 腹～腹までは，波長の何倍ですか？･･･（図示して） そうです。波長の半分です。 節～節までも波長の半分。 腹～節は波長の1/4だね。 これがポイント②です。
３．弦の振動（基本振動からｎ倍振動）
これら２つのポイントを考えればあまり難しくはありません。 ちょっと考えていきましょう。
弦があります。そしてポイント①から「両端は節」です。 これでどのような形の定常波が考えられますか？
いくつか考えられますが，一番波長の長いのは次のようになる。
ちょうど真ん中が腹だね。
これで，この弦の長さがLだとすると，波長はいくらだかわかりますか？
ポイント②から節～節＝λ/２だから，
λ/２＝L
よって，λ＝２L です。
そして，ｖ＝fλ だから，
ｆ＝ｖ/λ＝ｖ/２L
となります。この振動の仕方を「基本振動」
といいます。
これよりも波長が短くて，他に形が考えられますか？ それはこんな形だね。
このときは，節～節が２つあるので，
λ/２×２＝L
よって，λ＝L です。
そして，ｖ＝fλ だから，
ｆ＝ｖ/λ＝ｖ/L
となります。この振動数は基本振動の2倍になっているよね。
よってこれを「２倍振動」
といいます。この形で弦が振動していると，
基本振動の2倍，つまり，１オクターブ高い音が聞こえるというわけです。
同様に，3倍振動を説明。 ｎ倍振動は「ここまでくればなんとなくわかるでしょ」といって流しました。
実際にやってみようか？ここにプラスチックばねがあります。
A君，ここを持って立っていてください。
で，ゆらすよー。これが基本振動です。
次が2倍振動。
これが3倍振動
4倍振動は･･･できませんでした。
基本振動の4倍の速さで動かさなければならないからね。
４．ギターの音色
＜ギターの豆知識①＞
前回，オシロスコープで見ましたが，
音叉の音はすごくきれいな振動でした。
それに対して，ギターの音はギザギザが入っている振動でした。
これはなぜかというと，普通にギターを弾くと，
基本振動がメインではあるけれど，
基本振動と同時に2倍振動や3倍振動（これを倍音といいます）がまじった振動をするのです。
だからきれいなグラフではなかったのです。
しかし，その割合がギター独特のもので，
それをギターの「音色」となるのです。
違う楽器であれば違う割合で2倍振動や3倍振動が混じって
違う音色になる。
ちなみに，弦の真ん中を弾くと基本振動が出やすい。 端っこを弾くと倍音が混じりやすいので， 少し高い印象の音になります。
＜ギターの豆知識②＞
ギターをやっている人は知っていると思うけど，「ハーモニクス音」
というのがあるのです。普通は押さえるならギュッと弦を押さえて弾きます。
ハーモニクス音は，例えば弦の真ん中，つまり１２フレットのところを
軽く押さえて弾き，その瞬間に指を離します。
そうすると･･･（実演）･･･こういう音が出るんです。
何も押さえないで弾いたのが･･･（実演）･･･この音。
一瞬真ん中を押さえて弾いたのが･･･（実演）･･･この音。
１オクターブ高い「ラ」の音が出てるんですね。
これは一瞬真ん中を押さえているので， 2倍振動だけが取り出せるのです（本当はちょっと4倍とか6倍が混じる？）。 だから1オクターブ高い音がでるのです。
５．弦を伝わる波の速さ
これまで弦を伝わる波の速さはｖと置いていました。 しかし，実際には計算できるのです。 この式を導出するのはまだまだ難しいので， とりあえず覚えていてくれるとうれしい。
つまり，この式は，弦の張りを強くすると，波の伝わる速さは速くなって， 弦を太くすると遅くなるということです。
６．ギターの音の高さ
ということは，ギターの基本振動の音の高さは，
次の式で与えられます。
そうすると，ギターの音は，
・弦の長さLを短くすると，高くなる。
・弦の張りSを大きくすれば，高くなる。
・弦の線密度ρを細くすれば，高くなります。
実際にやってみると，
・押さえるところを移動させて，弦を短くすれば高くなる。
・ねじを巻いて張りを強くすれば高くなる。
・細い弦の方が音が高い。
７．練習問題
最後に練習問題をやってみてください。
８．まとめ
今日は弦楽器の音の仕組みを学習しました。 時間は笛などの管楽器です。
授業を終えて。。。
・うーん，いまいち盛り上がらない。
ギターを弾いたことある人は楽しんでいるように思えたが，
そうした知識とつながるとたのしいけど，何も知らないと面白くないのかな。
・振動数を文字で出す必要はないかもしれないが，
少し文字の意味をつかむ練習をしたいと思ったので取り入れた。
・時間があるクラスでは，ひもの振動をストロボで見せた。
盛り上がったけど，ストロボに盛り上がった。
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